Ba điện tích điểm q1 = 27.10^-8, q2=64.10^-8,q3=-10^-7 đặt trong không khí lần l…
Phân tích đề bài:
Đề bài cho chúng ta ba điện tích điểm:
– q1 = 27.10-8 C
– q2 = 64.10-8 C
– q3 = -10-7 C
Ba điện tích này đặt tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại C.
– Khoảng cách AC = 30 cm.
– Khoảng cách BC = 40 cm.
Chúng ta cần xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3.
Bước 1: Chuyển đổi đơn vị và hình dung bài toán
Trước hết, chúng ta cần đổi các đơn vị đo khoảng cách từ cm sang mét để phù hợp với đơn vị chuẩn trong công thức tính lực điện.
AC = 30 cm = 0.3 m
BC = 40 cm = 0.4 m
Vì tam giác ABC vuông tại C, nên đỉnh C là nơi đặt điện tích q3. Điện tích q1 đặt tại đỉnh A, và điện tích q2 đặt tại đỉnh B.
Ta có thể hình dung bài toán như sau:
– Điện tích q3 sẽ chịu tác dụng của hai lực: lực hút hoặc đẩy từ q1 (gọi là F13) và lực hút hoặc đẩy từ q2 (gọi là F23).
– Lực tổng hợp tác dụng lên q3 sẽ là tổng vector của hai lực này.
Bước 2: Xác định lực F13 tác dụng lên q3
Điện tích q1 mang điện dương (27.10-8 C) và điện tích q3 mang điện âm (-10-7 C). Do trái dấu, nên lực F13 sẽ là lực hút. Lực này có phương trùng với đường thẳng nối q1 và q3, chiều hướng từ q3 về phía q1.
Áp dụng công thức định luật Coulomb cho lực điện giữa hai điện tích điểm:
\[ F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} \]
trong đó:
– k là hằng số Coulomb, \( k = 9.10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \)
– \( |q_1 q_3| \) là độ lớn tích hai điện tích.
– \( r_{13} \) là khoảng cách giữa q1 và q3.
Trong trường hợp này, \( r_{13} \) chính là độ dài cạnh AC.
\( r_{13} = AC = 0.3 \, m \)
Thay số vào công thức:
\( F_{13} = 9.10^9 \frac{|(27.10^{-8}) \cdot (-10^{-7})|}{(0.3)^2} \)
\( F_{13} = 9.10^9 \frac{270.10^{-15}}{0.09} \)
\( F_{13} = 9.10^9 \cdot 3000.10^{-15} \)
\( F_{13} = 27000.10^{-6} \, N \)
\( F_{13} = 0.027 \, N \)
Bước 3: Xác định lực F23 tác dụng lên q3
Điện tích q2 mang điện dương (64.10-8 C) và điện tích q3 mang điện âm (-10-7 C). Do trái dấu, nên lực F23 sẽ là lực hút. Lực này có phương trùng với đường thẳng nối q2 và q3, chiều hướng từ q3 về phía q2.
Áp dụng công thức định luật Coulomb:
\[ F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} \]
trong đó:
– \( |q_2 q_3| \) là độ lớn tích hai điện tích.
– \( r_{23} \) là khoảng cách giữa q2 và q3.
Trong trường hợp này, \( r_{23} \) chính là độ dài cạnh BC.
\( r_{23} = BC = 0.4 \, m \)
Thay số vào công thức:
\( F_{23} = 9.10^9 \frac{|(64.10^{-8}) \cdot (-10^{-7})|}{(0.4)^2} \)
\( F_{23} = 9.10^9 \frac{640.10^{-15}}{0.16} \)
\( F_{23} = 9.10^9 \cdot 4000.10^{-15} \)
\( F_{23} = 36000.10^{-6} \, N \)
\( F_{23} = 0.036 \, N \)
Bước 4: Xác định lực tổng hợp tác dụng lên q3
Vì tam giác ABC vuông tại C, nên hai cạnh AC và BC vuông góc với nhau.
Điện tích q3 đặt tại C.
Lực F13 có phương song song với AC và hướng về A (hút q1).
Lực F23 có phương song song với BC và hướng về B (hút q2).
Ta có thể coi AC như trục Ox và BC như trục Oy.
– Lực F13 sẽ có phương dọc theo trục Ox (hoặc song song với trục Ox).
– Lực F23 sẽ có phương dọc theo trục Oy (hoặc song song với trục Oy).
Do hai lực F13 và F23 vuông góc với nhau, lực tổng hợp \( \vec{F_{3}} \) sẽ là đường chéo của hình chữ nhật tạo bởi hai lực này (trong trường hợp này là hình vuông vì chúng ta có thể tịnh tiến các vector lực về gốc tọa độ C).
Áp dụng định lý Pitago để tìm độ lớn của lực tổng hợp \( F_{3} \):
\[ F_{3} = \sqrt{F_{13}^2 + F_{23}^2} \]
Thay số vào công thức:
\( F_{3} = \sqrt{(0.027)^2 + (0.036)^2} \)
\( F_{3} = \sqrt{0.000729 + 0.001296} \)
\( F_{3} = \sqrt{0.002025} \)
\( F_{3} = 0.045 \, N \)
Kết luận:
Vậy, độ lớn của lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 là 0.045 N.
Các em thân mến, bài tập này giúp chúng ta củng cố lại định luật Coulomb và cách tổng hợp lực trong trường hợp các lực vuông góc với nhau. Các em hãy xem lại từng bước giải và ghi chép cẩn thận vào vở nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi cho thầy.