Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về phân số rất thú vị. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6, trang [số trang, nếu biết], và chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Chúng ta sẽ giải bài tập 1, với yêu cầu thực hiện phép tính và tính nhanh nếu có thể.

a. 4/5 – 3/5 : (1 – 2/3)

Để giải bài này, chúng ta cần nhớ quy tắc thực hiện các phép tính: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc sẽ ưu tiên thực hiện trước.

Bước 1: Thực hiện phép tính trong ngoặc đơn.
Chúng ta có \(1 – \frac{2}{3}\). Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 1 (tức là \(\frac{1}{1}\)) và 3 là 3.
Ta có: \(1 = \frac{1 \times 3}{1 \times 3} = \frac{3}{3}\).
Vậy, \(1 – \frac{2}{3} = \frac{3}{3} – \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}\).

Bước 2: Thực hiện phép chia.
Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành: \( \frac{4}{5} – \frac{3}{5} : \frac{1}{3} \).
Ta thực hiện phép chia: \( \frac{3}{5} : \frac{1}{3} \).
Khi chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
\( \frac{3}{5} : \frac{1}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{3 \times 3}{5 \times 1} = \frac{9}{5} \).

Bước 3: Thực hiện phép trừ.
Cuối cùng, biểu thức còn lại là: \( \frac{4}{5} – \frac{9}{5} \).
Hai phân số này đã có cùng mẫu số là 5, nên ta chỉ việc trừ tử số:
\( \frac{4}{5} – \frac{9}{5} = \frac{4-9}{5} = \frac{-5}{5} \).

Bước 4: Rút gọn kết quả.
\( \frac{-5}{5} = -1 \).

Vậy, kết quả của câu a là -1.

b. 19/5 . 2021/2022 + 19/5 . 1/2022 – 4/5

Ở bài này, cô tin là các em đã nhận ra một tính chất rất quen thuộc của phép nhân phân số, đó là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (hoặc trừ). Tính chất này có dạng: \(a \times (b+c) = a \times b + a \times c\).
Chúng ta có thể áp dụng ngược lại: \(a \times b + a \times c = a \times (b+c)\).

Bước 1: Nhóm các số hạng có chung thừa số.
Các em thấy rằng, hai số hạng đầu tiên đều có thừa số chung là \( \frac{19}{5} \). Chúng ta sẽ nhóm chúng lại:
\( \left( \frac{19}{5} \times \frac{2021}{2022} + \frac{19}{5} \times \frac{1}{2022} \right) – \frac{4}{5} \).

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối.
Áp dụng tính chất phân phối với \(a = \frac{19}{5}\), \(b = \frac{2021}{2022}\) và \(c = \frac{1}{2022}\), ta có:
\( \frac{19}{5} \times \left( \frac{2021}{2022} + \frac{1}{2022} \right) – \frac{4}{5} \).

Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.
Hai phân số trong ngoặc có cùng mẫu số là 2022, nên ta cộng tử số:
\( \frac{2021}{2022} + \frac{1}{2022} = \frac{2021+1}{2022} = \frac{2022}{2022} \).

Bước 4: Rút gọn kết quả trong ngoặc.
\( \frac{2022}{2022} = 1 \).

Bước 5: Thực hiện phép nhân.
Bây giờ, biểu thức trở thành: \( \frac{19}{5} \times 1 – \frac{4}{5} \).
Nhân với 1 thì giữ nguyên giá trị: \( \frac{19}{5} \times 1 = \frac{19}{5} \).

Bước 6: Thực hiện phép trừ.
Cuối cùng, chúng ta có: \( \frac{19}{5} – \frac{4}{5} \).
Hai phân số này có cùng mẫu số là 5, ta trừ tử số:
\( \frac{19}{5} – \frac{4}{5} = \frac{19-4}{5} = \frac{15}{5} \).

Bước 7: Rút gọn kết quả.
\( \frac{15}{5} = 3 \).

Vậy, kết quả của câu b là 3.

Các em thấy đó, khi nắm vững các quy tắc và tính chất của phân số, chúng ta có thể giải bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Cô mong các em về nhà luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để ngày càng giỏi hơn môn Toán nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!