Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm “ước của một số”.

Ước của một số a là gì?

Một số tự nhiên x được gọi là ước của số tự nhiên a nếu số a chia hết cho số x.

Nói cách khác, nếu ta có phép chia a : x mà kết quả là một số tự nhiên (không có số dư), thì x là ước của a.

Chúng ta sẽ ký hiệu tập hợp các ước của số a là Ư(a).

Bây giờ, chúng ta cùng nhau giải quyết từng bài tập nhé!

Bài 1: Tìm ước của các số sau
a) 28
b) 124
c) 70
d) 210
e) 105
f) 450

Giải bài 1:

Để tìm ước của một số, chúng ta sẽ lần lượt chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 cho đến chính nó. Nếu phép chia nào là phép chia hết, thì số chia đó chính là một ước của số cần tìm.

a) Tìm ước của 28:
Chúng ta lần lượt chia 28 cho các số từ 1 đến 28:
28 : 1 = 28 (chia hết) => 1 là ước của 28.
28 : 2 = 14 (chia hết) => 2 là ước của 28.
28 : 3 = 9 dư 1 (không chia hết)
28 : 4 = 7 (chia hết) => 4 là ước của 28.
28 : 5 = 5 dư 3 (không chia hết)
28 : 6 = 4 dư 4 (không chia hết)
28 : 7 = 4 (chia hết) => 7 là ước của 28.
28 : 8 = 3 dư 4 (không chia hết)
…
Chúng ta có thể nhận thấy một cách nhanh hơn. Khi ta tìm được một cặp ước (ví dụ: 28 : 4 = 7, vậy 4 và 7 là hai ước của 28), ta không cần kiểm tra các số nằm giữa hai số này nữa.
Ta thấy:
28 : 1 = 28. Vậy 1 và 28 là ước.
28 : 2 = 14. Vậy 2 và 14 là ước.
28 : 4 = 7. Vậy 4 và 7 là ước.
28 : 7 = 4 (đã tìm được cặp 4 và 7).
Vậy, các ước của 28 là: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Ta viết: Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}.

b) Tìm ước của 124:
124 : 1 = 124 => 1, 124 là ước.
124 : 2 = 62 => 2, 62 là ước.
124 : 3 = 41 dư 1 (không chia hết)
124 : 4 = 31 => 4, 31 là ước.
124 : 5 (không chia hết, vì tận cùng là 4)
124 : 6 (không chia hết, vì không chia hết cho 3)
124 : 7 = 17 dư 5 (không chia hết)
124 : 8 = 15 dư 4 (không chia hết)
…
Ta dừng lại khi số chia lớn hơn hoặc bằng thương. Trong trường hợp này, ta dừng lại khi số chia là 31.
Vậy, các ước của 124 là: 1, 2, 4, 31, 62, 124.
Ta viết: Ư(124) = {1, 2, 4, 31, 62, 124}.

c) Tìm ước của 70:
70 : 1 = 70 => 1, 70 là ước.
70 : 2 = 35 => 2, 35 là ước.
70 : 3 (không chia hết)
70 : 4 (không chia hết)
70 : 5 = 14 => 5, 14 là ước.
70 : 6 (không chia hết)
70 : 7 = 10 => 7, 10 là ước.
70 : 8 (không chia hết)
70 : 9 (không chia hết)
70 : 10 = 7 (đã tìm được cặp 7 và 10).
Vậy, các ước của 70 là: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Ta viết: Ư(70) = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}.

d) Tìm ước của 210:
210 : 1 = 210 => 1, 210 là ước.
210 : 2 = 105 => 2, 105 là ước.
210 : 3 = 70 => 3, 70 là ước.
210 : 4 (không chia hết, vì 10 không chia hết cho 4)
210 : 5 = 42 => 5, 42 là ước.
210 : 6 = 35 => 6, 35 là ước.
210 : 7 = 30 => 7, 30 là ước.
210 : 8 (không chia hết)
210 : 9 (không chia hết, vì tổng các chữ số 2+1+0=3 không chia hết cho 9)
210 : 10 = 21 => 10, 21 là ước.
210 : 11 (không chia hết)
210 : 12 = 17 dư 6 (không chia hết)
210 : 13 (không chia hết)
210 : 14 = 15 => 14, 15 là ước.
210 : 15 = 14 (đã tìm được cặp 14 và 15).
Vậy, các ước của 210 là: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.
Ta viết: Ư(210) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}.

e) Tìm ước của 105:
105 : 1 = 105 => 1, 105 là ước.
105 : 2 (không chia hết)
105 : 3 = 35 => 3, 35 là ước.
105 : 4 (không chia hết)
105 : 5 = 21 => 5, 21 là ước.
105 : 6 (không chia hết)
105 : 7 = 15 => 7, 15 là ước.
105 : 8 (không chia hết)
105 : 9 (không chia hết)
105 : 10 (không chia hết)
105 : 11 (không chia hết)
105 : 12 (không chia hết)
105 : 13 (không chia hết)
105 : 14 (không chia hết)
105 : 15 = 7 (đã tìm được cặp 7 và 15).
Vậy, các ước của 105 là: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Ta viết: Ư(105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}.

f) Tìm ước của 450:
450 : 1 = 450 => 1, 450 là ước.
450 : 2 = 225 => 2, 225 là ước.
450 : 3 = 150 => 3, 150 là ước.
450 : 4 (không chia hết)
450 : 5 = 90 => 5, 90 là ước.
450 : 6 = 75 => 6, 75 là ước.
450 : 7 (không chia hết)
450 : 8 (không chia hết)
450 : 9 = 50 => 9, 50 là ước.
450 : 10 = 45 => 10, 45 là ước.
450 : 11 (không chia hết)
450 : 12 (không chia hết)
450 : 13 (không chia hết)
450 : 14 (không chia hết)
450 : 15 = 30 => 15, 30 là ước.
450 : 18 = 25 => 18, 25 là ước.
450 : 20 = 22.5 (không chia hết)
450 : 25 = 18 (đã tìm được cặp 18 và 25).
Vậy, các ước của 450 là: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450.
Ta viết: Ư(450) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450}.

Bài 2: Tìm ước của các số sau
a) 54
b) 72
c) 135
d) 280
e) 105
f) 450

Giải bài 2:

Chúng ta tiếp tục áp dụng phương pháp tìm ước như ở Bài 1.

a) Tìm ước của 54:
54 : 1 = 54 => 1, 54 là ước.
54 : 2 = 27 => 2, 27 là ước.
54 : 3 = 18 => 3, 18 là ước.
54 : 4 (không chia hết)
54 : 5 (không chia hết)
54 : 6 = 9 => 6, 9 là ước.
54 : 7 (không chia hết)
54 : 8 (không chia hết)
54 : 9 = 6 (đã tìm được cặp 6 và 9).
Vậy, các ước của 54 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Ta viết: Ư(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.

b) Tìm ước của 72:
72 : 1 = 72 => 1, 72 là ước.
72 : 2 = 36 => 2, 36 là ước.
72 : 3 = 24 => 3, 24 là ước.
72 : 4 = 18 => 4, 18 là ước.
72 : 5 (không chia hết)
72 : 6 = 12 => 6, 12 là ước.
72 : 7 (không chia hết)
72 : 8 = 9 => 8, 9 là ước.
72 : 9 = 8 (đã tìm được cặp 8 và 9).
Vậy, các ước của 72 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Ta viết: Ư(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}.

c) Tìm ước của 135:
135 : 1 = 135 => 1, 135 là ước.
135 : 2 (không chia hết)
135 : 3 = 45 => 3, 45 là ước.
135 : 4 (không chia hết)
135 : 5 = 27 => 5, 27 là ước.
135 : 6 (không chia hết)
135 : 7 (không chia hết)
135 : 8 (không chia hết)
135 : 9 = 15 => 9, 15 là ước.
135 : 10 (không chia hết)
135 : 11 (không chia hết)
135 : 12 (không chia hết)
135 : 13 (không chia hết)
135 : 14 (không chia hết)
135 : 15 = 9 (đã tìm được cặp 9 và 15).
Vậy, các ước của 135 là: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.
Ta viết: Ư(135) = {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135}.

d) Tìm ước của 280:
280 : 1 = 280 => 1, 280 là ước.
280 : 2 = 140 => 2, 140 là ước.
280 : 3 (không chia hết, vì 2+8+0=10 không chia hết cho 3)
280 : 4 = 70 => 4, 70 là ước.
280 : 5 = 56 => 5, 56 là ước.
280 : 6 (không chia hết, vì không chia hết cho 3)
280 : 7 = 40 => 7, 40 là ước.
280 : 8 = 35 => 8, 35 là ước.
280 : 9 (không chia hết)
280 : 10 = 28 => 10, 28 là ước.
280 : 11 (không chia hết)
280 : 12 (không chia hết)
280 : 13 (không chia hết)
280 : 14 = 20 => 14, 20 là ước.
280 : 15 (không chia hết, vì không chia hết cho 3)
280 : 16 = 17.5 (không chia hết)
280 : 20 = 14 (đã tìm được cặp 14 và 20).
Vậy, các ước của 280 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280.
Ta viết: Ư(280) = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280}.

e) Tìm ước của 105:
(Đã giải ở Bài 1, câu e)
Ư(105) = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}.

f) Tìm ước của 450:
(Đã giải ở Bài 1, câu f)
Ư(450) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450}.

Bài 3: Tìm ước của các số sau
a) 28
b) 124
c) 70
d) 210
e) 105
f) 450

Giải bài 3:

Các em thấy bài 3 có các số giống hệt bài 1. Vì vậy, chúng ta sẽ có kết quả giống như Bài 1.

a) Ước của 28 là: {1, 2, 4, 7, 14, 28}.
b) Ước của 124 là: {1, 2, 4, 31, 62, 124}.
c) Ước của 70 là: {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}.
d) Ước của 210 là: {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}.
e) Ước của 105 là: {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}.
f) Ước của 450 là: {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450}.

Bài 4: Tìm ước của các số sau
a) 54
b) 72
c) 135
d) 280
e) 105
f) 450

Giải bài 4:

Tương tự như Bài 3, Bài 4 có các số giống hệt Bài 2. Vì vậy, chúng ta sẽ có kết quả giống như Bài 2.

a) Ước của 54 là: {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.
b) Ước của 72 là: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}.
c) Ước của 135 là: {1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135}.
d) Ước của 280 là: {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280}.
e) Ước của 105 là: {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}.
f) Ước của 450 là: {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450}.

Các em thân mến, qua các bài tập này, cô hy vọng các em đã nắm vững cách tìm ước của một số. Điều quan trọng là chúng ta phải kiên nhẫn và thực hiện phép chia cẩn thận. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!