Chúng ta sẽ bắt đầu với câu a và b của bài tập về số 108.

a) Hoàn thành sơ đồ cây thừa số cho số 108 ở hình bên.

Các em hãy nhìn vào hình vẽ ở Sách giáo khoa. Chúng ta thấy có một sơ đồ cây bắt đầu từ số 108.

Bước đầu tiên, 108 được tách thành 2 thừa số là 2 và 54.
Ta thấy 2 là số nguyên tố nên chúng ta sẽ không phân tích tiếp thừa số này nữa.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích thừa số 54.
Sách giáo khoa đã cho sẵn một nhánh là 54 = 6 x 9.
Chúng ta thấy 6 và 9 đều chưa phải là số nguyên tố.

Tiếp tục phân tích 6: 6 = 2 x 3. Cả 2 và 3 đều là số nguyên tố.
Tiếp tục phân tích 9: 9 = 3 x 3. Cả hai thừa số 3 đều là số nguyên tố.

Vậy, các nhánh của sơ đồ cây sẽ được điền đầy đủ như sau:
108
|- 2 (số nguyên tố)
|- 54
|- 6
|- 2 (số nguyên tố)
|- 3 (số nguyên tố)
|- 9
|- 3 (số nguyên tố)
|- 3 (số nguyên tố)

Khi hoàn thành sơ đồ cây, chúng ta sẽ thấy tất cả các “lá” của cây (những số ở cuối cùng, không phân tích được nữa) đều là các số nguyên tố.

b) Vẽ một sơ đồ cây thừa số khác cho số 108.

Để vẽ một sơ đồ cây khác, chúng ta có thể chọn cách tách số 108 thành hai thừa số khác nhau ngay từ đầu.

Ví dụ, thay vì tách 108 thành 2 x 54, chúng ta có thể tách thành:
– 108 = 3 x 36
Hoặc
– 108 = 4 x 27
Hoặc
– 108 = 6 x 18
Hoặc
– 108 = 9 x 12

Cô sẽ chọn cách tách 108 = 3 x 36 để vẽ sơ đồ cây thứ hai.

Sơ đồ cây thứ hai:
108
|- 3 (số nguyên tố)
|- 36
|- 6
|- 2 (số nguyên tố)
|- 3 (số nguyên tố)
|- 6
|- 2 (số nguyên tố)
|- 3 (số nguyên tố)

Các em thấy đó, chúng ta có thể tách 36 thành 6 x 6. Sau đó lại phân tích tiếp 6 = 2 x 3.

Phân tích số 108 ra thừa số nguyên tố.

Dựa vào sơ đồ cây chúng ta đã vẽ, chúng ta có thể tìm ra các thừa số nguyên tố của 108.
Ở sơ đồ cây thứ nhất, các thừa số nguyên tố ở các “lá” là: 2, 2, 3, 3, 3.
Vậy, ta có thể viết: 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3.

Chúng ta có thể viết gọn hơn bằng cách sử dụng lũy thừa:
108 = 2² x 3³.

Bây giờ, chúng ta hãy thử kiểm tra với sơ đồ cây thứ hai mà cô đã vẽ.
108 = 3 x 36
36 = 6 x 6
6 = 2 x 3
Vậy, 108 = 3 x (2 x 3) x (2 x 3)
= 3 x 2 x 3 x 2 x 3
Sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần của các thừa số:
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
= 2² x 3³.

Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố là hoàn toàn giống nhau, dù chúng ta vẽ sơ đồ cây theo cách nào đi nữa.

So sánh sơ đồ cây thừa số và tích các thừa số nguyên tố của em với bạn. Sơ đồ cây các em đã vẽ giống nhau hay khác nhau? Sơ đồ cây của các em có đúng không?

Khi các em so sánh với sơ đồ cây của bạn, các em có thể thấy:
– Sơ đồ cây có thể khác nhau về cách “chia nhánh” ban đầu. Ví dụ, bạn có thể chọn tách 108 = 4 x 27 thay vì 2 x 54 hay 3 x 36.
– Tuy nhiên, khi chúng ta đi đến tận cùng của mỗi nhánh, tức là chỉ còn lại các số nguyên tố, thì tập hợp các thừa số nguyên tố cuối cùng sẽ giống nhau.

Ví dụ, nếu một bạn khác vẽ sơ đồ cây như sau:
108
|- 4
|- 2
|- 2
|- 27
|- 3
|- 9
|- 3
|- 3

Khi đó, tập hợp các thừa số nguyên tố thu được từ sơ đồ này là: 2, 2, 3, 3, 3.
Tích các thừa số nguyên tố này vẫn là 2² x 3³.

Sơ đồ cây của các em có đúng không?

Một sơ đồ cây thừa số được coi là đúng nếu:
1. Mỗi bước phân tích, ta đều tách một hợp số thành hai thừa số nhỏ hơn.
2. Quá trình phân tích kết thúc khi tất cả các “lá” của cây đều là các số nguyên tố.

Dựa trên định nghĩa này, miễn là các em thực hiện đúng các phép nhân và phép chia để tìm các thừa số, và dừng lại khi gặp số nguyên tố, thì sơ đồ cây của các em đều là đúng. Điều quan trọng nhất là kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố cuối cùng phải giống nhau.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ sang bài tập tiếp theo nhé.