Chào các em học sinh lớp 6 thân mến! Hôm nay cô trò mình sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập về ước chung, bội chung nhé. Các em giở sách giáo khoa trang 25, chúng ta cùng làm bài tập 15.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại kiến thức cũ:

Số a chia hết cho số b nghĩa là có số tự nhiên k sao cho a = b k.
* Nếu a chia hết cho x và b chia hết cho x, thì x được gọi là ước chung của a và b.
* Ngược lại, nếu x là ước của a và x là ước của b, thì x là ước chung của a và b.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào câu a) của bài tập 15.

a) Tìm các số tự nhiên x sao cho 91 chia hết cho x; 26 chia hết cho x và 10 < x < 30.

Để tìm được x, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập hợp các ước của 91.
Chúng ta sẽ lần lượt thử các số tự nhiên từ 1 trở đi để xem số nào chia hết cho 91.
* 91 chia 1 bằng 91. Vậy 1 là ước của 91.
* 91 chia 7 bằng 13. Vậy 7 là ước của 91.
* 91 chia 13 bằng 7. Vậy 13 là ước của 91.
* 91 chia 91 bằng 1. Vậy 91 là ước của 91.
Vậy, tập hợp các ước của 91 là: {1; 7; 13; 91}.

Bước 2: Tìm tập hợp các ước của 26.
Tương tự, chúng ta tìm các ước của 26.
* 26 chia 1 bằng 26. Vậy 1 là ước của 26.
* 26 chia 2 bằng 13. Vậy 2 là ước của 26.
* 26 chia 13 bằng 2. Vậy 13 là ước của 26.
* 26 chia 26 bằng 1. Vậy 26 là ước của 26.
Vậy, tập hợp các ước của 26 là: {1; 2; 13; 26}.

Bước 3: Tìm tập hợp các ước chung của 91 và 26.
Ước chung của 91 và 26 là những số có mặt trong cả hai tập hợp ước trên.
Quan sát hai tập hợp: {1; 7; 13; 91} và {1; 2; 13; 26}.
Chúng ta thấy số 1 và số 13 có mặt trong cả hai tập hợp.
Vậy, tập hợp các ước chung của 91 và 26 là: {1; 13}.

Bước 4: Tìm các số x thỏa mãn điều kiện 10 < x < 30.
Đề bài cho biết x phải lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30. Chúng ta sẽ xem xét các số trong tập hợp ước chung {1; 13} có thỏa mãn điều kiện này không.
* Số 1: Không thỏa mãn 10 < 1 < 30. * Số 13: Thỏa mãn 10 < 13 < 30. Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 13. Cô giáo trình bày lại một cách ngắn gọn hơn cho các em dễ hiểu nhé: Vì 91 chia hết cho x và 26 chia hết cho x, nên x là ước chung của 91 và 26. Ta có: Ư(91) = {1; 7; 13; 91} Ư(26) = {1; 2; 13; 26} Suy ra, ƯC(91, 26) = {1; 13}. Theo đề bài, ta có điều kiện: 10 < x < 30. Trong các ước chung {1; 13}, ta thấy chỉ có số 13 thỏa mãn điều kiện này. Vậy, x = 13. Tiếp theo, chúng ta cùng sang câu b) của bài tập 15. b) Tìm các số tự nhiên x sao cho 150 chia hết cho x; 84 chia hết cho x; 30 chia hết cho x và 0 < x < 16.

Tương tự như câu a, chúng ta cũng thực hiện theo các bước:

Bước 1: Tìm tập hợp các ước của 150.
Để tìm ước của 150, chúng ta có thể phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố hoặc thử lần lượt các số.
150 = 15 10 = (3 5) (2 5) = 2 3 5^2
Các ước của 150 bao gồm:
1, 2, 3, 5, 6 (2*3), 10 (2*5), 15 (3*5), 25 (5*5), 30 (2*3*5), 50 (2*5*5), 75 (3*5*5), 150.
Tập hợp các ước của 150 là: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}.

Bước 2: Tìm tập hợp các ước của 84.
Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố:
84 = 4 21 = (2^2) (3 7) = 2^2 3 * 7
Các ước của 84 bao gồm:
1, 2, 3, 4 (2^2), 6 (2*3), 7, 12 (2^2*3), 14 (2*7), 21 (3*7), 28 (2^2*7), 42 (2*3*7), 84.
Tập hợp các ước của 84 là: {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Bước 3: Tìm tập hợp các ước của 30.
Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố:
30 = 2 3 5
Các ước của 30 bao gồm:
1, 2, 3, 5, 6 (2*3), 10 (2*5), 15 (3*5), 30.
Tập hợp các ước của 30 là: {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Bước 4: Tìm tập hợp các ước chung của 150, 84 và 30.
Chúng ta cần tìm những số có mặt trong cả ba tập hợp ước trên.
Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150}
Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
So sánh ba tập hợp, ta thấy các số có mặt chung là: 1, 2, 3, 6.
Vậy, tập hợp các ước chung của 150, 84 và 30 là: {1; 2; 3; 6}.

Bước 5: Tìm các số x thỏa mãn điều kiện 0 < x < 16.
Đề bài cho biết x phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn 16. Chúng ta sẽ xem xét các số trong tập hợp ước chung {1; 2; 3; 6} có thỏa mãn điều kiện này không.
* Số 1: Thỏa mãn 0 < 1 < 16. * Số 2: Thỏa mãn 0 < 2 < 16. * Số 3: Thỏa mãn 0 < 3 < 16. * Số 6: Thỏa mãn 0 < 6 < 16. Vậy, các số tự nhiên x cần tìm là 1, 2, 3, 6. Cô giáo trình bày lại một cách ngắn gọn hơn: Vì 150 chia hết cho x, 84 chia hết cho x và 30 chia hết cho x, nên x là ước chung của 150, 84 và 30. Ta có: Ư(150) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 25; 30; 50; 75; 150} Ư(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84} Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} Suy ra, ƯC(150, 84, 30) = {1; 2; 3; 6}. Theo đề bài, ta có điều kiện: 0 < x < 16. Trong các ước chung {1; 2; 3; 6}, tất cả các số này đều thỏa mãn điều kiện 0 < x < 16. Vậy, x thuộc tập hợp {1; 2; 3; 6}. Các em về nhà xem lại bài tập này và cố gắng tự làm lại một lần nữa nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô. Chúc các em học tốt!