Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập rất thú vị về lũy thừa. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán 6 trang 46 để theo dõi bài giảng của cô nhé.

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng bài tập một.

a) 3 mũ x : 9 = 27

Đầu tiên, các em hãy quan sát đề bài. Chúng ta thấy có các lũy thừa với cơ số là 3. Để giải bài toán này, cô trò mình sẽ đưa tất cả các số về cùng một cơ số là 3.

Ta có:
9 = 3²
27 = 3³

Bây giờ, chúng ta viết lại phương trình như sau:
3^x : 3² = 3³

Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m : aⁿ = a^m-n
Ta được:
3^{x – 2} = 3³

Khi hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Suy ra:
x – 2 = 3

Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
x = 3 + 2
x = 5

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 5.

b) 7 . 7 mũ x + 1 = 343

Với bài toán này, chúng ta cũng sẽ đưa các số về cùng cơ số là 7.
Ta có:
343 = 7³

Phương trình ban đầu là:
7 . 7^{x + 1} = 7³

Ở vế trái, chúng ta có 7, có thể hiểu là 7¹.
Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^m+n
Ta có:
7¹ . 7^{x + 1} = 7^{1 + (x + 1)} = 7^{x + 2}

Vậy, phương trình trở thành:
7^{x + 2} = 7³

Do hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên số mũ của chúng cũng bằng nhau:
x + 2 = 3

Để tìm x, ta trừ 2 khỏi cả hai vế của phương trình:
x = 3 – 2
x = 1

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1.

c) 5 mũ 5 – y : 5 = 25

Tương tự, chúng ta đưa các số về cùng cơ số là 5.
Ta có:
25 = 5²

Phương trình ban đầu là:
5^{5 – y} : 5 = 5²

Vế trái, 5 có thể hiểu là 5¹.
Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m : aⁿ = a^m-n
Ta có:
5^{5 – y} : 5¹ = 5^{(5 – y) – 1} = 5^{4 – y}

Vậy, phương trình trở thành:
5^{4 – y} = 5²

Do hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên số mũ của chúng cũng bằng nhau:
4 – y = 2

Để tìm y, ta chuyển y sang vế phải và 2 sang vế trái:
4 – 2 = y
y = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là y = 2.

d) 3 mũ y – 2 . 3 mũ y + 2 = 81

Chúng ta sẽ đưa các số về cùng cơ số là 3.
Ta có:
81 = 3⁴

Phương trình ban đầu là:
3^{y – 2} . 3^{y + 2} = 3⁴

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^m+n
Ta có:
3^{(y – 2) + (y + 2)} = 3^{y – 2 + y + 2} = 3^2y

Vậy, phương trình trở thành:
3^2y = 3⁴

Do hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên số mũ của chúng cũng bằng nhau:
2y = 4

Để tìm y, ta chia cả hai vế cho 2:
y = 4 / 2
y = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là y = 2.

e) 7 mũ 5 – x = 343

Chúng ta sẽ đưa các số về cùng cơ số là 7.
Ta có:
343 = 7³

Phương trình ban đầu là:
7^{5 – x} = 7³

Do hai lũy thừa cùng cơ số bằng nhau, nên số mũ của chúng cũng bằng nhau:
5 – x = 3

Để tìm x, ta chuyển x sang vế phải và 3 sang vế trái:
5 – 3 = x
x = 2

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 2.

Các em thân mến, qua các bài tập vừa rồi, cô hy vọng các em đã nắm vững hơn cách biến đổi các số về cùng cơ số và vận dụng linh hoạt các quy tắc về lũy thừa để giải bài toán. Hãy nhớ luyện tập thêm ở nhà để kiến thức ngày càng chắc chắn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!