Chào các em, thầy/cô rất vui được cùng các em phân tích và giải quyết bài toán tìm x thú vị này. Đây là một dạng bài tập rất phổ biến trong chương trình Toán lớp 7, giúp chúng ta củng cố kiến thức về lũy thừa.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của lũy thừa để biến đổi vế trái, sau đó đưa về dạng so sánh hai lũy thừa có cùng cơ số. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

• Bước 1: Phân tích các số hạng ở vế trái
  Mục tiêu của bước này là làm xuất hiện một nhân tử chung để có thể đặt ra ngoài dấu ngoặc. Ta thấy cả hai số hạng đều có chứa \(3^x\).
  Chúng ta sẽ áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số nhưng theo chiều ngược lại: \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\).
  Áp dụng vào bài toán, ta có:
  • \(3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1\)
  • \(3^{x+3} = 3^x \cdot 3^3\)
• Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu và đặt nhân tử chung
  Sau khi phân tích, phương trình của chúng ta trở thành:
  \[3^x \cdot 3^1 + 3^x \cdot 3^3 = 810\]
  Ta thấy \(3^x\) là nhân tử chung. Chúng ta sẽ áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt \(3^x\) ra ngoài dấu ngoặc.
  \[3^x \cdot (3^1 + 3^3) = 810\]
• Bước 3: Tính toán và đơn giản hóa phương trình
  Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc.
  \[3^1 + 3^3 = 3 + 27 = 30\]
  Khi đó, phương trình được đơn giản hóa thành:
  \[3^x \cdot 30 = 810\]
• Bước 4: Tìm giá trị của \(3^x\)
  Đây là một bài toán tìm thừa số chưa biết. Để tìm \(3^x\), ta lấy tích (810) chia cho thừa số đã biết (30).
  \[3^x = 810 : 30\]
  \[3^x = 27\]
• Bước 5: Đưa về cùng cơ số và tìm x
  Nhiệm vụ cuối cùng của chúng ta là đưa hai vế của phương trình về dạng lũy thừa có cùng cơ số 3.
  Ta biết rằng: \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3\).
  Vậy, phương trình trở thành:
  \[3^x = 3^3\]
  Lúc này, ta áp dụng tính chất: Nếu \(a^m = a^n\) và \(a \neq 0, a \neq \pm 1\) thì \(m=n\).
  Do hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số 3, nên số mũ của chúng phải bằng nhau.
  \[x = 3\]

Kết luận:
Vậy, giá trị x cần tìm trong bài toán là 3.

Các em hãy xem lại thật kỹ từng bước giải để nắm vững phương pháp nhé. Chìa khóa của dạng bài này là nhận ra nhân tử chung bằng cách vận dụng linh hoạt công thức của lũy thừa. Chúc các em học tốt!