Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau tìm hiểu về những khái niệm rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đó là Bậc của đa thức, Đơn thức và Đơn thức đồng dạng. Các em hãy chú ý lắng nghe nhé!

—

1. BẬC CỦA ĐA THỨC LÀ GÌ? CHO VÍ DỤ

Định nghĩa:
Bậc của đa thức (khác đa thức không) là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó.

Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần nắm được khái niệm “bậc của một hạng tử”.

Bậc của một hạng tử: Bậc của một hạng tử (là một đơn thức) là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó.

Ví dụ về bậc của hạng tử:
– Đơn thức \(3x^2y\) có bậc là 2 + 1 = 3 (vì có hai biến x với số mũ là 2 và biến y với số mũ là 1).
– Đơn thức \(-5x^3\) có bậc là 3.
– Đơn thức \(7z\) có bậc là 1.
– Đơn thức \(9\) (hay \(9x^0y^0…\)) có bậc là 0.

Bây giờ, chúng ta quay lại định nghĩa bậc của đa thức.

Ví dụ về bậc của đa thức:
Xét đa thức \(P(x) = 5x^3 – 2x^2 + x – 7\).
Chúng ta hãy xác định bậc của từng hạng tử trong đa thức này:
– Hạng tử \(5x^3\) có bậc là 3.
– Hạng tử \(-2x^2\) có bậc là 2.
– Hạng tử \(x\) có bậc là 1.
– Hạng tử \(-7\) có bậc là 0.
Hạng tử có bậc cao nhất là \(5x^3\) với bậc là 3.
Vậy, bậc của đa thức \(P(x)\) là 3.

Xét đa thức \(Q(x,y) = 3x^2y – 7xy^3 + 5x^4\).
Chúng ta xác định bậc của từng hạng tử:
– Hạng tử \(3x^2y\) có bậc là 2 + 1 = 3.
– Hạng tử \(-7xy^3\) có bậc là 1 + 3 = 4.
– Hạng tử \(5x^4\) có bậc là 4.
Hai hạng tử có bậc cao nhất là \(-7xy^3\) và \(5x^4\), đều có bậc là 4.
Vậy, bậc của đa thức \(Q(x,y)\) là 4.

Lưu ý: Đa thức không (ví dụ \(0\)) không có bậc.

—

2. ĐƠN THỨC LÀ GÌ? CHO VÍ DỤ

Định nghĩa:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc tích của các số và các biến. Mỗi biến trong đơn thức đều có số mũ nguyên không âm.

Nói cách khác, đơn thức là một biểu thức mà trong đó các biến chỉ được nhân với nhau hoặc nhân với một hằng số, không có phép cộng, trừ hay chia cho biến.

Ví dụ về đơn thức:
– Số \(5\) là một đơn thức (với bậc là 0).
– Biến \(x\) là một đơn thức (với bậc là 1).
– Tích của số và biến: \(2x\) là một đơn thức.
– Tích của số và lũy thừa của biến: \(-3x^2\) là một đơn thức.
– Tích của các biến: \(xy\) là một đơn thức.
– Tích của số và tích của các lũy thừa của các biến: \(4x^3y^2\) là một đơn thức.
– \(\frac{1}{2}ab^3c\) là một đơn thức.

Ví dụ không phải là đơn thức:
– \(x + y\): Đây là một đa thức vì có phép cộng giữa hai biến.
– \(3x – 2\): Đây là một đa thức vì có phép trừ.
– \(\frac{2}{x}\): Đây không phải là đơn thức vì có phép chia cho biến \(x\).
– \(x^2 + 3x – 1\): Đây là một đa thức.

Trong một đơn thức, phần số được gọi là hệ số, phần còn lại chứa biến được gọi là phần biến. Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong phần biến.

Ví dụ về hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:
– Đơn thức \(6x^2y\):
– Hệ số là 6.
– Phần biến là \(x^2y\).
– Bậc của đơn thức là 2 + 1 = 3.
– Đơn thức \(-5x^3\):
– Hệ số là -5.
– Phần biến là \(x^3\).
– Bậc của đơn thức là 3.
– Đơn thức \(y\):
– Hệ số là 1 (ngầm hiểu).
– Phần biến là \(y\).
– Bậc của đơn thức là 1.
– Đơn thức \(10\):
– Hệ số là 10.
– Phần biến là không có (hoặc có thể coi là \(x^0y^0…\)).
– Bậc của đơn thức là 0.

—

3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG LÀ GÌ? CHO VÍ DỤ

Định nghĩa:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến.

Nghĩa là, chúng có cùng các biến và các biến này có cùng số mũ tương ứng. Hệ số của hai đơn thức đồng dạng có thể khác nhau.

Ví dụ về đơn thức đồng dạng:
– Đơn thức \(2x^2y\) và đơn thức \(-5x^2y\) là hai đơn thức đồng dạng.
– Phần biến của cả hai đơn thức đều là \(x^2y\).
– Hệ số khác nhau (2 và -5).
– Đơn thức \(3x\) và đơn thức \(-7x\) là hai đơn thức đồng dạng.
– Phần biến của cả hai đơn thức đều là \(x\).
– Đơn thức \(4a^2b^3\) và đơn thức \(a^2b^3\) là hai đơn thức đồng dạng.
– Phần biến của cả hai đơn thức đều là \(a^2b^3\).
– Đơn thức \(0.5y^5\) và đơn thức \(-1.2y^5\) là hai đơn thức đồng dạng.

Ví dụ về các đơn thức KHÔNG đồng dạng:
– Đơn thức \(3x^2y\) và đơn thức \(3xy^2\): Phần biến khác nhau (\(x^2y\) và \(xy^2\)).
– Đơn thức \(5x^3\) và đơn thức \(5x^2\): Phần biến khác nhau (\(x^3\) và \(x^2\)).
– Đơn thức \(2ab\) và đơn thức \(2a\): Phần biến khác nhau (\(ab\) và \(a\)).
– Đơn thức \(7\) và đơn thức \(7x\): Đơn thức \(7\) có bậc 0, đơn thức \(7x\) có bậc 1.

Ý nghĩa của đơn thức đồng dạng:
Việc nhận biết các đơn thức đồng dạng rất quan trọng, vì chúng ta có thể cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng lại với nhau. Khi cộng trừ các đơn thức đồng dạng, chúng ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:
\(2x^2y + (-5x^2y) = (2 + (-5))x^2y = -3x^2y\).

—

Các em đã nắm được ba khái niệm quan trọng này chưa nào? Bậc của đa thức, đơn thức và đơn thức đồng dạng là nền tảng để chúng ta học các bài tiếp theo về đa thức. Nếu có thắc mắc, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!