Chào các con! Hôm nay cô và các con sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về “Tỉ lệ nghịch”. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa số người và thời gian hoàn thành công việc.

Các con hãy cùng quan sát đề bài nào:

8 người đắp xong một đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi muốn đắp xong đoạn đường trong 4 ngày thì cần bao nhiêu người?

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài toán này từng bước nhé.

Bước 1: Tìm hiểu đề bài và xác định mối quan hệ

Đề bài cho biết:
– Số người ban đầu: 8 người
– Thời gian ban đầu để hoàn thành công việc: 6 ngày

Đề bài hỏi:
– Số người cần thiết để hoàn thành công việc trong thời gian mới: 4 ngày.

Bây giờ, các con hãy suy nghĩ xem, nếu thời gian để đắp xong đoạn đường giảm đi, thì số người cần thiết để hoàn thành công việc sẽ như thế nào? Có phải là tăng lên hay giảm đi?

Đúng rồi, nếu thời gian rút ngắn lại, thì chúng ta cần nhiều người hơn để cùng nhau làm. Điều này có nghĩa là số người và số ngày hoàn thành công việc có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau. Khi số này tăng lên thì số kia giảm xuống và ngược lại, miễn là tổng khối lượng công việc không đổi.

Bước 2: Tìm khối lượng công việc mà một người có thể làm trong một ngày

Chúng ta biết rằng, 8 người đắp xong đoạn đường trong 6 ngày.
Vậy, nếu chỉ có 1 người làm thì sẽ mất bao nhiêu ngày để đắp xong đoạn đường đó?

Vì số người và số ngày tỉ lệ nghịch, nên số ngày để 1 người làm xong đoạn đường sẽ gấp 8 lần số ngày để 8 người làm xong.
Số ngày để 1 người làm xong đoạn đường là:
8 (người) * 6 (ngày) = 48 (ngày)

Chúng ta có thể coi “48 ngày” này là “tổng khối lượng công việc” tính theo “ngày công của một người”.

Bước 3: Tính số người cần thiết để hoàn thành công việc trong thời gian mới

Bây giờ, chúng ta muốn đắp xong đoạn đường này trong 4 ngày.
Chúng ta đã biết tổng khối lượng công việc là 48 ngày công của một người.

Để tìm số người cần thiết, chúng ta sẽ chia tổng khối lượng công việc cho số ngày mong muốn.
Số người cần thiết để đắp xong đoạn đường trong 4 ngày là:
48 (ngày công) : 4 (ngày) = 12 (người)

Vậy, muốn đắp xong đoạn đường trong 4 ngày thì cần 12 người.

Cách giải khác (Sử dụng công thức tỉ lệ nghịch trực tiếp hơn):

Chúng ta đã xác định đây là bài toán tỉ lệ nghịch.
Gọi số người ban đầu là \(a_1\), số ngày ban đầu là \(b_1\).
Gọi số người cần tìm là \(a_2\), số ngày cần tìm là \(b_2\).

Ta có:
\(a_1 = 8\) người
\(b_1 = 6\) ngày
\(b_2 = 4\) ngày
\(a_2 = ?\) người

Vì mối quan hệ là tỉ lệ nghịch, nên ta có công thức:
\[ a_1 \times b_1 = a_2 \times b_2 \]

Thay số vào công thức:
\[ 8 \times 6 = a_2 \times 4 \]
\[ 48 = a_2 \times 4 \]

Để tìm \(a_2\), ta thực hiện phép chia:
\[ a_2 = 48 : 4 \]
\[ a_2 = 12 \]

Vậy, muốn đắp xong đoạn đường trong 4 ngày thì cần 12 người.

Các con thấy không, dù giải theo cách nào thì kết quả cũng giống nhau. Quan trọng là chúng ta hiểu rõ bản chất của bài toán để có thể áp dụng linh hoạt.

Đáp số: 12 người.

Cô hy vọng qua bài tập này, các con đã nắm vững hơn về cách giải bài toán tỉ lệ nghịch. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!