Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục những bài toán tìm x thú vị từ Sách giáo khoa Toán 6. Các em hãy chuẩn bị tinh thần và cùng theo dõi cô nhé!

—

Bài tập:

a) Tìm x, biết: x – 4 = 5/3 . (-1/2)
b) Tìm x, biết: x + 1/4 = -3/4 . 23/(-15) . (-45/92)
c) Tìm x, biết: (x + 2/3) + 1/11 = (10/-33) : (11/8) . 24/-55

—

Giải:

Phần a)

Chúng ta có phương trình: x – 4 = 5/3 . (-1/2)

Trước hết, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân ở vế phải của phương trình.
Nhớ lại quy tắc nhân hai phân số: (a/b) . (c/d) = (a.c) / (b.d)
Vậy, 5/3 . (-1/2) = (5 . -1) / (3 . 2) = -5/6

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:
x – 4 = -5/6

Để tìm x, chúng ta cần chuyển -4 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta đổi dấu của số hạng đó.
x = -5/6 + 4

Để cộng -5/6 với 4, chúng ta cần đưa 4 về dạng phân số có mẫu số là 6.
Ta có: 4 = 4/1 = (4 . 6) / (1 . 6) = 24/6

Vậy, x = -5/6 + 24/6

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số: (a/m) + (b/m) = (a+b)/m
x = (-5 + 24) / 6
x = 19/6

Vậy, giá trị của x là 19/6.

Phần b)

Chúng ta có phương trình: x + 1/4 = -3/4 . 23/(-15) . (-45/92)

Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân ở vế phải.
Trước tiên, ta xét dấu của tích: (-) . (+) . (-) = (+). Vậy kết quả sẽ là một số dương.
Bây giờ, chúng ta nhân các phân số:
-3/4 . 23/(-15) . (-45/92)

Chúng ta có thể rút gọn trước khi nhân để phép tính dễ dàng hơn.
-3/4 . 23/(-15) . (-45/92)
= (-3)/4 . 23/(-15) . (-45)/92

Rút gọn -3 với -15: (-3)/(-15) = 1/5
= 1/4 . 23/5 . (-45)/92

Rút gọn 5 với -45: 5/(-45) = 1/(-9)
= 1/4 . 23 . 1/(-9) . 1/92
Lưu ý: ở đây ta đã có dấu âm xuất hiện từ (-45)/92, nên ta xử lý như sau:
-3/4 . 23/(-15) . (-45/92)

Ta nhận thấy (-15) ở mẫu và (-45) ở tử có thể rút gọn. (-45) / (-15) = 3.
= -3/4 . 23/1 . 3/92

Bây giờ ta có:
= (-3 . 23 . 3) / (4 . 1 . 92)
= (-207) / 368

Vậy, phương trình trở thành:
x + 1/4 = -207/368

Để tìm x, chúng ta chuyển 1/4 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.
x = -207/368 – 1/4

Để trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 368 và 4 là 368.
Ta có: 1/4 = (1 . 92) / (4 . 92) = 92/368

Vậy, x = -207/368 – 92/368

Thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số: (a/m) – (b/m) = (a-b)/m
x = (-207 – 92) / 368
x = -299/368

Vậy, giá trị của x là -299/368.

Phần c)

Chúng ta có phương trình: (x + 2/3) + 1/11 = (10/-33) : (11/8) . 24/-55

Chúng ta sẽ giải quyết từng vế của phương trình.

Vế trái:
(x + 2/3) + 1/11
Chúng ta sẽ bỏ ngoặc vì không có dấu trừ phía trước.
x + 2/3 + 1/11

Để cộng 2/3 và 1/11, chúng ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 3 . 11 = 33.
2/3 = (2 . 11) / (3 . 11) = 22/33
1/11 = (1 . 3) / (11 . 3) = 3/33

Vậy, vế trái trở thành: x + 22/33 + 3/33 = x + (22 + 3)/33 = x + 25/33

Vế phải:
(10/-33) : (11/8) . 24/-55

Trước tiên, chúng ta thực hiện phép chia. Nhớ lại quy tắc chia hai phân số: (a/b) : (c/d) = (a/b) . (d/c)
(10/-33) : (11/8) = (10/-33) . (8/11)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép nhân này:
(10 . 8) / (-33 . 11) = 80 / -363

Tiếp theo, chúng ta nhân kết quả này với 24/-55.
(80 / -363) . (24 / -55)

Ta nhận thấy dấu trừ ở hai phân số sẽ triệt tiêu nhau, cho ra kết quả dương.
= (80 . 24) / (363 . 55)

Ta có thể rút gọn trước khi nhân.
80 = 5 . 16
24 = 3 . 8
363 = 3 . 121
55 = 5 . 11

Vậy, biểu thức trở thành:
= (5 . 16 . 3 . 8) / (3 . 121 . 5 . 11)

Rút gọn 5 ở tử và mẫu:
= (16 . 3 . 8) / (3 . 121 . 11)

Rút gọn 3 ở tử và mẫu:
= (16 . 8) / (121 . 11)
= 128 / 1331

Vậy, vế phải của phương trình bằng 128/1331.

Kết hợp hai vế:
Phương trình ban đầu bây giờ là:
x + 25/33 = 128/1331

Để tìm x, chúng ta chuyển 25/33 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.
x = 128/1331 – 25/33

Chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số 1331 là 11^3, và 33 là 3 * 11.
Mẫu số chung là 1331.
Ta có: 25/33 = (25 . 40.333…) / (33 . 40.333…)
Để dễ dàng hơn, ta nhận thấy 1331 = 33 * 40.333…
Ta có: 1331 chia cho 33 bằng bao nhiêu?
1331 / 33 = 40.333… – phép chia này không nguyên.
Tuy nhiên, ta nhận thấy 1331 = 11 121. Và 33 = 3 11.
Vậy, 1331 = 11 11 11.
Và 33 = 3 * 11.
Để quy đồng mẫu số 33 lên 1331, ta cần nhân cả tử và mẫu với 1331/33.
1331 / 33 = 121 / 3 = 40.333… đây vẫn chưa đúng.

Ta hãy làm lại bước quy đồng mẫu số cho 25/33.
Mẫu số chung là 1331.
Ta xem 1331 chia hết cho 33 như thế nào.
1331 = 11 x 11 x 11
33 = 3 x 11
Để 33 có mẫu số là 1331, ta cần nhân với (11 x 11) = 121.
Vậy: 25/33 = (25 . 121) / (33 . 121)
25 . 121 = 25 . (100 + 20 + 1) = 2500 + 500 + 25 = 3025
33 . 121 = 33 . (100 + 20 + 1) = 3300 + 660 + 33 = 3993
Ồ, mẫu số 3993 không phải là 1331. Cô đã nhầm lẫn trong suy nghĩ.

Quay lại:
x = 128/1331 – 25/33
Ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 1331 và 33.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
1331 = 11 x 11 x 11
33 = 3 x 11
Mẫu số chung nhỏ nhất là 3 x 11 x 11 x 11 = 3 x 1331 = 3993.

Vậy, ta quy đồng như sau:
128/1331 = (128 . 3) / (1331 . 3) = 384 / 3993
25/33 = (25 . 121) / (33 . 121) = 3025 / 3993

Vậy, x = 384/3993 – 3025/3993
x = (384 – 3025) / 3993
x = -2641 / 3993

Kiểm tra lại phép rút gọn ở vế phải:
(10/-33) : (11/8) . 24/-55
= (10/-33) (8/11) (24/-55)
= (10 8 24) / (-33 11 -55)
= (10 8 24) / (33 11 55)
10 = 2 * 5
8 = 2 2 2
24 = 2 2 2 * 3
33 = 3 * 11
11 = 11
55 = 5 * 11

Tử số: (2*5) * (2*2*2) * (2*2*2*3) = 2^7 3 5
Mẫu số: (3*11) 11 (5*11) = 3 5 11^3

Ta rút gọn:
= (2^7 3 5) / (3 5 11^3)
= 2^7 / 11^3
= 128 / 1331.
Phép tính vế phải là đúng.

Bây giờ, quay lại x = 128/1331 – 25/33
Mẫu số chung là 1331.
25/33 = (25 * 40.333…)
Ta thấy 1331 = 11 * 121.
Và 33 = 3 * 11.
Mẫu số chung là 1331.
Ta quy đồng 25/33.
1331 / 33 = 121 / 3. Vẫn sai.
Ta xem 1331 có chia hết cho 33 không.
1331 không chia hết cho 3.
Vậy 1331 là 11^3.
33 là 3 * 11.
Mẫu số chung nhỏ nhất là 3 11^3 = 3 1331 = 3993.

Cô đã thực hiện quy đồng đúng ở trên.
x = 384/3993 – 3025/3993
x = -2641/3993

Ta cần kiểm tra xem -2641 có chia hết cho 3, 11, 121, 1331 hay 3993 hay không.
Tổng các chữ số của 2641 là 2+6+4+1 = 13, không chia hết cho 3.
2641 chia cho 11: 2641 = 11 * 240 + 1. Không chia hết cho 11.

Vậy, phân số -2641/3993 là tối giản.

Vậy, giá trị của x là -2641/3993.

—
Các em thấy đó, giải toán tìm x đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các quy tắc về phân số, phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số và đặc biệt là tính cẩn thận, tỉ mỉ.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Cô luôn sẵn sàng giải đáp cho các em.
Chúc các em học tốt!