Trước hết, cô trò mình cùng nhau tóm tắt lại những thông tin quan trọng có trong đề bài:

– Quãng đường từ Bắc Giang đến Lạng Sơn là 135 km.
– Xe máy khởi hành lúc 7 giờ từ Bắc Giang đi Lạng Sơn với vận tốc 40 km/giờ.
– Sau khi xe máy chạy được 30 phút, ô tô mới khởi hành từ Lạng Sơn đi Bắc Giang.
– Vận tốc của ô tô bằng 3/2 vận tốc của xe máy.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi:

a) Lúc 8 giờ 30 phút cùng ngày xe máy và ô tô còn cách nhau bao nhiêu km?

Để tìm được khoảng cách còn lại giữa hai xe lúc 8 giờ 30 phút, chúng ta cần tính xem mỗi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu và sau đó cộng lại rồi trừ đi tổng quãng đường.

Bước 1: Tính thời gian xe máy đã đi tính đến 8 giờ 30 phút.
Xe máy khởi hành lúc 7 giờ.
Đến 8 giờ 30 phút, thời gian xe máy đã đi là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút.
Chúng ta cần đổi 1 giờ 30 phút ra đơn vị giờ để tính quãng đường dễ dàng hơn.
1 giờ 30 phút = 1.5 giờ.

Bước 2: Tính quãng đường xe máy đã đi được tính đến 8 giờ 30 phút.
Sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.
Quãng đường xe máy đã đi là:
\(s_{xe máy} = 40 \, \text{km/giờ} \times 1.5 \, \text{giờ} = 60 \, \text{km}\)

Bước 3: Tính thời gian ô tô đã đi tính đến 8 giờ 30 phút.
Đề bài cho biết ô tô khởi hành sau khi xe máy chạy được 30 phút.
Xe máy chạy được 30 phút, tức là đến 7 giờ 30 phút thì ô tô mới bắt đầu xuất phát.
Đến 8 giờ 30 phút, thời gian ô tô đã đi là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 1 giờ.

Bước 4: Tính vận tốc của ô tô.
Vận tốc ô tô bằng 3/2 vận tốc của xe máy.
Vận tốc ô tô là:
\(v_{ô tô} = \frac{3}{2} \times 40 \, \text{km/giờ} = 60 \, \text{km/giờ}\)

Bước 5: Tính quãng đường ô tô đã đi được tính đến 8 giờ 30 phút.
Sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.
Quãng đường ô tô đã đi là:
\(s_{ô tô} = 60 \, \text{km/giờ} \times 1 \, \text{giờ} = 60 \, \text{km}\)

Bước 6: Tính tổng quãng đường hai xe đã đi được lúc 8 giờ 30 phút.
Tổng quãng đường hai xe đã đi là:
\(s_{tổng \, đã \, đi} = s_{xe máy} + s_{ô tô} = 60 \, \text{km} + 60 \, \text{km} = 120 \, \text{km}\)

Bước 7: Tính khoảng cách còn lại giữa hai xe lúc 8 giờ 30 phút.
Quãng đường từ Bắc Giang đến Lạng Sơn là 135 km.
Khoảng cách còn lại giữa hai xe là:
\(s_{còn \, lại} = 135 \, \text{km} – s_{tổng \, đã \, đi} = 135 \, \text{km} – 120 \, \text{km} = 15 \, \text{km}\)

Vậy, lúc 8 giờ 30 phút cùng ngày, xe máy và ô tô còn cách nhau 15 km.

b) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Chỗ gặp nhau cách Bắc Giang bao nhiêu km?

Để tìm thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí gặp nhau, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính quãng đường hai xe đi được trong cùng một khoảng thời gian, hoặc phương pháp tính vận tốc tương đối khi hai vật chuyển động ngược chiều.

Ở câu a, chúng ta đã tính được đến 8 giờ 30 phút, hai xe còn cách nhau 15 km. Lúc này, xe máy đã đi được 60 km và ô tô đã đi được 60 km.

Chúng ta sẽ tiếp tục tính từ thời điểm 8 giờ 30 phút trở đi.

Bước 1: Tính vận tốc tương đối của hai xe khi chuyển động ngược chiều.
Khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau, vận tốc tương đối của chúng bằng tổng vận tốc của hai vật.
Vận tốc tương đối của hai xe là:
\(v_{tương \, đối} = v_{xe máy} + v_{ô tô} = 40 \, \text{km/giờ} + 60 \, \text{km/giờ} = 100 \, \text{km/giờ}\)

Bước 2: Tính thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc 8 giờ 30 phút.
Lúc 8 giờ 30 phút, hai xe còn cách nhau 15 km. Để hai xe gặp nhau, chúng cần đi hết quãng đường 15 km này với vận tốc tương đối là 100 km/giờ.
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ 8 giờ 30 phút là:
\(t_{gặp \, nhau} = \frac{s_{còn \, lại}}{v_{tương \, đối}} = \frac{15 \, \text{km}}{100 \, \text{km/giờ}} = 0.15 \, \text{giờ}\)

Bước 3: Đổi thời gian gặp nhau sang phút.
0.15 giờ = 0.15 × 60 phút = 9 phút.

Bước 4: Tính thời điểm hai xe gặp nhau.
Hai xe gặp nhau sau 9 phút kể từ 8 giờ 30 phút.
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
8 giờ 30 phút + 9 phút = 8 giờ 39 phút.

Bước 5: Tính quãng đường ô tô đã đi được tính đến lúc gặp nhau.
Ô tô bắt đầu chạy lúc 7 giờ 30 phút.
Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ 39 phút.
Thời gian ô tô đã đi đến lúc gặp nhau là:
8 giờ 39 phút – 7 giờ 30 phút = 1 giờ 9 phút.
Đổi 1 giờ 9 phút ra đơn vị giờ:
1 giờ 9 phút = \(1 + \frac{9}{60}\) giờ = \(1 + 0.15\) giờ = 1.15 giờ.

Quãng đường ô tô đã đi được tính đến lúc gặp nhau là:
\(s_{ô tô \, gặp \, nhau} = v_{ô tô} \times t_{ô tô} = 60 \, \text{km/giờ} \times 1.15 \, \text{giờ} = 69 \, \text{km}\)

Bước 6: Tính quãng đường xe máy đã đi được tính đến lúc gặp nhau.
Xe máy bắt đầu chạy lúc 7 giờ.
Xe máy gặp ô tô lúc 8 giờ 39 phút.
Thời gian xe máy đã đi đến lúc gặp nhau là:
8 giờ 39 phút – 7 giờ = 1 giờ 39 phút.
Đổi 1 giờ 39 phút ra đơn vị giờ:
1 giờ 39 phút = \(1 + \frac{39}{60}\) giờ = \(1 + 0.65\) giờ = 1.65 giờ.

Quãng đường xe máy đã đi được tính đến lúc gặp nhau là:
\(s_{xe máy \, gặp \, nhau} = v_{xe máy} \times t_{xe máy} = 40 \, \text{km/giờ} \times 1.65 \, \text{giờ} = 66 \, \text{km}\)

Bước 7: Kiểm tra lại xem tổng quãng đường hai xe đi được có bằng tổng quãng đường AB không.
\(s_{xe máy \, gặp \, nhau} + s_{ô tô \, gặp \, nhau} = 66 \, \text{km} + 69 \, \text{km} = 135 \, \text{km}\).
Điều này khớp với quãng đường từ Bắc Giang đến Lạng Sơn.

Bước 8: Xác định chỗ gặp nhau cách Bắc Giang bao nhiêu km.
Xe máy chạy từ Bắc Giang đi Lạng Sơn. Do đó, quãng đường xe máy đi được chính là khoảng cách từ Bắc Giang đến chỗ gặp nhau.
Chỗ gặp nhau cách Bắc Giang là 66 km.

Hoặc, chúng ta có thể tính quãng đường ô tô đi được từ Lạng Sơn đến chỗ gặp nhau rồi lấy tổng quãng đường trừ đi quãng đường ô tô đã đi:
135 km – 69 km = 66 km.

Vậy, hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 39 phút. Chỗ gặp nhau cách Bắc Giang 66 km.

Các con thấy bài toán này có hay không nào? Các con nhớ ôn lại cách giải bài toán chuyển động ngược chiều để mình luôn làm tốt các dạng bài này nhé. Hẹn gặp lại các con trong những bài học tiếp theo!