An mang hồng đi đổi lấy táo và lê.Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê.Cứ 3q…
Bài toán này thuộc dạng toán tìm tỉ số hoặc quy về một mối, chúng ta cần phải phân tích mối quan hệ giữa các loại quả để tìm ra đáp án. Cô tin rằng với cách phân tích từng bước, các em sẽ hiểu rõ và làm bài thật tốt.
Chúng ta cùng nhau phân tích bài toán nào:
An mang hồng đi đổi lấy táo và lê.
Thông tin 1: Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê.
Thông tin 2: Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 quả lê.
Thông tin 3: Đổi hết số hồng mang theo thì được 18 táo và 15 lê.
Câu hỏi: Hỏi An mang đi bao nhiêu quả hồng?
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước như sau:
Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa táo và lê.
Bước 2: Biểu diễn số lê có được từ việc đổi hồng theo số táo có được từ việc đổi hồng.
Bước 3: Sử dụng thông tin cuối cùng để tìm số hồng ban đầu.
Bây giờ, chúng ta bắt đầu giải chi tiết từng bước nhé:
Bước 1: Tìm mối quan hệ giữa táo và lê.
Chúng ta có thông tin: Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 quả lê.
Điều này có nghĩa là, nếu An có 3 quả táo, thì số lê An nhận được tương đương với 3 quả táo đó là 2 quả lê.
Để dễ so sánh, chúng ta sẽ quy đổi về cùng một lượng “giá trị” của táo và lê.
Nếu 3 quả táo đổi được 2 quả lê, vậy 1 quả táo sẽ đổi được bao nhiêu quả lê?
Chúng ta có thể hiểu là, tỉ lệ giữa táo và lê trong mối quan hệ thứ hai này là 3 táo : 2 lê.
Để làm rõ hơn, chúng ta có thể quy về việc xem 1 quả táo “đáng giá” bao nhiêu lê, hoặc ngược lại. Tuy nhiên, cách làm trực tiếp hơn là xem “bao nhiêu quả hồng” thì đổi được một lượng táo và lê nhất định, rồi so sánh hai cách đổi đó.
Bây giờ, chúng ta quay lại thông tin 1: Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê.
Tổng cộng từ 7 quả hồng, An nhận được 2 táo + 1 lê.
Nếu chúng ta quy đổi hết về lê để so sánh với cách đổi thứ hai, thì ta cần biết 1 quả táo tương đương với bao nhiêu lê.
Từ thông tin 2: 3 quả táo đổi được 2 quả lê.
Suy ra: 1 quả táo đổi được 2/3 quả lê.
Vậy, 2 quả táo đổi được: 2 * (2/3) = 4/3 quả lê.
Thay vào thông tin 1: Cứ 7 quả hồng đổi được 2 táo và 1 lê. Tức là, 7 quả hồng đổi được một lượng “giá trị” tương đương với (4/3) quả lê + 1 quả lê.
Tổng số lê mà 7 quả hồng đổi được là: (4/3) + 1 = 4/3 + 3/3 = 7/3 quả lê.
Vậy, chúng ta có một mối quan hệ mới: Cứ 7 quả hồng thì đổi được 7/3 quả lê.
Điều này có nghĩa là tỉ lệ giữa hồng và lê là 7 hồng : 7/3 lê.
Hay có thể nói, 1 quả hồng đổi được: (7/3) / 7 = 1/3 quả lê.
Hoặc đơn giản hơn, 7 quả hồng đổi được 7/3 quả lê, tức là tỉ lệ là 7 chia cho 7/3.
Bây giờ, chúng ta hãy suy nghĩ theo một cách khác, sử dụng thông tin 3 để kiểm tra lại.
Thông tin 3: Đổi hết số hồng mang theo thì được 18 táo và 15 lê.
Chúng ta hãy kiểm tra xem 18 táo và 15 lê này có “khớp” với mối quan hệ “3 táo đổi được 2 lê” hay không.
Nếu 3 táo đổi được 2 lê, thì 18 táo sẽ đổi được bao nhiêu lê?
Số lần 3 táo xuất hiện trong 18 táo là: 18 / 3 = 6 lần.
Vậy 18 táo sẽ đổi được số lê là: 6 * 2 = 12 quả lê.
Nhưng đề bài cho là đổi được 18 táo VÀ 15 lê.
Điều này cho thấy, hai loại quả (táo và lê) có thể được đổi theo hai “cơ chế” khác nhau, hoặc cách hiểu ban đầu của cô về việc “quy đổi hết về một loại” chưa thật sự phù hợp với cách ra đề.
Chúng ta hãy tập trung vào việc “tổng kết” số lượng quả cuối cùng mà An nhận được.
Bước 2: Xem xét tổng số “giá trị” cuối cùng theo hai cách đổi.
Cách 1: Đổi theo tỉ lệ 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Cách 2: Đổi theo tỉ lệ 3 táo = 2 lê.
Cuối cùng, An nhận được 18 táo và 15 lê.
Chúng ta hãy thử tìm một “mẫu số chung” hoặc một “bộ đơn vị” chung để có thể quy về.
Hãy tập trung vào số lê mà An nhận được. An nhận được tổng cộng 15 lê.
Số lê này đến từ hai nguồn:
– Lê đổi trực tiếp từ hồng.
– Lê đổi từ táo.
Chúng ta có thông tin: 3 táo đổi được 2 lê.
Tức là, tỉ lệ táo và lê khi đổi là 3 : 2.
Nếu An nhận được 18 táo và 15 lê, chúng ta hãy kiểm tra xem tỉ lệ này có được giữ nguyên không.
Tỉ lệ táo và lê An nhận được là 18 : 15.
Chúng ta có thể rút gọn tỉ lệ này bằng cách chia cả hai số cho ước chung lớn nhất của chúng là 3.
18 : 3 = 6
15 : 3 = 5
Vậy tỉ lệ táo : lê An nhận được là 6 : 5.
Tỉ lệ này khác với tỉ lệ 3 : 2 mà đề bài cho ở thông tin thứ hai. Điều này khẳng định rằng việc đổi táo lấy lê và việc đổi hồng lấy táo/lê là hai quá trình độc lập hoặc có sự pha trộn.
Bây giờ, chúng ta hãy quay lại cách hiểu ban đầu, nhưng tinh chỉnh hơn:
Thông tin 1: 7 hồng –> 2 táo + 1 lê.
Thông tin 2: 3 táo –> 2 lê.
Thông tin 3: An nhận được 18 táo và 15 lê.
Hãy xem xét số lê mà An nhận được. An nhận được 15 lê.
Số lê này có thể đến từ việc đổi hồng, hoặc đổi từ táo.
Nếu ta giả sử rằng toàn bộ 18 táo An nhận được là từ việc đổi hồng, và toàn bộ 15 lê An nhận được cũng là từ việc đổi hồng, thì ta phải tìm một “tổ hợp” các lần đổi theo thông tin 1 sao cho ra được 18 táo và 15 lê.
Tuy nhiên, cách ra đề bài này thường yêu cầu ta tìm một “tỷ lệ quy đổi” chung.
Hãy thử nhìn vào số lượng quả An nhận được: 18 táo và 15 lê.
Nếu 3 táo đổi được 2 lê, thì 18 táo có thể “tương đương” với một lượng lê nào đó.
Số lê “tương đương” với 18 táo là: (18 / 3) 2 = 6 2 = 12 lê.
Vậy, An nhận được 15 lê. Trong đó có 12 lê là “tương đương” với 18 táo theo tỉ lệ đổi thứ hai.
Vậy, số lê mà An nhận được trực tiếp từ việc đổi hồng là: 15 – 12 = 3 lê.
Bây giờ, chúng ta có thông tin: Từ một số lần đổi hồng, An nhận được 18 táo và 3 lê (là số lê còn lại sau khi đã tính phần “tương đương” với táo).
Theo thông tin 1: Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê.
Để có 18 táo, An cần thực hiện bao nhiêu lần đổi theo tỉ lệ 2 táo?
Số lần đổi để có 18 táo là: 18 / 2 = 9 lần.
Trong mỗi lần đổi này (theo tỉ lệ 7 hồng –> 2 táo + 1 lê), An còn nhận được 1 lê.
Vậy, nếu thực hiện 9 lần đổi để có 18 táo, An sẽ nhận được: 9 * 1 = 9 lê.
Nhưng chúng ta đã tính ở trên, số lê An nhận được trực tiếp từ hồng là 3 lê. Điều này có mâu thuẫn.
Chúng ta cần phải hiểu rõ hơn về cách các tỉ lệ này hoạt động.
Hãy coi “giá trị” của một lần đổi hồng là 2 táo + 1 lê.
Và “giá trị” của 3 táo là 2 lê.
Hãy thử gộp các lần đổi lại để có các số chẵn.
Thông tin 1: 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Thông tin 2: 3 táo = 2 lê.
Chúng ta muốn số táo và số lê ở hai thông tin này “khớp” với nhau.
Để làm điều đó, chúng ta có thể nhân tỉ lệ ở thông tin 1 và thông tin 2 để có cùng một số lượng táo hoặc lê.
Ví dụ, để số táo ở thông tin 1 bằng số táo ở thông tin 2, chúng ta có thể nhân lần 1 với 3 và lần 2 với 2.
Lần 1 nhân 3: (7 hồng 3) –> (2 táo 3) + (1 lê * 3) => 21 hồng –> 6 táo + 3 lê.
Lần 2 nhân 2: (3 táo 2) –> (2 lê 2) => 6 táo –> 4 lê.
Bây giờ chúng ta thấy: 6 táo ở lần 1 có thể được “đổi tiếp” thành 4 lê theo lần 2.
Vậy, 21 hồng –> (6 táo + 3 lê).
Thay thế 6 táo bằng 4 lê: 21 hồng –> 4 lê + 3 lê = 7 lê.
Vậy, chúng ta có mối quan hệ mới: 21 quả hồng đổi được 7 quả lê.
Hay nói cách khác, tỉ lệ giữa hồng và lê là 21 : 7, có thể rút gọn là 3 : 1.
Điều này có nghĩa là: 3 quả hồng đổi được 1 quả lê.
Hoặc 1 quả hồng đổi được 1/3 quả lê.
Bây giờ, chúng ta có thông tin cuối cùng: An đổi hết số hồng thì được 18 táo và 15 lê.
Chúng ta có 18 táo và 15 lê.
Hãy sử dụng mối quan hệ mới mà chúng ta vừa tìm được: 3 hồng đổi được 1 lê.
Chúng ta có 15 lê. Để có 15 lê này, theo tỉ lệ 3 hồng = 1 lê, thì cần số hồng là:
Số hồng để đổi lấy 15 lê là: 15 * 3 = 45 quả hồng.
Nhưng An còn nhận được 18 táo nữa. Chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa táo và hồng.
Hãy quay lại bước nhân để có cùng số lượng táo:
21 hồng –> 6 táo + 3 lê.
Chúng ta biết rằng 6 táo thực chất có thể đổi thành 4 lê.
Vậy, 21 hồng cho ra một “giá trị” tương đương với 6 táo và 3 lê.
Nếu ta coi 6 táo đổi được 4 lê, thì tổng số lê mà 21 hồng đổi được là 4 lê + 3 lê = 7 lê. (Đây là cách chúng ta đã làm ở trên).
Bây giờ, hãy nhìn vào kết quả cuối cùng: 18 táo và 15 lê.
Chúng ta có tỉ lệ 3 táo đổi được 2 lê.
Hãy quy đổi 18 táo và 15 lê này về một “đơn vị” chung hoặc quy đổi về hồng.
Chúng ta có mối quan hệ: 3 hồng đổi được 1 lê. (Từ 21 hồng đổi được 7 lê).
Vậy, 1 lê = 3 hồng.
Số lê An nhận được là 15. Vậy số hồng tương ứng với 15 lê là: 15 * 3 = 45 hồng.
Bây giờ, chúng ta còn 18 táo. Chúng ta cần biết 18 táo này tương đương với bao nhiêu quả hồng.
Chúng ta quay lại thông tin ban đầu: Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê.
Và 3 quả táo đổi được 2 quả lê.
Từ 3 táo = 2 lê, ta có 1 táo = 2/3 lê.
Thay vào thông tin đầu: 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
7 hồng = 2 * (2/3 lê) + 1 lê
7 hồng = 4/3 lê + 1 lê
7 hồng = 7/3 lê.
Điều này có nghĩa là 1 hồng = 1/3 lê. (Giống như chúng ta đã suy ra trước đó).
Bây giờ, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa táo và hồng.
Từ 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Và 1 lê = 3 hồng.
Thay “lê” bằng “3 hồng” vào phương trình đầu:
7 hồng = 2 táo + 1 * (3 hồng)
7 hồng = 2 táo + 3 hồng.
Chuyển 3 hồng sang vế trái:
7 hồng – 3 hồng = 2 táo
4 hồng = 2 táo.
Chia cả hai vế cho 2:
2 hồng = 1 táo.
Vậy, chúng ta có mối quan hệ quan trọng: 2 quả hồng đổi được 1 quả táo.
Bây giờ, chúng ta quay lại kết quả cuối cùng An nhận được: 18 táo và 15 lê.
Chúng ta đã biết 1 lê = 3 hồng.
Số hồng tương ứng với 15 lê là: 15 * 3 = 45 hồng.
Chúng ta cũng biết 1 táo = 2 hồng.
Số hồng tương ứng với 18 táo là: 18 * 2 = 36 hồng.
Vậy, tổng số hồng An mang đi để đổi được 18 táo và 15 lê là:
Số hồng ban đầu = Số hồng để đổi lấy 18 táo + Số hồng để đổi lấy 15 lê.
Số hồng ban đầu = 36 hồng + 45 hồng.
Số hồng ban đầu = 81 quả hồng.
Để chắc chắn, chúng ta có thể kiểm tra lại.
Nếu An mang đi 81 quả hồng.
Theo tỉ lệ 2 hồng = 1 táo, thì 81 quả hồng sẽ đổi được: 81 / 2 = 40.5 táo. (Lại ra số lẻ, có thể cách suy luận này cũng chưa tối ưu).
Hãy quay lại cách suy luận ban đầu, sử dụng thông tin 3 để làm mấu chốt.
An nhận được 18 táo và 15 lê.
Thông tin: 3 táo = 2 lê.
Thông tin: 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Hãy xem xét số lượng “đơn vị” mà An nhận được.
An nhận được 18 táo và 15 lê.
Chúng ta có thể quy đổi mọi thứ về “đơn vị lê” hoặc “đơn vị táo” hoặc “đơn vị hồng”.
Dựa vào mối quan hệ 3 táo = 2 lê, ta có 1 táo = 2/3 lê.
Vậy, 18 táo = 18 * (2/3) = 12 lê.
Tổng số “giá trị” An nhận được, quy về lê là: 12 lê (từ táo) + 15 lê (thực tế nhận được) = 27 lê.
Đây là một cách diễn giải khác, có thể không đúng với ý đồ bài toán.
Chúng ta cần tìm một “tổ hợp” các lần đổi theo tỉ lệ 7 hồng = 2 táo + 1 lê, sao cho tổng số táo là 18 và tổng số lê là 15.
Gọi x là số lần đổi theo tỉ lệ 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Vậy, số táo nhận được từ x lần đổi là: 2x.
Và số lê nhận được từ x lần đổi là: 1x.
Theo đề bài, An nhận được 18 táo và 15 lê.
Nếu hai loại quả này được đổi theo cùng một tỉ lệ duy nhất, thì ta sẽ có:
2x = 18 –> x = 9
1x = 15 –> x = 15
Hai giá trị của x không khớp nhau, điều này chứng tỏ việc đổi hồng lấy táo và lê KHÔNG chỉ diễn ra theo một lần tỉ lệ duy nhất.
Hãy quay lại mối quan hệ đã tìm được:
2 hồng = 1 táo
3 hồng = 1 lê
Đây là những mối quan hệ suy ra từ các tỉ lệ cho sẵn. Nếu ta sử dụng các mối quan hệ này, thì bài toán sẽ trở nên đơn giản.
An đổi được 18 táo và 15 lê.
Số hồng để đổi được 18 táo là: 18 táo * (2 hồng / 1 táo) = 36 hồng.
Số hồng để đổi được 15 lê là: 15 lê * (3 hồng / 1 lê) = 45 hồng.
Tổng số hồng An mang đi là: 36 + 45 = 81 quả hồng.
Bây giờ, chúng ta cần chứng minh lại các mối quan hệ “2 hồng = 1 táo” và “3 hồng = 1 lê” từ đề bài một cách chặt chẽ.
Ta có:
1. 7 hồng –> 2 táo + 1 lê
2. 3 táo –> 2 lê
Từ (2), ta nhân cả hai vế với 1.5 để có 4.5 táo đổi được 3 lê.
Hoặc nhân cả hai vế với 3/2 để có:
3 táo (3/2) –> 2 lê (3/2)
4.5 táo –> 3 lê
Hoặc cách khác: từ (2) 3 táo = 2 lê, suy ra 1 táo = 2/3 lê.
Từ (1), 7 hồng = 2 táo + 1 lê.
Thay 2 táo = 2 * (2/3 lê) = 4/3 lê vào (1):
7 hồng = 4/3 lê + 1 lê
7 hồng = 7/3 lê.
Chia cả hai vế cho 7 ta được: 1 hồng = 1/3 lê.
Vậy, 3 hồng = 1 lê. (Đây là mối quan hệ thứ hai chúng ta cần).
Bây giờ, ta cần tìm mối quan hệ giữa hồng và táo.
Ta có:
7 hồng = 2 táo + 1 lê
Và 1 lê = 3 hồng.
Thay (3 hồng) vào vị trí của 1 lê trong phương trình trên:
7 hồng = 2 táo + 3 hồng.
Chuyển 3 hồng sang vế trái:
7 hồng – 3 hồng = 2 táo.
4 hồng = 2 táo.
Chia cả hai vế cho 2:
2 hồng = 1 táo.
Vậy, 2 hồng = 1 táo. (Đây là mối quan hệ thứ nhất chúng ta cần).
Vậy là chúng ta đã suy ra được hai mối quan hệ quan trọng từ đề bài.
Bước 3: Tính số quả hồng An mang đi.
An đổi được 18 táo và 15 lê.
Chúng ta sử dụng hai mối quan hệ vừa tìm được:
– 1 táo = 2 hồng
– 1 lê = 3 hồng
Số quả hồng cần để đổi lấy 18 táo là:
\( \text{Số hồng} = 18 \text{ táo} \times \frac{2 \text{ hồng}}{1 \text{ táo}} = 36 \text{ hồng} \)
Lý do: Chúng ta muốn quy đổi từ táo sang hồng, nên ta nhân với tỉ lệ có đơn vị “hồng/táo”.
Số quả hồng cần để đổi lấy 15 lê là:
\( \text{Số hồng} = 15 \text{ lê} \times \frac{3 \text{ hồng}}{1 \text{ lê}} = 45 \text{ hồng} \)
Lý do: Tương tự, chúng ta muốn quy đổi từ lê sang hồng, nên ta nhân với tỉ lệ có đơn vị “hồng/lê”.
Tổng số quả hồng An mang đi là tổng số hồng cần để đổi lấy 18 táo và 15 lê.
\( \text{Tổng số hồng} = 36 \text{ hồng} + 45 \text{ hồng} = 81 \text{ hồng} \)
Vậy, An mang đi 81 quả hồng.
Đáp số: 81 quả hồng.
Mỗi quá lê thì đổi được số quả táo là:
3:2=1,5(quả)
7 quả hồng đổi được số quả táp là:
2+1,5=3,5(quả)
Mỗi quả táp thì đổi được số hồng là:
7:3,5=2(quả)
Tổng số táo cuối cùng đổi được là:
18+(15×1,5)=40,5
An mang số hồng là:
40,5×2=81(quả)
Đáp số:81 quả
CỐ GẮNG HỌC CHĂM CHỈ NHÉ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mỗi quả lê đổi đc số táo là:
3:2=1,5(táo)
7quả hồng đổi đc số táo là:
2+1,5=3,5(táo)
Mỗi quả táo đổi đc số hồng là:
7:3,5=2(hồng)
Tổng số táo cuối cùng đổi đc là:
18+(15 ✖️1,5)=40,5(táo)
Số quả hồng đem đi đổi là:
40,5✖️2=81(hồng)