Trước hết, chúng ta hãy tóm tắt lại đề bài để dễ hình dung nhé:
Đoạn 1: Chuyển động chậm dần đều.
Thời gian: \( \Delta t_1 = 20 \text{ s} \)
Vận tốc đầu: \( v_0 = 72 \text{ km/h} \)
Vận tốc cuối: \( v_1 = 36 \text{ km/h} \)

Đoạn 2: Chuyển động thẳng đều.
Thời gian: \( \Delta t_2 = 30 \text{ s} \)
Vận tốc: \( v_2 = v_1 \) (vì chuyển động đều nên vận tốc không đổi)

Đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều.
Quãng đường: \( d_3 = 400 \text{ m} \)
Vận tốc đầu: \( v_3 = v_2 \)
Vận tốc cuối: \( v_4 = 0 \text{ km/h} \) (dừng lại)

Chúng ta cần tìm:
A. Gia tốc từng giai đoạn.
B. Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu.

Phần A: Tính gia tốc từng giai đoạn

Trước khi tính toán, chúng ta cần đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s để thống nhất đơn vị đo.
\( 1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{5}{18} \text{ m/s} \)

Đổi vận tốc ban đầu:
\( v_0 = 72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{5}{18} = 4 \times 5 = 20 \text{ m/s} \)

Đổi vận tốc sau 20 giây:
\( v_1 = 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{5}{18} = 2 \times 5 = 10 \text{ m/s} \)

Đổi vận tốc dừng lại ở đoạn cuối:
\( v_4 = 0 \text{ km/h} = 0 \text{ m/s} \)

Bây giờ, chúng ta tính gia tốc cho từng giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chuyển động chậm dần đều.
Ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và thời gian: \( v = v_0 + at \)
Trong đó:
\( v \) là vận tốc cuối.
\( v_0 \) là vận tốc đầu.
\( a \) là gia tốc.
\( t \) là thời gian.

Áp dụng cho giai đoạn 1: \( v_1 = v_0 + a_1 \Delta t_1 \)
\( 10 = 20 + a_1 \times 20 \)
\( 10 – 20 = a_1 \times 20 \)
\( -10 = a_1 \times 20 \)
\( a_1 = \frac{-10}{20} = -0.5 \text{ m/s}^2 \)
Dấu âm cho thấy đây là chuyển động chậm dần đều, vận tốc và gia tốc ngược chiều.

Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều.
Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi, do đó gia tốc bằng 0.
\( a_2 = 0 \text{ m/s}^2 \)
Vận tốc trong giai đoạn này là \( v_2 = v_1 = 10 \text{ m/s} \).

Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều.
Ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường: \( v^2 – v_0^2 = 2ad \)
Hoặc công thức \( v = v_0 + at \) để tìm thời gian trước rồi mới tìm gia tốc. Tuy nhiên, đề bài cho quãng đường nên ta sẽ dùng công thức liên quan đến quãng đường.

Áp dụng cho giai đoạn 3: \( v_4^2 – v_3^2 = 2 a_3 d_3 \)
Trong đó:
\( v_4 \) là vận tốc cuối của giai đoạn 3 (bằng 0).
\( v_3 \) là vận tốc đầu của giai đoạn 3 (bằng \( v_2 \)).
\( a_3 \) là gia tốc của giai đoạn 3.
\( d_3 \) là quãng đường của giai đoạn 3.

Ta có \( v_3 = v_2 = 10 \text{ m/s} \).
\( 0^2 – 10^2 = 2 a_3 \times 400 \)
\( -100 = 800 a_3 \)
\( a_3 = \frac{-100}{800} = -\frac{1}{8} = -0.125 \text{ m/s}^2 \)
Tương tự, dấu âm cho thấy đây là chuyển động chậm dần đều.

Vậy, gia tốc các giai đoạn là:
\( a_1 = -0.5 \text{ m/s}^2 \)
\( a_2 = 0 \text{ m/s}^2 \)
\( a_3 = -0.125 \text{ m/s}^2 \)

Phần B: Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường

Tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường được tính bằng công thức:
\( v_{tb} = \frac{\text{Tổng quãng đường đi được}}{\text{Tổng thời gian đi hết quãng đường}} \)

Để tính tốc độ trung bình, chúng ta cần tính tổng quãng đường đi được và tổng thời gian đi hết quãng đường.

Bước 1: Tính quãng đường đi được trong từng giai đoạn.

Quãng đường giai đoạn 1:
Ta sử dụng công thức: \( d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
Hoặc công thức: \( v^2 – v_0^2 = 2ad \)
Ở đây, ta đã biết \( v_0, v_1, a_1, \Delta t_1 \), nên có thể dùng một trong hai công thức.
Sử dụng công thức: \( v_1^2 – v_0^2 = 2 a_1 d_1 \)
\( 10^2 – 20^2 = 2 \times (-0.5) \times d_1 \)
\( 100 – 400 = -1 \times d_1 \)
\( -300 = -d_1 \)
\( d_1 = 300 \text{ m} \)

Hoặc dùng công thức: \( d_1 = v_0 \Delta t_1 + \frac{1}{2} a_1 (\Delta t_1)^2 \)
\( d_1 = 20 \times 20 + \frac{1}{2} \times (-0.5) \times (20)^2 \)
\( d_1 = 400 + \frac{1}{2} \times (-0.5) \times 400 \)
\( d_1 = 400 – 0.25 \times 400 \)
\( d_1 = 400 – 100 = 300 \text{ m} \)

Quãng đường giai đoạn 2:
Đoạn này là chuyển động thẳng đều với vận tốc \( v_2 = 10 \text{ m/s} \) và thời gian \( \Delta t_2 = 30 \text{ s} \).
Ta sử dụng công thức: \( d = vt \)
\( d_2 = v_2 \Delta t_2 = 10 \times 30 = 300 \text{ m} \)

Quãng đường giai đoạn 3:
Đề bài đã cho quãng đường này là \( d_3 = 400 \text{ m} \).

Bước 2: Tính tổng quãng đường đi được.
Tổng quãng đường là tổng quãng đường đi được trong cả ba giai đoạn:
\( d_{tổng} = d_1 + d_2 + d_3 \)
\( d_{tổng} = 300 \text{ m} + 300 \text{ m} + 400 \text{ m} = 1000 \text{ m} \)

Bước 3: Tính thời gian đi hết từng giai đoạn.

Thời gian giai đoạn 1: Đề bài đã cho \( \Delta t_1 = 20 \text{ s} \).

Thời gian giai đoạn 2: Đề bài đã cho \( \Delta t_2 = 30 \text{ s} \).

Thời gian giai đoạn 3:
Ta cần tính thời gian \( \Delta t_3 \) để tàu đi hết quãng đường \( d_3 \) với gia tốc \( a_3 \).
Ta sử dụng công thức: \( v_4 = v_3 + a_3 \Delta t_3 \)
\( 0 = 10 + (-0.125) \times \Delta t_3 \)
\( 0 = 10 – 0.125 \Delta t_3 \)
\( 0.125 \Delta t_3 = 10 \)
\( \Delta t_3 = \frac{10}{0.125} = \frac{10}{1/8} = 10 \times 8 = 80 \text{ s} \)

Bước 4: Tính tổng thời gian đi hết quãng đường.
Tổng thời gian là tổng thời gian đi trong cả ba giai đoạn:
\( \Delta t_{tổng} = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 \)
\( \Delta t_{tổng} = 20 \text{ s} + 30 \text{ s} + 80 \text{ s} = 130 \text{ s} \)

Bước 5: Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường.
Bây giờ chúng ta có đủ các yếu tố để áp dụng công thức tốc độ trung bình:
\( v_{tb} = \frac{d_{tổng}}{\Delta t_{tổng}} \)
\( v_{tb} = \frac{1000 \text{ m}}{130 \text{ s}} \)

Để rút gọn phân số này, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho 10:
\( v_{tb} = \frac{100}{13} \text{ m/s} \)

Nếu muốn đổi sang đơn vị km/h, chúng ta nhân với \( \frac{18}{5} \):
\( v_{tb} = \frac{100}{13} \times \frac{18}{5} = \frac{20 \times 18}{13} = \frac{360}{13} \text{ km/h} \)

Chúng ta có thể để kết quả dưới dạng phân số hoặc tính gần đúng:
\( \frac{100}{13} \approx 7.69 \text{ m/s} \)
\( \frac{360}{13} \approx 27.69 \text{ km/h} \)

Vậy, tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường là \( \frac{100}{13} \text{ m/s} \) hoặc \( \frac{360}{13} \text{ km/h} \).

Thầy hy vọng với cách giải chi tiết từng bước như vậy, các em đã nắm vững cách tính tốc độ trung bình cho bài toán chuyển động có nhiều giai đoạn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!