Chào các em, thầy là giáo viên Toán lớp 7 đây.

Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tìm số tự nhiên n này một cách thật chi tiết và dễ hiểu, đúng theo kiến thức chúng ta đã học trong sách giáo khoa nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ. Mục tiêu của chúng ta là biến đổi phương trình để đưa về dạng \( a^x = a^y \), khi đó ta sẽ có \( x = y \).

Chúng ta bắt đầu nào!

Bước 1: Tìm \(6^n\) từ phương trình ban đầu.
Ta có phương trình:
\[ \frac{6^n}{3^3 \cdot 4} = 2 \]
Để tìm \(6^n\), chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số là \(3^3 \cdot 4\).
\[ 6^n = 2 \cdot (3^3 \cdot 4) \]

Bước 2: Rút gọn biểu thức ở vế phải.
Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của vế phải. Để tìm được n, chúng ta sẽ cố gắng biến đổi vế phải thành dạng một lũy thừa có cơ số là 6.

Ta có:
\[ 6^n = 2 \cdot 3^3 \cdot 4 \]
Các em hãy nhớ lại, \(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) và \(4 = 2^2\). Thay vào biểu thức, ta được:
\[ 6^n = 2 \cdot 27 \cdot 2^2 \]
Bây giờ, ta sẽ nhóm các lũy thừa có cùng cơ số lại với nhau. Ở đây là cơ số 2.
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). (Lưu ý: \(2\) cũng chính là \(2^1\))
\[ 6^n = (2^1 \cdot 2^2) \cdot 27 \]
\[ 6^n = 2^{1+2} \cdot 27 \]
\[ 6^n = 2^3 \cdot 27 \]
Ta biết rằng \(27\) chính là \(3^3\). Vậy ta có:
\[ 6^n = 2^3 \cdot 3^3 \]
Đến đây, các em có nhận ra công thức quen thuộc không? Đó chính là công thức lũy thừa của một tích: \( (a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m \). Áp dụng vào bài toán:
\[ 6^n = (2 \cdot 3)^3 \]
\[ 6^n = 6^3 \]

Bước 3: Tìm n.
Phương trình của chúng ta bây giờ đã rất đơn giản. Ta thấy hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số là 6. Do đó, số mũ của chúng phải bằng nhau.
\[ n = 3 \]

Bước 4: Kết luận.
Vậy, số tự nhiên n cần tìm là 3.

Thật đơn giản phải không nào? Các em hãy ôn lại các công thức về lũy thừa đã sử dụng trong bài này nhé, chúng rất quan trọng đấy.
Chúc các em học tốt