Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết, từng bước nhé. Chúng ta có hai phương trình sau:

1) 3x = 4y
2) 2x + 3y = 34

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình này.

Bước 1: Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng thuận tiện để thế hoặc dùng tỉ lệ thức.

Phương trình thứ nhất là 3x = 4y. Cô sẽ biến đổi nó về dạng biểu diễn x theo y hoặc y theo x. Cách này giúp chúng ta dễ dàng thay thế vào phương trình thứ hai.

Từ 3x = 4y, ta có thể chia cả hai vế cho 3 để tìm x theo y:
x = 4y / 3

Hoặc chia cả hai vế cho 4 để tìm y theo x:
y = 3x / 4

Ở đây, cô chọn cách biểu diễn x theo y để giải bài toán này.

Bước 2: Áp dụng phương pháp thế để đưa hệ phương trình về dạng một ẩn.

Chúng ta đã có x = 4y / 3 từ phương trình thứ nhất. Bây giờ, cô sẽ thay biểu thức này của x vào phương trình thứ hai (2x + 3y = 34).

Thay x = 4y / 3 vào phương trình thứ hai:
2 * (4y / 3) + 3y = 34

Bước 3: Rút gọn và giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính để tìm giá trị của y.

Nhân 2 với 4y/3:
8y / 3 + 3y = 34

Để cộng hai số hạng chứa y, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 3. Số hạng 3y có thể viết là 9y/3.

8y / 3 + 9y / 3 = 34

Cộng hai số hạng lại:
(8y + 9y) / 3 = 34
17y / 3 = 34

Bây giờ, để tìm y, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với 3 và chia cho 17.

Nhân cả hai vế với 3:
17y = 34 * 3
17y = 102

Chia cả hai vế cho 17:
y = 102 / 17
y = 6

Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của y!

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại bằng cách thế giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu hoặc phương trình đã biến đổi.

Chúng ta đã có y = 6. Bây giờ, chúng ta sẽ tìm x. Cô sẽ sử dụng lại biểu thức x = 4y / 3 mà chúng ta đã có ở Bước 1, vì nó rất thuận tiện.

Thay y = 6 vào x = 4y / 3:
x = 4 * 6 / 3
x = 24 / 3
x = 8

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (Tùy chọn nhưng rất nên làm).

Để chắc chắn rằng chúng ta đã giải đúng, chúng ta sẽ thay giá trị x = 8 và y = 6 vào cả hai phương trình ban đầu.

Kiểm tra với phương trình 1: 3x = 4y
3 8 = 4 6
24 = 24 (Đúng)

Kiểm tra với phương trình 2: 2x + 3y = 34
2 8 + 3 6 = 34
16 + 18 = 34
34 = 34 (Đúng)

Cả hai phương trình đều thỏa mãn, vậy nên cặp giá trị x = 8 và y = 6 là nghiệm đúng của hệ phương trình.

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: x = 8, y = 6.

Các em thấy đó, phương pháp thế giúp chúng ta giải hệ phương trình một cách hiệu quả. Quan trọng là chúng ta phải biến đổi cẩn thận và thực hiện các phép tính chính xác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!