Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé. Đây là một dạng bài quen thuộc về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau mà chúng ta đã học trong chương trình Toán lớp 7.

Bước 1: Gọi ẩn cho các đại lượng cần tìm

Để giải bài toán, trước hết, chúng ta cần gọi tên các đại lượng mà đề bài yêu cầu tìm. Việc này giúp chúng ta dễ dàng thiết lập các mối quan hệ toán học dưới dạng phương trình và tỉ số.

Gọi số cây trồng được của lớp 7A là \(x\) (cây).

Gọi số cây trồng được của lớp 7B là \(y\) (cây).

Gọi số cây trồng được của lớp 7C là \(z\) (cây).

Điều kiện: Số cây không thể là số âm hoặc số lẻ, nên \(x, y, z\) phải là các số nguyên dương.

Bước 2: Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ thành các tỉ số bằng nhau

Đề bài cho biết: “số cây các lớp 7A, 7B, 7C trồng được tỉ lệ với các số 3; 5; 8”. Điều này có nghĩa là tỉ số giữa số cây của mỗi lớp với số tương ứng là như nhau.

Ta có dãy tỉ số bằng nhau sau:

\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\]

Giải thích: Khi nói “tỉ lệ với”, tức là các đại lượng đó chia cho các số tương ứng sẽ cho cùng một kết quả. Đây là nền tảng để chúng ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sau này.

Bước 3: Thiết lập phương trình từ điều kiện thứ hai của bài toán

Đề bài còn cho một thông tin quan trọng khác: “hai lần số cây lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây”. Chúng ta sẽ chuyển phát biểu này thành một phương trình toán học.

• Hai lần số cây lớp 7A là: \(2x\)
• Bốn lần số cây lớp 7B là: \(4y\)
• Số cây lớp 7C là: \(z\)

Theo đề bài, tổng của \(2x\) và \(4y\) lớn hơn \(z\) là 108. Vậy ta có phương trình:

\[2x + 4y – z = 108\]

Giải thích: Cụm từ “nhiều hơn” trong bài toán thường chỉ sự chênh lệch hay hiệu số. Ở đây, tổng \(2x + 4y\) lớn hơn \(z\) chính là \( (2x + 4y) – z \).

Bước 4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Đây là bước then chốt để tìm ra giá trị của \(x, y, z\). Chúng ta đã có dãy tỉ số bằng nhau ở Bước 2 và một phương trình ở Bước 3. Chúng ta sẽ kết hợp chúng lại bằng cách sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số ban đầu:

\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\]

Để tạo ra tử số giống với biểu thức \(2x + 4y – z\), chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu của tỉ số thứ nhất với 2, của tỉ số thứ hai với 4, và giữ nguyên tỉ số thứ ba:

\[\frac{x}{3} = \frac{2x}{2 \times 3} = \frac{2x}{6}\]
\[\frac{y}{5} = \frac{4y}{4 \times 5} = \frac{4y}{20}\]
\[\frac{z}{8} = \frac{z}{8}\]

Vậy, dãy tỉ số bằng nhau có thể viết lại như sau:

\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{2x}{6} = \frac{4y}{20} = \frac{z}{8}\]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+c-e}{b+d-f}\)), ta có:

\[\frac{2x + 4y – z}{6 + 20 – 8}\]

Giải thích: Tính chất này cho phép chúng ta tạo ra một tỉ số mới có tử số là tổng (hoặc hiệu) của các tử số đã được biến đổi, và mẫu số tương ứng là tổng (hoặc hiệu) của các mẫu số. Điều này giúp chúng ta sử dụng trực tiếp phương trình \(2x + 4y – z = 108\) đã có.

Thay giá trị \(2x + 4y – z = 108\) vào, ta được:

\[\frac{108}{6 + 20 – 8} = \frac{108}{18}\]
\[\frac{108}{18} = 6\]

Vậy, mỗi tỉ số trong dãy đều bằng 6.

Bước 5: Tính giá trị của từng ẩn

Vì mỗi tỉ số đều bằng 6, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra \(x, y, z\) bằng cách nhân mẫu số với 6.

• Từ \(\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 3 \times 6 = 18\)
• Từ \(\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 5 \times 6 = 30\)
• Từ \(\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 8 \times 6 = 48\)

Bước 6: Kiểm tra lại và kết luận

Để chắc chắn, chúng ta hãy kiểm tra lại các kết quả đã tìm được với các điều kiện ban đầu của bài toán.

• Số cây lớp 7A là 18 cây.
• Số cây lớp 7B là 30 cây.
• Số cây lớp 7C là 48 cây.

Kiểm tra điều kiện thứ nhất (tỉ lệ):

\(\frac{18}{3} = 6\)

\(\frac{30}{5} = 6\)

\(\frac{48}{8} = 6\)

Tất cả đều bằng 6, vậy điều kiện tỉ lệ là đúng.

Kiểm tra điều kiện thứ hai (phương trình):

\(2x + 4y – z = 2 \times 18 + 4 \times 30 – 48\)

\(= 36 + 120 – 48\)

\(= 156 – 48 = 108\)

Kết quả 108 trùng khớp với đề bài, vậy phép tính của chúng ta hoàn toàn chính xác.

Kết luận:

Vậy, số cây trồng được của lớp 7A là 18 cây.

Số cây trồng được của lớp 7B là 30 cây.

Số cây trồng được của lớp 7C là 48 cây.Chúc các em học tốt và nắm vững dạng bài này nhé!