Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau luyện tập dạng toán so sánh hai lũy thừa. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước làm các bài tập trong sách giáo khoa nhé.

Chúng ta sẽ ôn lại một chút về các quy tắc lũy thừa đã học.

Quy tắc 1: Khi so sánh hai lũy thừa có cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.
Ví dụ: \( 2^3 < 2^5 \) vì \( 3 < 5 \). Quy tắc 2: Khi so sánh hai lũy thừa có cùng số mũ, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn. Ví dụ: \( 3^2 < 5^2 \) vì \( 3 < 5 \). Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải từng câu. a) So sánh 27 mũ 11 và 81 mũ 8. Bước 1: Nhận xét cơ số của hai lũy thừa. Ta thấy 27 và 81 đều có thể viết dưới dạng lũy thừa của 3. \( 27 = 3^3 \) \( 81 = 3^4 \) Bước 2: Viết lại các lũy thừa đã cho dưới dạng lũy thừa có cùng cơ số là 3. \( 27^{11} = (3^3)^{11} \) Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) \( (3^3)^{11} = 3^{3 \cdot 11} = 3^{33} \) \( 81^8 = (3^4)^8 \) Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \( (3^4)^8 = 3^{4 \cdot 8} = 3^{32} \) Bước 3: So sánh hai lũy thừa mới tìm được. Bây giờ chúng ta cần so sánh \( 3^{33} \) và \( 3^{32} \). Hai lũy thừa này có cùng cơ số là 3. Ta so sánh hai số mũ: 33 và 32. Vì \( 33 > 32 \) nên \( 3^{33} > 3^{32} \).

Bước 4: Kết luận.
Do \( 27^{11} = 3^{33} \) và \( 81^8 = 3^{32} \), nên \( 27^{11} > 81^8 \).

Vậy, 27 mũ 11 lớn hơn 81 mũ 8.

b) So sánh 625 mũ 5 và 127 mũ 5.

Bước 1: Nhận xét cơ số và số mũ của hai lũy thừa.
Ta thấy hai lũy thừa này có cùng số mũ là 5.
Cơ số của hai lũy thừa là 625 và 127.

Bước 2: So sánh hai cơ số.
Ta có \( 625 > 127 \).

Bước 3: Áp dụng quy tắc so sánh hai lũy thừa có cùng số mũ.
Vì hai lũy thừa có cùng số mũ và cơ số thứ nhất lớn hơn cơ số thứ hai, nên lũy thừa thứ nhất lớn hơn lũy thừa thứ hai.
Do đó, \( 625^5 > 127^5 \).

Bước 4: Kết luận.
Vậy, 625 mũ 5 lớn hơn 127 mũ 5.

c) So sánh 5 mũ 36 và 11 mũ 24.

Bước 1: Nhận xét cơ số và số mũ của hai lũy thừa.
Cơ số của hai lũy thừa là 5 và 11, số mũ là 36 và 24. Chúng ta cần đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh.

Bước 2: Tìm ước chung lớn nhất của hai số mũ.
Hai số mũ là 36 và 24.
Ta tìm ước chung lớn nhất của 36 và 24.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
\( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
\( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
Ước chung lớn nhất của 36 và 24 là \( 2^1 \cdot 3^1 = 6 \).

Bước 3: Biến đổi số mũ về dạng bội của ước chung lớn nhất.
\( 36 = 6 \cdot 6 \)
\( 24 = 6 \cdot 4 \)

Bước 4: Viết lại các lũy thừa dưới dạng lũy thừa có số mũ mới.
\( 5^{36} = 5^{6 \cdot 6} = (5^6)^6 \)
\( 11^{24} = 11^{6 \cdot 4} = (11^4)^6 \)

Bước 5: Tính toán giá trị của cơ số mới.
Ta cần tính \( 5^6 \) và \( 11^4 \).
\( 5^6 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 \cdot 25 = 625 \cdot 25 = 15625 \)
\( 11^4 = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 = 121 \cdot 121 \)
Để tính \( 121 \cdot 121 \):
\( 121 \times 121 \)
\( 121 \)
\( 2420 \)
\( 12100 \)
——-
\( 14641 \)
Vậy \( 11^4 = 14641 \).

Bước 6: So sánh hai lũy thừa mới.
Bây giờ chúng ta cần so sánh \( (15625)^6 \) và \( (14641)^6 \).
Hai lũy thừa này có cùng số mũ là 6.
Ta so sánh hai cơ số: 15625 và 14641.
Vì \( 15625 > 14641 \) nên \( (15625)^6 > (14641)^6 \).

Bước 7: Kết luận.
Do \( 5^{36} = (5^6)^6 = 15625^6 \) và \( 11^{24} = (11^4)^6 = 14641^6 \), nên \( 5^{36} > 11^{24} \).

Vậy, 5 mũ 36 lớn hơn 11 mũ 24.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn dạng toán này nhé. Cô chào các em.