Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập liên quan đến dạng toán hiệu hai lập phương. Bài tập này nằm trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta. Các em chú ý theo dõi nhé!

Đề bài yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức: 8x³ – y³

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại một hằng đẳng thức rất quan trọng, đó là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

Công thức này có dạng:
\[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán của mình.

Bước 1: Phân tích biểu thức về dạng hiệu hai lập phương.
Chúng ta có biểu thức là 8x³ – y³.
Các em quan sát số 8. Chúng ta có thể viết 8 dưới dạng lập phương của một số nào không? Đúng rồi, 8 chính là 2³.
Vậy, 8x³ có thể viết lại thành (2x)³.
Biểu thức của chúng ta bây giờ sẽ là: (2x)³ – y³

Bước 2: Xác định “a” và “b” trong công thức.
So sánh với công thức hiệu hai lập phương \( a^3 – b^3 \), ta thấy:
– \( a \) tương ứng với \( 2x \)
– \( b \) tương ứng với \( y \)

Bước 3: Áp dụng công thức hiệu hai lập phương.
Thay \( a = 2x \) và \( b = y \) vào công thức \( a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2) \), ta được:
\[ (2x)^3 – y^3 = (2x – y)((2x)^2 + (2x)(y) + y^2) \]

Bước 4: Rút gọn các biểu thức trong ngoặc.
Bây giờ chúng ta sẽ tiến hành rút gọn từng phần trong ngoặc thứ hai:
– \( (2x)^2 \) có nghĩa là \( (2x) \times (2x) \). Khi nhân hai số mũ giống nhau, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Vậy \( (2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2 \).
– \( (2x)(y) \) đơn giản là \( 2xy \).
– \( y^2 \) giữ nguyên.

Bước 5: Viết lại biểu thức sau khi đã rút gọn.
Thay các kết quả rút gọn vào, ta có:
\[ (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2) \]

Vậy, biểu thức 8x³ – y³ sau khi phân tích thành nhân tử là \( (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2) \).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức hằng đẳng thức là chúng ta có thể giải được bài toán này một cách dễ dàng. Hãy nhớ ôn tập kỹ các hằng đẳng thức đã học nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy. Chúc các em học tốt!