Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán về lũy thừa rất thú vị nhé. Bài toán của chúng ta là: Tính giá trị của biểu thức 8 mũ 2 nhân 2 mũ 4.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về lũy thừa mà các em đã được học trong chương trình Toán lớp 7. Cô sẽ trình bày thật chi tiết từng bước để các em dễ theo dõi.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và các phép toán
Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện phép nhân hai lũy thừa có cơ số và số mũ khác nhau. Cụ thể là 8 mũ 2 và 2 mũ 4.

Bước 2: Xem xét các cơ số
Chúng ta thấy rằng cơ số của hai lũy thừa là 8 và 2. Tuy hai cơ số này khác nhau, nhưng chúng ta cần xem xét xem liệu có thể đưa chúng về cùng một cơ số hay không. Cô tin rằng các em còn nhớ về mối quan hệ giữa số 8 và số 2.
Ta có thể biểu diễn số 8 dưới dạng lũy thừa của số 2.
8 bằng bao nhiêu lần số 2 nhân với chính nó?
Đúng rồi, 8 = 2 x 2 x 2.
Như vậy, ta có thể viết 8 dưới dạng lũy thừa là 2 mũ 3.
Tức là, 8 = \(2^3\).

Bước 3: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế 8 bằng \(2^3\) trong biểu thức ban đầu.
Biểu thức ban đầu là 8 mũ 2 nhân 2 mũ 4.
Ta viết lại là (\(2^3\)) mũ 2 nhân 2 mũ 4.

Chúng ta đã học quy tắc lũy thừa của lũy thừa: Khi ta nâng một lũy thừa lên một lũy thừa khác, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ với nhau.
Công thức là: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
Áp dụng quy tắc này cho phần (\(2^3\)) mũ 2, ta có:
(\(2^3\))^2 = \(2^{3 \times 2}\) = \(2^6\).

Vậy, biểu thức của chúng ta bây giờ trở thành: \(2^6\) nhân 2 mũ 4.

Bước 4: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Tiếp theo, chúng ta có phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số là 2.
Ta có lũy thừa thứ nhất là \(2^6\) và lũy thừa thứ hai là \(2^4\).
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ với nhau.
Công thức là: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \).
Áp dụng công thức này, ta có:
\(2^6 \times 2^4 = 2^{6+4}\) = \(2^{10}\).

Bước 5: Tính giá trị cuối cùng
Cuối cùng, chúng ta cần tính giá trị của \(2^{10}\).
\(2^{10}\) có nghĩa là số 2 nhân với chính nó 10 lần.
Chúng ta có thể tính dần dần:
2 mũ 1 = 2
2 mũ 2 = 4
2 mũ 3 = 8
2 mũ 4 = 16
2 mũ 5 = 32
2 mũ 6 = 64
2 mũ 7 = 128
2 mũ 8 = 256
2 mũ 9 = 512
2 mũ 10 = 1024.

Vậy, giá trị của biểu thức 8 mũ 2 nhân 2 mũ 4 là 1024.

Tổng kết lại các bước:
1. Biểu diễn cơ số lớn hơn về lũy thừa của cơ số nhỏ hơn: 8 = \(2^3\).
2. Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: (\(2^3\))^2 = \(2^6\).
3. Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(2^6 \times 2^4 = 2^{10}\).
4. Tính giá trị cuối cùng: \(2^{10} = 1024\).

Đây là cách giải chi tiết bài toán. Các em hãy ghi nhớ các quy tắc về lũy thừa để có thể áp dụng vào các bài toán khác nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!