Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa số người, số sản phẩm và thời gian. Bài toán này rất quen thuộc và chúng ta sẽ áp dụng những kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

Chúng ta cùng phân tích bài toán:
Bài toán cho biết:
– Số người ban đầu: 8 người
– Số nhà sơn được ban đầu: 3 cái nhà
– Thời gian ban đầu: 6 tiếng

Bài toán hỏi:
– Nếu có 12 người thì sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 tiếng?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu xem mỗi người làm việc trong một đơn vị thời gian thì sơn được bao nhiêu phần của một cái nhà, hoặc một người cần bao nhiêu thời gian để sơn một cái nhà.

Chúng ta có thể xem đây là bài toán tỉ lệ thuận.
Số người càng nhiều thì số nhà sơn được càng nhiều (nếu thời gian không đổi).
Thời gian càng nhiều thì số nhà sơn được càng nhiều (nếu số người không đổi).

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các bước nhỏ nhé.

Bước 1: Tìm hiểu năng suất của một người trong một đơn vị thời gian.

Ta có thể tính xem 8 người trong 6 tiếng sơn được 3 cái nhà.
Vậy trong 1 tiếng, 8 người sẽ sơn được:
3 cái nhà / 6 tiếng = 0.5 cái nhà mỗi tiếng (cho 8 người)

Hoặc, chúng ta có thể tìm xem 1 người trong 6 tiếng sơn được bao nhiêu cái nhà:
Nếu 8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 tiếng, thì 1 người sẽ sơn được:
3 cái nhà / 8 người = 3/8 cái nhà (trong 6 tiếng)

Bây giờ, ta tìm xem 1 người trong 1 tiếng sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà:
(3/8 cái nhà) / 6 tiếng = 3/(8 * 6) cái nhà mỗi tiếng
= 3/48 cái nhà mỗi tiếng
= 1/16 cái nhà mỗi tiếng.

Vậy, năng suất của 1 người trong 1 tiếng là 1/16 cái nhà.

Bước 2: Tính số nhà 12 người sơn được trong 12 tiếng.

Chúng ta đã biết năng suất của 1 người trong 1 tiếng là 1/16 cái nhà.
Bây giờ, với 12 người, trong 1 tiếng, số nhà sơn được sẽ là:
12 người * (1/16 cái nhà/người/tiếng) = 12/16 cái nhà/tiếng
= 3/4 cái nhà/tiếng.

Tiếp theo, với 12 người, trong 12 tiếng, số nhà sơn được sẽ là:
(3/4 cái nhà/tiếng) 12 tiếng = (3 12) / 4 cái nhà
= 36 / 4 cái nhà
= 9 cái nhà.

Vậy, 12 người sơn được 9 cái nhà trong 12 tiếng.

—

Chúng ta cũng có thể giải bài toán này bằng cách rút về đơn vị hoặc sử dụng quy tắc tam suất.

Cách 2: Rút về đơn vị

Bước 1: Tìm số nhà 1 người sơn được trong 6 tiếng.
Nếu 8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 tiếng.
Thì 1 người sơn được số nhà là:
3 cái nhà / 8 người = 3/8 cái nhà (trong 6 tiếng)

Bước 2: Tìm số nhà 1 người sơn được trong 1 tiếng.
Nếu 1 người sơn được 3/8 cái nhà trong 6 tiếng.
Thì 1 người sơn được số nhà trong 1 tiếng là:
(3/8 cái nhà) / 6 tiếng = 3/(8 * 6) cái nhà = 3/48 cái nhà = 1/16 cái nhà.

Bước 3: Tìm số nhà 12 người sơn được trong 1 tiếng.
Nếu 1 người sơn được 1/16 cái nhà trong 1 tiếng.
Thì 12 người sơn được số nhà trong 1 tiếng là:
12 người * (1/16 cái nhà/người) = 12/16 cái nhà = 3/4 cái nhà.

Bước 4: Tìm số nhà 12 người sơn được trong 12 tiếng.
Nếu 12 người sơn được 3/4 cái nhà trong 1 tiếng.
Thì 12 người sơn được số nhà trong 12 tiếng là:
(3/4 cái nhà) * 12 tiếng = 36/4 cái nhà = 9 cái nhà.

—

Cách 3: Sử dụng quy tắc tam suất (mở rộng)

Chúng ta có thể coi đây là bài toán tỉ lệ thuận theo các yếu tố: số người và thời gian, và tỉ lệ nghịch với số sản phẩm (số nhà).

Gọi số nhà 12 người sơn được trong 12 tiếng là x cái nhà.

Ta có mối quan hệ:
Số nhà / (Số người * Thời gian) = Hằng số (Năng suất)

Hoặc có thể viết:
(Số nhà 1) / (Số người 1 Thời gian 1) = (Số nhà 2) / (Số người 2 Thời gian 2)

Áp dụng vào bài toán:
(3 cái nhà) / (8 người 6 tiếng) = (x cái nhà) / (12 người 12 tiếng)

Ta có phương trình:
\[ \frac{3}{8 \times 6} = \frac{x}{12 \times 12} \]
\[ \frac{3}{48} = \frac{x}{144} \]
\[ \frac{1}{16} = \frac{x}{144} \]

Để tìm x, ta nhân chéo hoặc quy đồng mẫu số. Nhân chéo sẽ nhanh hơn:
\( x = \frac{3 \times (12 \times 12)}{8 \times 6} \)
\( x = \frac{3 \times 144}{48} \)
\( x = \frac{432}{48} \)

Thực hiện phép chia:
432 chia cho 48.
Ta có thể nhẩm: 48 x 10 = 480. Vậy kết quả sẽ nhỏ hơn 10.
48 x 9 = (50 – 2) x 9 = 450 – 18 = 432.
Vậy, \( x = 9 \).

Hoặc rút gọn trước khi nhân:
\( x = \frac{3 \times 12 \times 12}{8 \times 6} \)
Ta thấy 12 chia cho 6 bằng 2.
\( x = \frac{3 \times 2 \times 12}{8} \)
Ta thấy 12 chia cho 8 có thể rút gọn cho 4: 12/4 = 3, 8/4 = 2.
\( x = \frac{3 \times 2 \times 3}{2} \)
Rút gọn 2 ở tử và mẫu:
\( x = 3 \times 3 \)
\( x = 9 \)

Vậy, 12 người sơn được 9 cái nhà trong 12 tiếng.

Đáp số: 9 cái nhà.

Các em thấy không, dù giải theo cách nào thì kết quả cuối cùng vẫn là 9 cái nhà. Quan trọng là chúng ta hiểu được mối quan hệ giữa các đại lượng và áp dụng đúng phương pháp. Bài học hôm nay đến đây là kết thúc. Các em về nhà ôn tập và làm thêm các bài tập tương tự nhé!