Rất vui được giải đáp thắc mắc của em. Đây là một bài toán giải phương trình bậc hai rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 10. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Phương trình của chúng ta là: \(3x^2+x-4=0\).

Để giải phương trình bậc hai có dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\) (với \(a \neq 0\)), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm với biệt thức Delta.

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Từ phương trình \(3x^2+x-4=0\), ta có:
Hệ số \(a = 3\)
Hệ số \(b = 1\)
Hệ số \(c = -4\)

Bước 2: Tính biệt thức Delta (\(\Delta\))
Chúng ta áp dụng công thức tính Delta:
\[\Delta = b^2 – 4ac\]
Thay các giá trị a, b, c đã xác định ở Bước 1 vào công thức, ta được:
\(\Delta = 1^2 – 4 \cdot 3 \cdot (-4)\)
\(\Delta = 1 – (-48)\)
\(\Delta = 1 + 48\)
\(\Delta = 49\)

Bước 3: Kiểm tra giá trị của Delta và kết luận số nghiệm
Ta thấy \(\Delta = 49 > 0\).
Vì Delta lớn hơn 0 nên phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Ta cần tính \(\sqrt{\Delta}\) để áp dụng vào công thức nghiệm:
\(\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7\)

Bước 4: Tính các nghiệm của phương trình
Chúng ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\]
\[x_{2} = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\]
Bây giờ, ta thay số vào để tính từng nghiệm:

Với nghiệm thứ nhất \(x_1\):
\(x_1 = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\)

Với nghiệm thứ hai \(x_2\):
\(x_2 = \frac{-1 – 7}{2 \cdot 3} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\)

Bước 5: Kết luận
Vậy, tập nghiệm của phương trình là \(S = \{1; -\frac{4}{3}\}\).

MỘT CÁCH GIẢI NHANH HƠN (Dành cho trường hợp đặc biệt)

Một giáo viên giỏi sẽ luôn khuyến khích học sinh quan sát phương trình trước khi bắt tay vào giải. Em hãy để ý nhé:
Phương trình \(3x^2+x-4=0\) có các hệ số \(a=3, b=1, c=-4\).
Ta thấy rằng: \(a + b + c = 3 + 1 + (-4) = 0\).

Khi một phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có tổng các hệ số \(a+b+c=0\), phương trình sẽ luôn có hai nghiệm là:
\[x_1 = 1\]
\[x_2 = \frac{c}{a}\]
Áp dụng vào bài toán của chúng ta:
\(x_1 = 1\)
\(x_2 = \frac{-4}{3}\)

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với cách giải bằng Delta ở trên, nhưng nhanh hơn rất nhiều phải không nào? Ghi nhớ những trường hợp đặc biệt này sẽ giúp em giải toán hiệu quả hơn.

Chúc em học tốt nhé