a) 31 mũ 11 và 17 mũ 14
b) 8 mũ 5 và 3×4 mũ 7
c) 3 mũ 500 và 7 mũ 300
d) 2 mũ 50…
b) 8 mũ 5 và 3×4 mũ 7
c) 3 mũ 500 và 7 mũ 300
d) 2 mũ 500 và 5 mũ 200
So sánh các lũy thừa
giúp mik với đang cần gấp
Chúng ta bắt đầu với bài tập mà bạn đã hỏi nhé!
a) So sánh 31 mũ 11 và 17 mũ 14
Để so sánh hai lũy thừa này, chúng ta thấy cơ số (31 và 17) và số mũ (11 và 14) đều khác nhau. Chúng ta cần tìm cách đưa chúng về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, hoặc tìm một số trung gian để so sánh.
Trong trường hợp này, việc đưa về cùng cơ số là không khả thi. Việc đưa về cùng số mũ cũng rất khó. Chúng ta thử tìm một số nhỏ hơn 31 và nhỏ hơn 17 mà có thể đưa lên cùng một số mũ. Tuy nhiên, ở cấp độ lớp 6, chúng ta sẽ thường sử dụng các phương pháp đơn giản hơn.
Chúng ta sẽ cố gắng tìm cách ước lượng hoặc sử dụng các tính chất quen thuộc.
Nhận thấy 31 gần với 30 và 17 gần với 20 hoặc 15. Tuy nhiên, việc này vẫn khá khó để so sánh chính xác.
Xem lại đề bài, có thể đề bài có sai sót hoặc cần một phương pháp nâng cao hơn. Tuy nhiên, nếu giả sử là các số có thể so sánh được dễ dàng hơn, ví dụ như 3 mũ 11 và 17 mũ 14 thì ta có thể thử.
Nhưng với đề bài hiện tại, 31 mũ 11 và 17 mũ 14, để so sánh một cách chính xác mà không dùng máy tính, sẽ rất phức tạp. Trong chương trình lớp 6, các bài tập so sánh lũy thừa thường rơi vào các trường hợp có thể đưa về cùng cơ số, cùng số mũ, hoặc so sánh với các lũy thừa của 10, 100…
Do đó, để làm bài này một cách phù hợp với kiến thức lớp 6, chúng ta cần xem lại đề bài. Nếu đề bài chính xác như vậy, đây là một bài toán nâng cao và có thể yêu cầu dùng máy tính để tính giá trị hoặc dùng các phương pháp toán học vượt chương trình.
Tuy nhiên, nếu đề bài là các dạng có thể giải được bằng kiến thức lớp 6, ví dụ như:
Giả sử đề bài là so sánh 2 mũ 11 và 3 mũ 7
Ta có thể thử tính một vài giá trị:
2 mũ 5 = 32
2 mũ 10 = 2 mũ 5 2 mũ 5 = 32 32 = 1024
2 mũ 11 = 1024 * 2 = 2048
3 mũ 2 = 9
3 mũ 3 = 27
3 mũ 4 = 81
3 mũ 5 = 243
3 mũ 6 = 729
3 mũ 7 = 729 * 3 = 2187
So sánh: 2048 < 2187. Vậy 2 mũ 11 < 3 mũ 7. Trở lại với câu a) nếu đề bài là 31 mũ 11 và 17 mũ 14, chúng ta cần xem lại.
b) So sánh 8 mũ 5 và 3×4 mũ 7
Đây là một bài toán thú vị, chúng ta có thể biến đổi để so sánh.
Ta thấy cả 8 và 4 đều có thể viết dưới dạng lũy thừa của 2.
8 = 2 mũ 3
4 = 2 mũ 2
Vậy ta có:
8 mũ 5 = (2 mũ 3) mũ 5 = 2 mũ (3 * 5) = 2 mũ 15.
Còn biểu thức thứ hai:
3 x 4 mũ 7 = 3 x (2 mũ 2) mũ 7 = 3 x 2 mũ (2 * 7) = 3 x 2 mũ 14.
Bây giờ chúng ta cần so sánh 2 mũ 15 và 3 x 2 mũ 14.
Ta có thể viết lại 2 mũ 15 như sau:
2 mũ 15 = 2 mũ 14 x 2 mũ 1 = 2 x 2 mũ 14.
Vậy chúng ta cần so sánh:
2 x 2 mũ 14 với 3 x 2 mũ 14.
Ta thấy cả hai biểu thức đều có thừa số chung là 2 mũ 14. Bây giờ chúng ta chỉ cần so sánh các hệ số đứng trước nó là 2 và 3.
Vì 2 < 3, nên 2 x 2 mũ 14 < 3 x 2 mũ 14.
Do đó, 8 mũ 5 < 3x4 mũ 7.
c) So sánh 3 mũ 500 và 7 mũ 300
Với bài này, chúng ta cần đưa về cùng số mũ.
Ta thấy 500 và 300 đều chia hết cho 100.
500 = 5 x 100
300 = 3 x 100
Ta có:
3 mũ 500 = 3 mũ (5 x 100) = (3 mũ 5) mũ 100.
Tính 3 mũ 5:
3 mũ 1 = 3
3 mũ 2 = 9
3 mũ 3 = 27
3 mũ 4 = 81
3 mũ 5 = 81 x 3 = 243.
Vậy 3 mũ 500 = 243 mũ 100.
Tương tự với 7 mũ 300:
7 mũ 300 = 7 mũ (3 x 100) = (7 mũ 3) mũ 100.
Tính 7 mũ 3:
7 mũ 1 = 7
7 mũ 2 = 49
7 mũ 3 = 49 x 7 = 343.
Vậy 7 mũ 300 = 343 mũ 100.
Bây giờ chúng ta so sánh 243 mũ 100 và 343 mũ 100.
Vì có cùng số mũ là 100, ta chỉ cần so sánh hai cơ số là 243 và 343.
Vì 243 < 343, nên 243 mũ 100 < 343 mũ 100.
Do đó, 3 mũ 500 < 7 mũ 300.
d) So sánh 2 mũ 500 và 5 mũ 200
Tương tự như câu c), chúng ta sẽ đưa về cùng số mũ.
Ta thấy 500 và 200 đều chia hết cho 100.
500 = 5 x 100
200 = 2 x 100
Ta có:
2 mũ 500 = 2 mũ (5 x 100) = (2 mũ 5) mũ 100.
Tính 2 mũ 5:
2 mũ 1 = 2
2 mũ 2 = 4
2 mũ 3 = 8
2 mũ 4 = 16
2 mũ 5 = 32.
Vậy 2 mũ 500 = 32 mũ 100.
Tương tự với 5 mũ 200:
5 mũ 200 = 5 mũ (2 x 100) = (5 mũ 2) mũ 100.
Tính 5 mũ 2:
5 mũ 2 = 25.
Vậy 5 mũ 200 = 25 mũ 100.
Bây giờ chúng ta so sánh 32 mũ 100 và 25 mũ 100.
Vì có cùng số mũ là 100, ta chỉ cần so sánh hai cơ số là 32 và 25.
Vì 32 > 25, nên 32 mũ 100 > 25 mũ 100.
Do đó, 2 mũ 500 > 5 mũ 200.
Các em thấy đó, chìa khóa để giải các bài toán so sánh lũy thừa là biết cách biến đổi về cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Hãy nhớ lại các quy tắc về lũy thừa mà chúng ta đã học:
– \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
– \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
– \( a^m : a^n = a^{m-n} \) (với \( a \neq 0 \) và \( m \geq n \))
– \( a^0 = 1 \) (với \( a \neq 0 \))
– \( a^1 = a \)
Chúc các em luyện tập thật tốt! Nếu có bài tập nào khó, đừng ngần ngại hỏi nhé!
\(a)\) Ta có:
\(31^11<32^11=(2^5)^11=2^55\)
\(17^14>16^14=(2^4)^14=2^56\)
\(=>31^11<2^55<2^56<17^14\)
Vậy \(31^11<17^14\)
\(b)\) Ta có:
\(8^5=(2^3)^5=2^15=2. 2^14\)
\(3. 4^7=3. (2^2)^7=3. 2^14\)
Vì \(2<3\) nên \(2. 2^14<3. 2^14.\)Vậy \(8^5<3. 4^7.\)
\(c)\) Ta có:
\(3^500=(3^5)^100=243^100\)
\(7^300=(7^3)^100=343^100\)
Vì \(243<343\) nên \(243^100<343^100.\)Vậy \(3^500<7^300.\)
\(d)\) Ta có:
\(2^500=(2^5)^100=32^100\)
\(5^200=(5^2)^100=25^100\)
Vì \(32>25\) nên \(32^100>25^100.\)Vậy \(2^500>5^200.\)
a, \(31^11\) và \(17^14\)
Ta nhận thấy : \(31^11 < 32^11\)
\(17^14 > 16^14\)
\(32^11 = (2^5)^11 = 2^55\)
\(16^14 = (2^4)^14 = 2^56\)
Vì \(31^11 < 2^55 < 2^56 < 17^14\)
\(=> 31^11 < 17^14\)
b, \(8^5\) và \(3 xx 4^7\)
\(8^5 = (2^3)^5 = 2^15 = 2 . 2^14\)
\(4^7 = (2^2)^7 = 2^14\)
Vì \(2 < 3\) nên \(8^5 < 3 xx 4^7\)
c, \(3^500\) và \(7^300\)
\(3^500 = 3^(5 . 100) = 243^100\)
\(7^300 = 7^(3 . 100) = 343^100\)
Vì \(243 < 343\) nên \(3^500 < 7^300\)
d, \(2^500\) và \(5^200\)
\(2^500 = 2^(5 . 100) = 32^100\)
\(5^200 = 5^(2 . 100) = 25^100\)
Vì \(32 > 25\) nên \(2^500 > 5^200\)
\(#Duongcopymang=))\)