—

Bài 1. Số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi số 8

Để tìm được số bé nhất có 7 chữ số khác nhau bắt đầu bởi số 8, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Xác định yêu cầu: Chúng ta cần tìm một số có 7 chữ số.
2. Điều kiện chữ số: Các chữ số phải khác nhau.
3. Điều kiện chữ số đầu tiên: Chữ số đầu tiên (hàng triệu) phải là số 8.
4. Tìm số bé nhất: Để số đó bé nhất, chúng ta cần sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải, sau khi đã chọn được chữ số đầu tiên.

Chúng ta đã có chữ số đầu tiên là 8. Số cần tìm có 7 chữ số, nên chúng ta còn thiếu 6 chữ số nữa. Các chữ số này phải khác 8 và phải khác nhau.

Để số là bé nhất, chúng ta sẽ chọn các chữ số còn lại theo thứ tự từ bé đến lớn, bắt đầu từ các chữ số nhỏ nhất có thể, sao cho chúng khác với 8 và khác nhau.

Các chữ số có thể dùng là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Ta chọn các chữ số bé nhất theo thứ tự:
* Chữ số thứ hai (hàng trăm nghìn): 0 (vì 0 là số bé nhất và khác 8)
* Chữ số thứ ba (hàng chục nghìn): 1 (vì 1 là số bé nhất còn lại và khác 0, 8)
* Chữ số thứ tư (hàng nghìn): 2 (vì 2 là số bé nhất còn lại và khác 0, 1, 8)
* Chữ số thứ năm (hàng trăm): 3 (vì 3 là số bé nhất còn lại và khác 0, 1, 2, 8)
* Chữ số thứ sáu (hàng chục): 4 (vì 4 là số bé nhất còn lại và khác 0, 1, 2, 3, 8)
* Chữ số thứ bảy (hàng đơn vị): 5 (vì 5 là số bé nhất còn lại và khác 0, 1, 2, 3, 4, 8)

Vậy, các chữ số của số đó theo thứ tự từ trái sang phải sẽ là: 8, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Số đó là: 8012345.

Đáp số: 8012345

—

Bài 2. Viết số tự nhiên chẵn lớn và bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích chữ số đó bằng 60.

Đây là một bài tập đòi hỏi chúng ta phải suy luận logic và thử nghiệm.

Bước 1: Phân tích yêu cầu.
Chúng ta cần tìm hai số:
* Số chẵn lớn nhất.
* Số chẵn bé nhất.
Cả hai số này đều phải có các chữ số khác nhau.
Tích của các chữ số trong mỗi số phải bằng 60.

Bước 2: Tìm các nhóm chữ số có tích bằng 60.
Chúng ta cần tìm các tập hợp các chữ số (từ 0 đến 9) mà nhân với nhau bằng 60. Các chữ số này phải khác nhau.

* Thử với 2 chữ số: Không có hai chữ số nào nhân với nhau bằng 60 (ví dụ: 6 x 10 = 60, nhưng 10 không phải là chữ số).
* Thử với 3 chữ số:
* Chúng ta tìm các ước của 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
* Tìm ba chữ số khác nhau nhân với nhau bằng 60:
* 3 x 4 x 5 = 60. Ta có nhóm chữ số {3, 4, 5}.
* 2 x 5 x 6 = 60. Ta có nhóm chữ số {2, 5, 6}.
* 1 x 6 x 10 (không được)
* 1 x 5 x 12 (không được)
* Thử với 4 chữ số:
* Tìm bốn chữ số khác nhau nhân với nhau bằng 60:
* 1 x 3 x 4 x 5 = 60. Ta có nhóm chữ số {1, 3, 4, 5}.
* 1 x 2 x 5 x 6 = 60. Ta có nhóm chữ số {1, 2, 5, 6}.
* 1 x 2 x 3 x 10 (không được)
* Thử với 5 chữ số:
* 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 (lớn hơn 60).
* Để tích bằng 60 với 5 chữ số, ta cần một chữ số 1.
* 1 x 2 x 3 x 5 x 2 (không được, chữ số 2 lặp lại).
* 1 x 2 x 3 x ? x ? = 60 => 6 x ? x ? = 60 => ? x ? = 10. Ta có thể là 1 x 10 (không được) hoặc 2 x 5. Nhưng ta đã có 2, 3. Vậy không thể dùng 2.
* 1 x 2 x 4 x ? x ? = 60 => 8 x ? x ? = 60. Không có hai chữ số nào nhân với 8 bằng 60.
* 1 x 2 x 5 x 6 = 60 (chỉ có 4 chữ số).
* Thử với các chữ số nhỏ nhất có thể để tạo thành 60 với nhiều chữ số nhất:
* 1 x 2 x 3 x 5 = 30. Cần nhân thêm 2 nữa, nhưng không có chữ số 2 thứ hai.
* Có thể dùng chữ số 0? Nếu dùng chữ số 0, tích sẽ bằng 0, vậy không thể dùng chữ số 0.
* Vậy, các nhóm chữ số có tích bằng 60 và các chữ số khác nhau chỉ có thể là:
* {3, 4, 5} (3 chữ số)
* {2, 5, 6} (3 chữ số)
* {1, 3, 4, 5} (4 chữ số)
* {1, 2, 5, 6} (4 chữ số)

Bước 3: Tìm số chẵn lớn nhất từ các nhóm chữ số.
Để số lớn nhất, ta sắp xếp các chữ số theo thứ tự từ lớn đến bé.
Để số chẵn, chữ số cuối cùng (hàng đơn vị) phải là chữ số chẵn.

* Từ nhóm {3, 4, 5}:
* Các số có thể tạo thành: 543, 534, 453, 435, 354, 345.
* Số chẵn: 534, 354.
* Số chẵn lớn nhất từ nhóm này là 534.

* Từ nhóm {2, 5, 6}:
* Các số có thể tạo thành: 652, 625, 562, 526, 265, 256.
* Số chẵn: 652, 562, 526, 256.
* Số chẵn lớn nhất từ nhóm này là 652.

* Từ nhóm {1, 3, 4, 5}:
* Để số lớn nhất, sắp xếp: 5431.
* Để số chẵn, chữ số cuối phải là 4.
* Các số chẵn có thể có: 5314, 5134, 3514, 3154, 1534, 1354.
* Số chẵn lớn nhất từ nhóm này là 5314.

* Từ nhóm {1, 2, 5, 6}:
* Để số lớn nhất, sắp xếp: 6521.
* Để số chẵn, chữ số cuối phải là 2 hoặc 6.
* Nếu chữ số cuối là 6, các số có thể là: 5216, 5126, 2516, 2156, 1526, 1256. Số lớn nhất có chữ số cuối là 6 là 5216.
* Nếu chữ số cuối là 2, các số có thể là: 6512, 6152, 5612, 5162, 1652, 1562. Số lớn nhất có chữ số cuối là 2 là 6512.
* So sánh các số chẵn lớn nhất: 5314 (từ {1,3,4,5}), 6512 (từ {1,2,5,6}).
* Số chẵn lớn nhất trong tất cả các trường hợp là 6512.

Bước 4: Tìm số chẵn bé nhất từ các nhóm chữ số.
Để số bé nhất, ta sắp xếp các chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn.
Để số chẵn, chữ số cuối cùng (hàng đơn vị) phải là chữ số chẵn.
Lưu ý: Chữ số đầu tiên không được là 0 (nhưng trong các nhóm này không có 0).

* Từ nhóm {3, 4, 5}:
* Các số có thể tạo thành: 345, 354, 435, 453, 534, 543.
* Số chẵn: 354, 534.
* Số chẵn bé nhất từ nhóm này là 354.

* Từ nhóm {2, 5, 6}:
* Các số có thể tạo thành: 256, 265, 526, 562, 625, 652.
* Số chẵn: 256, 526, 562, 652.
* Số chẵn bé nhất từ nhóm này là 256.

* Từ nhóm {1, 3, 4, 5}:
* Để số bé nhất, sắp xếp: 1345.
* Để số chẵn, chữ số cuối phải là 4.
* Các số chẵn có thể có: 1354, 1534, 3154, 3514, 5134, 5314.
* Số chẵn bé nhất từ nhóm này là 1354.

* Từ nhóm {1, 2, 5, 6}:
* Để số bé nhất, sắp xếp: 1256.
* Để số chẵn, chữ số cuối phải là 2 hoặc 6.
* Nếu chữ số cuối là 2, các số có thể là: 1562, 1652, 5162, 5612, 6152, 6512. Số bé nhất có chữ số cuối là 2 là 1562.
* Nếu chữ số cuối là 6, các số có thể là: 1256, 1526, 2156, 2516, 5126, 5216. Số bé nhất có chữ số cuối là 6 là 1256.
* So sánh các số chẵn bé nhất: 354 (từ {3,4,5}), 256 (từ {2,5,6}), 1354 (từ {1,3,4,5}), 1256 (từ {1,2,5,6}).
* Số chẵn bé nhất trong tất cả các trường hợp là 256.

Kết luận:
Số tự nhiên chẵn lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích chữ số đó bằng 60 là 6512.
Số tự nhiên chẵn bé nhất có các chữ số khác nhau mà tích chữ số đó bằng 60 là 256.

Đáp số:
Số chẵn lớn nhất: 6512
Số chẵn bé nhất: 256

—

Bài 3. Cho 4 chữ số 0 , 3 , 8 , 9

A. Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho

Để tìm số lượng số có 4 chữ số khác nhau, ta cần lưu ý rằng chữ số hàng nghìn không thể là 0.

Chúng ta có 4 vị trí để điền chữ số: Hàng nghìn, Hàng trăm, Hàng chục, Hàng đơn vị.

* Chọn chữ số hàng nghìn: Có 3 lựa chọn (3, 8, 9) vì không được chọn số 0.
* Chọn chữ số hàng trăm: Sau khi đã chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 3 chữ số (bao gồm cả số 0). Vậy có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn hai chữ số, còn lại 2 chữ số. Vậy có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn ba chữ số, còn lại 1 chữ số. Vậy có 1 lựa chọn.

Áp dụng quy tắc nhân để tìm tổng số cách:
Số các số có 4 chữ số khác nhau là: 3 3 2 * 1 = 18 (số).

Có một cách khác để giải thích:
Nếu cho phép số 0 đứng đầu, ta có thể sắp xếp 4 chữ số theo 4! cách.
4! = 4 3 2 * 1 = 24 cách.
Tuy nhiên, các số có chữ số 0 đứng đầu không phải là số có 4 chữ số (ví dụ: 0389 là số 389).
Số các số có 4 chữ số mà 0 đứng đầu: Ta cố định số 0 ở hàng nghìn, còn 3 chữ số còn lại (3, 8, 9) có thể sắp xếp theo 3! cách.
3! = 3 2 1 = 6 cách.
Vậy, số các số có 4 chữ số khác nhau là: 24 – 6 = 18 (số).

Đáp số: 18 số.

B. Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho

Các chữ số đã cho là: 0, 3, 8, 9.

Tìm số lớn nhất:
Để số lớn nhất, ta sắp xếp các chữ số từ lớn đến bé theo thứ tự từ hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.
Chữ số lớn nhất trong 4 chữ số là 9.
Chữ số lớn thứ hai là 8.
Chữ số lớn thứ ba là 3.
Chữ số bé nhất là 0.
Vậy, số lớn nhất là 9830.

Tìm số nhỏ nhất:
Để số nhỏ nhất, ta sắp xếp các chữ số từ bé đến lớn. Tuy nhiên, chữ số hàng nghìn không được là 0.
Các chữ số là: 0, 3, 8, 9.
Chữ số bé nhất có thể đứng ở hàng nghìn là 3 (vì không được là 0).
Sau khi chọn 3 cho hàng nghìn, các chữ số còn lại là 0, 8, 9.
Để số nhỏ nhất, ta chọn các chữ số còn lại theo thứ tự từ bé đến lớn: 0, 8, 9.
Vậy, số nhỏ nhất là 3089.

Đáp số:
Số lớn nhất: 9830
Số nhỏ nhất: 3089

C. Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho

Các chữ số đã cho là: 0, 3, 8, 9.

Tìm số lẻ lớn nhất:
Để số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ (trong các chữ số đã cho, số lẻ là 3 và 9).
Để số lớn nhất, ta ưu tiên các chữ số lớn ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục.
Ta cần chọn chữ số lẻ cho hàng đơn vị.
Nếu chọn 9 làm chữ số hàng đơn vị:
Các chữ số còn lại là 0, 3, 8.
Để số lớn nhất, ta sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự từ lớn đến bé cho các vị trí còn lại: 8 (hàng nghìn), 3 (hàng trăm), 0 (hàng chục).
Số đó là: 8309.
Nếu chọn 3 làm chữ số hàng đơn vị:
Các chữ số còn lại là 0, 8, 9.
Để số lớn nhất, ta sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự từ lớn đến bé cho các vị trí còn lại: 9 (hàng nghìn), 8 (hàng trăm), 0 (hàng chục).
Số đó là: 9803.
So sánh hai số lẻ lớn nhất có thể: 8309 và 9803. Số lớn nhất là 9803.

Tìm số chẵn nhỏ nhất:
Để số chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn (trong các chữ số đã cho, số chẵn là 0 và 8).
Để số nhỏ nhất, ta ưu tiên các chữ số bé ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục.
Chữ số hàng nghìn không được là 0.

Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.
Các chữ số còn lại là 3, 8, 9.
Để số nhỏ nhất, ta sắp xếp các chữ số còn lại theo thứ tự từ bé đến lớn cho các vị trí còn lại: 3 (hàng nghìn), 8 (hàng trăm), 9 (hàng chục).
Số đó là: 3890.

Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 8.
Các chữ số còn lại là 0, 3, 9.
Để số nhỏ nhất, ta phải chọn chữ số bé nhất có thể cho hàng nghìn (không phải 0).
Chữ số bé nhất có thể cho hàng nghìn là 3.
Các chữ số còn lại là 0, 9.
Ta sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn cho hàng trăm và hàng chục: 0 (hàng trăm), 9 (hàng chục).
Số đó là: 3098.

So sánh hai số chẵn nhỏ nhất có thể: 3890 và 3098. Số nhỏ nhất là 3098.

Đáp số:
Số lẻ lớn nhất: 9803
Số chẵn nhỏ nhất: 3098

—

Bài 4. Cho năm chữ số 1 , 4 , 6, 8, 0

A. Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho

Để viết số có 4 chữ số, chúng ta có 4 vị trí cần điền: Hàng nghìn, Hàng trăm, Hàng chục, Hàng đơn vị.
Các chữ số đã cho là: 0, 1, 4, 6, 8.

* Chọn chữ số hàng nghìn: Ta có 5 chữ số, nhưng chữ số 0 không thể đứng ở hàng nghìn. Vậy có 4 lựa chọn (1, 4, 6, 8).
* Chọn chữ số hàng trăm: Sau khi đã chọn 1 chữ số cho hàng nghìn, còn lại 4 chữ số (bao gồm cả số 0). Vậy có 4 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Sau khi đã chọn 2 chữ số, còn lại 3 chữ số. Vậy có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn 3 chữ số, còn lại 2 chữ số. Vậy có 2 lựa chọn.

Áp dụng quy tắc nhân:
Số các số có 4 chữ số là: 4 4 3 * 2 = 96 (số).

Đáp số: 96 số.

B. Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4

Chúng ta cần viết số lẻ có 5 chữ số. Số có 5 chữ số có các vị trí: Hàng chục nghìn, Hàng nghìn, Hàng trăm, Hàng chục, Hàng đơn vị.
Chữ số hàng trăm đã cho là 4.
Các chữ số đã cho là: 0, 1, 4, 6, 8.

* Chữ số hàng trăm: Là 4 (chỉ có 1 lựa chọn).
* Điều kiện số lẻ: Chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ. Trong các chữ số đã cho (0, 1, 4, 6, 8), chỉ có 1 là số lẻ. Vậy chữ số hàng đơn vị phải là 1 (chỉ có 1 lựa chọn).
* Lưu ý: Nếu chữ số hàng đơn vị là 1, thì số 4 đã dùng cho hàng trăm, vậy 1 không thể lặp lại.

Ta đã dùng 2 chữ số (4 và 1). Còn lại 3 chữ số để điền vào 3 vị trí còn lại (hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng chục). Các chữ số còn lại là 0, 6, 8.

* Chọn chữ số hàng chục nghìn: Chữ số hàng chục nghìn không được là 0. Trong các chữ số còn lại (0, 6, 8), ta có 2 lựa chọn (6 hoặc 8).
* Chọn chữ số hàng nghìn: Sau khi chọn chữ số hàng chục nghìn, còn lại 2 chữ số (bao gồm cả 0). Vậy có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Sau khi chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 1 chữ số. Vậy có 1 lựa chọn.

Số các số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4 là:
(Số lựa chọn cho hàng chục nghìn) (Số lựa chọn cho hàng nghìn) (Số lựa chọn cho hàng chục) (Số lựa chọn cho hàng trăm) (Số lựa chọn cho hàng đơn vị)
= 2 2 1 1 1 = 4 (số).

Hãy liệt kê các số để kiểm tra:
Các chữ số còn lại để điền vào hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng chục là 0, 6, 8.
Chữ số hàng trăm là 4, hàng đơn vị là 1.
Các trường hợp:
1. Hàng chục nghìn: 6. Hàng nghìn: 0. Hàng chục: 8. Số: 60481.
2. Hàng chục nghìn: 6. Hàng nghìn: 8. Hàng chục: 0. Số: 68401.
3. Hàng chục nghìn: 8. Hàng nghìn: 0. Hàng chục: 6. Số: 80461.
4. Hàng chục nghìn: 8. Hàng nghìn: 6. Hàng chục: 0. Số: 86401.

Đáp số: 4 số.

C. Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau

Chúng ta cần viết số chẵn có 5 chữ số khác nhau. Các chữ số đã cho là: 0, 1, 4, 6, 8.
Số chẵn có 5 chữ số khác nhau.
Để số chẵn, chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Các số chẵn trong tập {0, 1, 4, 6, 8} là: 0, 4, 6, 8.

Chúng ta cần chia thành các trường hợp nhỏ vì chữ số 0 có ảnh hưởng đến hàng chục nghìn.

Trường hợp 1: Chữ số hàng đơn vị là 0.
* Hàng đơn vị: 0 (1 lựa chọn).
* Các chữ số còn lại: 1, 4, 6, 8.
* Chọn chữ số hàng chục nghìn: Có 4 lựa chọn (1, 4, 6, 8).
* Chọn chữ số hàng nghìn: Còn lại 3 chữ số. Có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng trăm: Còn lại 2 chữ số. Có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Còn lại 1 chữ số. Có 1 lựa chọn.
Số các số trong trường hợp này: 4 3 2 1 1 = 24 (số).

Trường hợp 2: Chữ số hàng đơn vị là 4.
* Hàng đơn vị: 4 (1 lựa chọn).
* Các chữ số còn lại: 0, 1, 6, 8.
* Chọn chữ số hàng chục nghìn: Không được là 0. Có 3 lựa chọn (1, 6, 8).
* Chọn chữ số hàng nghìn: Sau khi chọn hàng chục nghìn, còn lại 3 chữ số (bao gồm cả 0). Có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng trăm: Còn lại 2 chữ số. Có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Còn lại 1 chữ số. Có 1 lựa chọn.
Số các số trong trường hợp này: 3 3 2 1 1 = 18 (số).

Trường hợp 3: Chữ số hàng đơn vị là 6.
* Hàng đơn vị: 6 (1 lựa chọn).
* Các chữ số còn lại: 0, 1, 4, 8.
* Chọn chữ số hàng chục nghìn: Không được là 0. Có 3 lựa chọn (1, 4, 8).
* Chọn chữ số hàng nghìn: Còn lại 3 chữ số (bao gồm cả 0). Có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng trăm: Còn lại 2 chữ số. Có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Còn lại 1 chữ số. Có 1 lựa chọn.
Số các số trong trường hợp này: 3 3 2 1 1 = 18 (số).

Trường hợp 4: Chữ số hàng đơn vị là 8.
* Hàng đơn vị: 8 (1 lựa chọn).
* Các chữ số còn lại: 0, 1, 4, 6.
* Chọn chữ số hàng chục nghìn: Không được là 0. Có 3 lựa chọn (1, 4, 6).
* Chọn chữ số hàng nghìn: Còn lại 3 chữ số (bao gồm cả 0). Có 3 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng trăm: Còn lại 2 chữ số. Có 2 lựa chọn.
* Chọn chữ số hàng chục: Còn lại 1 chữ số. Có 1 lựa chọn.
Số các số trong trường hợp này: 3 3 2 1 1 = 18 (số).

Tổng số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là:
24 (trường hợp 0 ở hàng đơn vị) + 18 (trường hợp 4 ở hàng đơn vị) + 18 (trường hợp 6 ở hàng đơn vị) + 18 (trường hợp 8 ở hàng đơn vị) = 78 (số).

Đáp số: 78 số.

—

Các em thân mến, chúng ta đã cùng nhau giải quyết xong các bài tập. Cô hy vọng các em đã hiểu bài và cảm thấy tự tin hơn. Hãy nhớ ôn tập thường xuyên và đừng ngại hỏi khi gặp khó khăn nhé! Cô chúc các em học tốt!