Câu a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2x – mx + 2m – 1 = 0
Lời giải chi tiết:
Đây là dạng phương trình bậc nhất một ẩn có dạng Ax + B = 0.
Trước hết, ta cần đưa phương trình đã cho về dạng Ax + B = 0.
Ta có phương trình: 2x – mx + 2m – 1 = 0
Nhóm các hạng tử chứa x lại với nhau: (2 – m)x + (2m – 1) = 0
Đây là phương trình có dạng Ax + B = 0 với A = 2 – m và B = 2m – 1.
Để phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số A phải khác 0.
Hay nói cách khác, ta cần có A ≠ 0.
Áp dụng vào bài toán này, ta cần có: 2 – m ≠ 0
Chuyển vế và đổi dấu: m ≠ 2
Kết luận: Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 2.

Câu b) Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm: mx + 4 = 2x + m^2
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a, ta cần đưa phương trình về dạng Ax + B = 0.
Ta có phương trình: mx + 4 = 2x + m^2
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: mx – 2x + 4 – m^2 = 0
Nhóm các hạng tử chứa x: (m – 2)x + (4 – m^2) = 0
Đây là phương trình có dạng Ax + B = 0 với A = m – 2 và B = 4 – m^2.
Để phương trình có vô số nghiệm, điều kiện cần và đủ là hệ số A bằng 0 VÀ hệ số B cũng bằng 0.
Hay nói cách khác, ta cần có A = 0 và B = 0.
Ta xét hai điều kiện:
Điều kiện 1: A = 0
m – 2 = 0
Suy ra m = 2.
Điều kiện 2: B = 0
4 – m^2 = 0
Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có thể viết lại là (2 – m)(2 + m) = 0.
Hoặc ta chuyển vế: m^2 = 4
Suy ra m = 2 hoặc m = -2.
Để phương trình có vô số nghiệm, cả hai điều kiện A = 0 và B = 0 phải đồng thời thỏa mãn. Ta tìm giá trị m chung của hai điều kiện.
Từ Điều kiện 1, ta có m = 2.
Từ Điều kiện 2, ta có m = 2 hoặc m = -2.
Giá trị m chung thỏa mãn cả hai điều kiện là m = 2.
Kết luận: Vậy, phương trình có vô số nghiệm khi m = 2.

Câu c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất dương: (m^2 – 4)x + m -2 = 0
Lời giải chi tiết:
Ta lại tiếp tục đưa phương trình về dạng Ax + B = 0.
Phương trình đã cho là: (m^2 – 4)x + m – 2 = 0
Đây là phương trình có dạng Ax + B = 0 với A = m^2 – 4 và B = m – 2.
Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần có A ≠ 0.
m^2 – 4 ≠ 0
Đây là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có thể viết lại là (m – 2)(m + 2) ≠ 0.
Suy ra m ≠ 2 và m ≠ -2.
Khi A ≠ 0, phương trình có nghiệm duy nhất là x = -B/A.
Ta có: x = -(m – 2) / (m^2 – 4)
Ta có thể rút gọn biểu thức này. Lưu ý rằng m^2 – 4 = (m – 2)(m + 2).
x = -(m – 2) / ((m – 2)(m + 2))
Vì điều kiện để có nghiệm duy nhất là m ≠ 2, nên ta có thể rút gọn (m – 2):
x = -1 / (m + 2)
Bây giờ, ta cần tìm m để nghiệm duy nhất này là dương.
Ta cần có x > 0, tức là: -1 / (m + 2) > 0
Để phân số này lớn hơn 0, tử số và mẫu số phải cùng dấu. Vì tử số là -1 (âm), nên mẫu số cũng phải âm.
Hay nói cách khác, ta cần có m + 2 < 0.
Chuyển vế và đổi dấu: m < -2.
Bây giờ, ta cần kết hợp điều kiện để có nghiệm duy nhất (m ≠ 2 và m ≠ -2) với điều kiện để nghiệm là dương (m < -2).
Nếu m < -2, thì chắc chắn m ≠ 2 và m ≠ -2.
Kết luận: Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất dương khi m < -2.

Cô hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm tham số m trong các dạng phương trình này.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Chúc các em học tốt!