Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về tỉ lệ thức và áp dụng vào giải một hệ phương trình. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước thật chi tiết để hiểu rõ bản chất của bài toán nhé.

Chúng ta có ba mối quan hệ:
1. 3x = y
2. 5y = 4z
3. 6x + 7y + 8z = 456

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của x, y và z.

Bước 1: Biểu diễn các biến theo một biến duy nhất.

Để giải được bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em cách đưa các biến về cùng một “mối dây” liên kết. Chúng ta sẽ chọn một biến để làm “gốc” và biểu diễn hai biến còn lại theo biến gốc đó.

Nhìn vào phương trình thứ nhất, ta thấy mối quan hệ giữa x và y rất đơn giản:
3x = y
Điều này có nghĩa là y bằng 3 lần x. Chúng ta có thể viết lại là:
y = 3x

Bây giờ, chúng ta xét phương trình thứ hai:
5y = 4z
Chúng ta đã biết y = 3x. Vậy, chúng ta sẽ thay biểu thức của y vào phương trình này để tìm mối liên hệ giữa x và z.
Thay y = 3x vào phương trình 5y = 4z, ta được:
5 * (3x) = 4z
15x = 4z

Bây giờ, chúng ta cần biểu diễn z theo x. Từ phương trình 15x = 4z, ta chia cả hai vế cho 4:
z = (15x) / 4

Vậy là, chúng ta đã biểu diễn được y và z theo x:
y = 3x
z = 15x / 4

Bước 2: Thay thế vào phương trình thứ ba để tìm giá trị của biến gốc.

Bây giờ, chúng ta có phương trình thứ ba là:
6x + 7y + 8z = 456
Chúng ta sẽ thay thế y và z bằng các biểu thức chúng ta vừa tìm được theo x.

Thay y = 3x và z = 15x / 4 vào phương trình này, ta có:
6x + 7 (3x) + 8 (15x / 4) = 456

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính để rút gọn phương trình này và tìm x.
6x + 21x + (8/4) * 15x = 456
6x + 21x + 2 * 15x = 456
6x + 21x + 30x = 456

Cộng tất cả các hạng tử chứa x lại:
(6 + 21 + 30)x = 456
57x = 456

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 57:
x = 456 / 57

Thực hiện phép chia này, ta được:
x = 8

Bước 3: Tìm giá trị của các biến còn lại.

Chúng ta đã tìm được x = 8. Bây giờ, chúng ta sẽ dùng giá trị này để tìm y và z dựa vào các mối quan hệ ban đầu.

Với y:
y = 3x
y = 3 * 8
y = 24

Với z:
z = 15x / 4
z = 15 * 8 / 4
z = 120 / 4
z = 30

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Để đảm bảo chúng ta làm đúng, chúng ta sẽ thay các giá trị x=8, y=24, z=30 vào phương trình thứ ba (6x + 7y + 8z = 456) để xem kết quả có khớp không.

6 8 + 7 24 + 8 * 30
= 48 + 168 + 240
= 456

Kết quả khớp với phương trình ban đầu, vậy là chúng ta đã giải bài toán đúng.

Kết luận:
Vậy, các giá trị cần tìm là:
x = 8
y = 24
z = 30

Các em thấy đó, bằng cách biến đổi khéo léo và thay thế các biểu thức, chúng ta đã có thể giải được một hệ phương trình phức tạp. Hãy nhớ rằng, chìa khóa của bài toán này là biểu diễn các biến theo cùng một đại lượng để đưa về một phương trình một ẩn. Chúc các em luôn học tốt môn Toán!