Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán chia đa thức. Chúng ta sẽ dựa vào kiến thức đã học trong sách giáo khoa để thực hiện bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Bài toán của chúng ta là:
( 6x^2 – 13x + 6 ) : ( -3x +2 )

Trước hết, chúng ta cần nhận diện đây là phép chia đa thức cho đa thức. Để thực hiện phép chia này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức theo cột dọc, tương tự như phép chia số tự nhiên mà các em đã học.

Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Đa thức bị chia: \( 6x^2 – 13x + 6 \) đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của x (bậc 2, bậc 1, bậc 0).
Đa thức chia: \( -3x + 2 \) cũng đã được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của x (bậc 1, bậc 0).

Bước 2: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia.

Hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia là \( 6x^2 \).
Hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia là \( -3x \).

Thực hiện phép chia: \( (6x^2) / (-3x) = -2x \)
Đây chính là hạng tử đầu tiên của thương.

Bước 3: Nhân hạng tử vừa tìm được ở thương với toàn bộ đa thức chia.

Nhân \( -2x \) với \( (-3x + 2) \):
\( (-2x) * (-3x) = 6x^2 \)
\( (-2x) * (2) = -4x \)
Vậy, ta được: \( 6x^2 – 4x \)

Bước 4: Lấy đa thức bị chia trừ đi kết quả vừa nhận được.

Ta thực hiện phép trừ:
\( (6x^2 – 13x + 6) – (6x^2 – 4x) \)
\( = 6x^2 – 13x + 6 – 6x^2 + 4x \)
\( = (6x^2 – 6x^2) + (-13x + 4x) + 6 \)
\( = 0x^2 – 9x + 6 \)
\( = -9x + 6 \)

Bây giờ, \( -9x + 6 \) trở thành đa thức bị chia mới của chúng ta.

Bước 5: Lặp lại quy trình từ Bước 2 với đa thức bị chia mới.

Hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia mới là \( -9x \).
Hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia là \( -3x \).

Thực hiện phép chia: \( (-9x) / (-3x) = 3 \)
Đây là hạng tử tiếp theo của thương.

Bước 6: Nhân hạng tử vừa tìm được ở thương với toàn bộ đa thức chia.

Nhân \( 3 \) với \( (-3x + 2) \):
\( 3 * (-3x) = -9x \)
\( 3 * (2) = 6 \)
Vậy, ta được: \( -9x + 6 \)

Bước 7: Lấy đa thức bị chia mới trừ đi kết quả vừa nhận được.

Ta thực hiện phép trừ:
\( (-9x + 6) – (-9x + 6) \)
\( = -9x + 6 + 9x – 6 \)
\( = (-9x + 9x) + (6 – 6) \)
\( = 0x + 0 \)
\( = 0 \)

Vì kết quả của phép trừ bằng 0, nên phép chia của chúng ta đã hoàn thành.

Kết luận:

Thương của phép chia ( 6x^2 – 13x + 6 ) : ( -3x +2 ) là: \( -2x + 3 \).

Các em thấy đấy, chỉ cần chúng ta cẩn thận thực hiện từng bước theo đúng quy trình, bài toán chia đa thức sẽ trở nên rất đơn giản. Hãy nhớ xem lại các bước thực hiện và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!