Cô rất vui khi được cùng các em giải các bài tập về phép tính với số nguyên. Đây là một phần kiến thức rất quan trọng của chương trình Toán lớp 6. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của cô để nắm vững cách làm và áp dụng các tính chất của phép toán một cách hợp lý nhé.

a)
Để tính giá trị biểu thức này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các số hạng thuận tiện.
= \( [461 + (-461)] + [(-78) + 40] \)
Chúng ta thấy \(461\) và \(-461\) là hai số đối nhau, tổng của chúng bằng 0.
= \( 0 + [(-78) + 40] \)
Bây giờ ta cộng hai số nguyên khác dấu \(-78\) và \(40\).
= \( -(78 – 40) \)
= \( -38 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(-38\).

b)
Ở bài này, chúng ta sẽ thực hiện phép tính trong từng dấu ngoặc vuông trước, sau đó thực hiện phép trừ.
Đầu tiên, ta tính giá trị của ngoặc vuông thứ nhất:
\( 53 + (-76) = -(76 – 53) = -23 \)
Tiếp theo, ta tính giá trị của ngoặc vuông thứ hai. Chú ý quy tắc trừ một số âm: \( -(-53) = +53 \).
\( -76 – (-53) = -76 + 53 = -(76 – 53) = -23 \)
Bây giờ, ta thực hiện phép trừ hai kết quả:
\( (-23) – (-23) \)
= \( (-23) + 23 \)
Đây là tổng của hai số đối nhau nên kết quả bằng 0.
Vậy kết quả cuối cùng là \(0\).

c)
Với bài này, chúng ta sẽ dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp.
Vì trước dấu ngoặc vuông là dấu cộng nên ta giữ nguyên dấu các số hạng bên trong.
= \( -564 – 724 + 564 + 224 \)
Bây giờ, ta nhóm các số hạng thích hợp:
= \( [-564 + 564] + [-724 + 224] \)
Nhóm đầu tiên là tổng hai số đối nhau.
= \( 0 + [-(724 – 224)] \)
= \( 0 + (-500) \)
= \( -500 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(-500\).

d)
Ta áp dụng quy tắc “trừ một số là cộng với số đối của nó”.
= \( -87 + (-12) + 487 + 512 \)
Bây giờ, ta nhóm các số âm với nhau và các số dương với nhau.
= \( [(-87) + (-12)] + [487 + 512] \)
= \( -(87 + 12) + 999 \)
= \( -99 + 999 \)
= \( 999 – 99 \)
= \( 900 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(900\).

e)
Chúng ta sẽ sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp, nhóm các số có vẻ “họ hàng” với nhau để tính toán thuận tiện.
= \( (942 – 1942) + (-2567 + 2563) \)
Tính giá trị của từng nhóm:
\( 942 – 1942 = -(1942 – 942) = -1000 \)
\( -2567 + 2563 = -(2567 – 2563) = -4 \)
Cộng hai kết quả lại:
= \( (-1000) + (-4) \)
= \( -1004 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(-1004\).

f)
Đây là một dãy tính có quy luật. Ta hãy nhóm các số hạng thành từng cặp.
= \( [17 + (-20)] + [23 + (-26)] + … + [53 + (-56)] \)
Ta thấy giá trị của mỗi cặp đều bằng:
\( 17 + (-20) = -3 \)
\( 23 + (-26) = -3 \)
…
\( 53 + (-56) = -3 \)
Bây giờ ta cần tìm xem có bao nhiêu cặp như vậy. Ta xét dãy các số hạng đầu tiên của mỗi cặp: \(17, 23, …, 53\). Đây là dãy số cách đều nhau 6 đơn vị.
Số số hạng (cũng là số cặp) trong dãy là:
\[ (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]
\[ (53 – 17) : 6 + 1 = 36 : 6 + 1 = 6 + 1 = 7 \]
Vậy có tất cả 7 cặp, mỗi cặp có giá trị là \(-3\).
Tổng của dãy số là:
= \( (-3) \times 7 \)
= \( -21 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(-21\).

g)
Bài này chúng ta sẽ ưu tiên áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc.
= \( 1152 – (374 + 1152) + (-65 + 374) \)
Bỏ dấu ngoặc thứ nhất (đằng trước có dấu trừ, ta đổi dấu tất cả số hạng bên trong):
= \( 1152 – 374 – 1152 + (-65 + 374) \)
Bỏ dấu ngoặc thứ hai (đằng trước có dấu cộng, ta giữ nguyên dấu):
= \( 1152 – 374 – 1152 – 65 + 374 \)
Bây giờ, ta dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số đối nhau:
= \( (1152 – 1152) + (-374 + 374) – 65 \)
= \( 0 + 0 – 65 \)
= \( -65 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(-65\).

h)
Chúng ta cũng sẽ dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc và nhóm các số hạng.
= \( -2005 + (-21 + 75 + 2005) \)
Vì trước dấu ngoặc là dấu cộng, ta giữ nguyên dấu các số hạng bên trong:
= \( -2005 – 21 + 75 + 2005 \)
Nhóm các số đối nhau lại:
= \( (-2005 + 2005) + (-21 + 75) \)
= \( 0 + (75 – 21) \)
= \( 0 + 54 \)
= \( 54 \)
Vậy kết quả cuối cùng là \(54\).

Cô hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải và có thể tự tin làm các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt