a (2x-1 tất cả phần 3 mũ 2)=1/4
Bài tập của chúng ta là:
(2x-1)^2 / 9 = 1/4
Trước hết, chúng ta cần biến đổi phương trình này để đưa về dạng dễ giải hơn.
Bước 1: Khử mẫu số
Chúng ta thấy ở mẫu số của vế trái là 9. Để phương trình đơn giản hơn, cô sẽ nhân cả hai vế của phương trình với 9.
Ta có:
( (2x-1)^2 / 9 ) 9 = (1/4) 9
Điều này cho ta:
(2x-1)^2 = 9/4
Bước 2: Tìm căn bậc hai của hai vế
Bây giờ, vế trái là (2x-1) tất cả bình phương, và vế phải là một số. Chúng ta có thể tìm căn bậc hai của cả hai vế.
Nhớ lại kiến thức về căn bậc hai, nếu a^2 = b thì a = \(\sqrt{b}\) hoặc a = -\(\sqrt{b}\).
Áp dụng vào bài toán, ta có:
2x – 1 = \(\sqrt{9/4}\) hoặc 2x – 1 = -\(\sqrt{9/4}\)
Chúng ta tính căn bậc hai của 9/4:
\(\sqrt{9/4}\) = \(\sqrt{9}\) / \(\sqrt{4}\) = 3/2
Vậy, phương trình của chúng ta trở thành hai trường hợp:
Trường hợp 1: 2x – 1 = 3/2
Trường hợp 2: 2x – 1 = -3/2
Bước 3: Giải từng trường hợp để tìm x
Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng trường hợp riêng biệt.
Trường hợp 1: 2x – 1 = 3/2
Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển số -1 sang vế phải. Khi chuyển vế, -1 sẽ đổi dấu thành +1.
2x = 3/2 + 1
Để cộng 3/2 với 1, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành 2/2.
2x = 3/2 + 2/2
2x = (3+2)/2
2x = 5/2
Bây giờ, để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 2.
x = (5/2) / 2
x = 5/4
Vậy, ở trường hợp thứ nhất, ta tìm được x = 5/4.
Trường hợp 2: 2x – 1 = -3/2
Tương tự như trường hợp 1, chúng ta chuyển -1 sang vế phải.
2x = -3/2 + 1
Quy đồng mẫu số cho số 1:
2x = -3/2 + 2/2
2x = (-3+2)/2
2x = -1/2
Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 2.
x = (-1/2) / 2
x = -1/4
Vậy, ở trường hợp thứ hai, ta tìm được x = -1/4.
Kết luận:
Qua hai trường hợp, chúng ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 5/4 và x = -1/4.
Các em về nhà ôn tập lại các bước giải phương trình chứa lũy thừa nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.
Đáp án: \(x=\dfrac{5}{4}\) hoặc \(x=-\dfrac{1}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\({{\left( \dfrac{2x-1}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}\)
\({{\left( \dfrac{2x-1}{3} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}\)
\(\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\dfrac{2x-1}{3}=-\dfrac{1}{2}\)
\(2.\left( 2x-1 \right)=3.1\) hoặc \(2.\left( 2x-1 \right)=3.\left( -1 \right)\)
\(4x-2=3\) hoặc \(4x-2=-3\)
\(4x=3+2\) hoặc \(4x=-3+2\)
\(4x=5\) hoặc \(4x=-1\)
\(x=\dfrac{5}{4}\) hoặc \(x=-\dfrac{1}{4}\)