Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về số hữu tỉ. Bài toán yêu cầu tìm điều kiện để biểu thức 7/x-6 là một số hữu tỉ dương. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé.

Bước 1: Xác định điều kiện để một phân số là số hữu tỉ.

Để một phân số dạng \(\frac{a}{b}\) là một số hữu tỉ, điều kiện bắt buộc là mẫu số \(b\) phải khác 0. Trong bài toán này, biểu thức của chúng ta là \(\frac{7}{x-6}\). Do đó, mẫu số là \(x-6\).

Vì vậy, điều kiện đầu tiên để \(\frac{7}{x-6}\) là một số hữu tỉ là:
\(x – 6 \neq 0\)

Giải bất phương trình này, ta được:
\(x \neq 6\)

Đây là điều kiện cơ bản để biểu thức có nghĩa.

Bước 2: Xác định điều kiện để một số hữu tỉ là số dương.

Một số hữu tỉ được gọi là dương nếu nó lớn hơn 0. Trong trường hợp của một phân số \(\frac{a}{b}\), phân số này sẽ dương khi hai số \(a\) và \(b\) cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm).

Trong biểu thức \(\frac{7}{x-6}\), tử số là 7. Số 7 là một số dương.

Để phân số \(\frac{7}{x-6}\) là số dương, tử số (7) và mẫu số (\(x-6\)) phải cùng dấu. Vì tử số là 7 (dương), nên mẫu số (\(x-6\)) cũng phải là một số dương.

Do đó, chúng ta có điều kiện thứ hai:
\(x – 6 > 0\)

Bước 3: Giải bất phương trình để tìm \(x\).

Chúng ta cần giải bất phương trình:
\(x – 6 > 0\)

Để giải bất phương trình này, ta cộng 6 vào cả hai vế:
\(x – 6 + 6 > 0 + 6\)
\(x > 6\)

Bước 4: Kết hợp các điều kiện để đưa ra kết luận cuối cùng.

Chúng ta đã tìm được hai điều kiện:
1. \(x \neq 6\) (để biểu thức là số hữu tỉ)
2. \(x > 6\) (để biểu thức là số dương)

Khi xét cả hai điều kiện này, điều kiện \(x > 6\) đã bao hàm điều kiện \(x \neq 6\). Nếu \(x\) lớn hơn 6 thì chắc chắn \(x\) không thể bằng 6 được.

Vì vậy, điều kiện để biểu thức \(\frac{7}{x-6}\) là số hữu tỉ dương là \(x\) phải lớn hơn 6.

Kết luận:
Để \(\frac{7}{x-6}\) là số hữu tỉ dương, thì \(x\) phải thỏa mãn điều kiện \(x > 6\).

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải của bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!