Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thực tế về năng suất lao động. Bài toán này không chỉ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Chúng ta sẽ cùng nhau xem xét từng bước để tìm ra lời giải nhé!

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định ẩn số cần tìm.
Đề bài cho biết xí nghiệp dự định sản xuất một số lượng sản phẩm trong một thời gian nhất định. Tuy nhiên, thực tế sản xuất có sự thay đổi về năng suất và dẫn đến kết quả khác so với dự định. Chúng ta cần tìm hiểu xem thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày so với dự kiến.
Điều chúng ta cần tìm là “thời gian thực tế hoàn thành”. Từ đó, chúng ta sẽ tính được số ngày rút ngắn.
Vậy, cô sẽ gọi ẩn là số ngày thực tế xí nghiệp hoàn thành kế hoạch.

Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
Gọi x là số ngày thực tế xí nghiệp hoàn thành kế hoạch. (ĐK: x là số nguyên dương)

Từ đó, ta có:
* Số ngày dự định là 30 ngày.
* Số ngày thực tế hoàn thành là x ngày.
* Số ngày thực tế hoàn thành sớm hơn dự định là 30 – x ngày.

Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin của bài toán.
Chúng ta có hai thông tin quan trọng để thiết lập phương trình:
1. Năng suất thực tế vượt năng suất dự định: Mỗi ngày thực tế sản xuất vượt 15 sản phẩm.
2. Tổng sản lượng thực tế vượt tổng sản lượng dự định: Thực tế sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm.

Để làm được điều này, chúng ta cần tìm năng suất dự định và năng suất thực tế.

* Năng suất dự định:
Số sản phẩm dự định sản xuất là 1500 sản phẩm.
Số ngày dự định là 30 ngày.
Vậy, năng suất dự định mỗi ngày là:
\(Năng suất dự định = \frac{Tổng số sản phẩm dự định}{Số ngày dự định}\)
\(Năng suất dự định = \frac{1500}{30} = 50\) (sản phẩm/ngày)

* Năng suất thực tế:
Thực tế, mỗi ngày sản xuất vượt 15 sản phẩm so với dự định.
Vậy, năng suất thực tế mỗi ngày là:
\(Năng suất thực tế = Năng suất dự định + 15\)
\(Năng suất thực tế = 50 + 15 = 65\) (sản phẩm/ngày)

Bây giờ, chúng ta có thể tính tổng số sản phẩm thực tế sản xuất.
* Tổng số sản phẩm thực tế sản xuất là:
\(Tổng sản phẩm thực tế = Năng suất thực tế \times Số ngày thực tế\)
\(Tổng sản phẩm thực tế = 65 \times x\) (sản phẩm)

Theo đề bài, tổng sản phẩm thực tế sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm.
* Tổng sản phẩm dự định là 1500 sản phẩm.
* Vậy, tổng sản phẩm thực tế là:
\(Tổng sản phẩm thực tế = Tổng sản phẩm dự định + 255\)
\(Tổng sản phẩm thực tế = 1500 + 255 = 1755\) (sản phẩm)

Bây giờ, chúng ta đã có hai cách biểu diễn cho “Tổng sản phẩm thực tế”, từ đó ta có thể lập phương trình:
\(65 \times x = 1755\)

Bước 4: Giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình của chúng ta là:
\(65x = 1755\)

Để tìm x, ta chia cả hai vế của phương trình cho 65.
\(x = \frac{1755}{65}\)

Thực hiện phép chia:
\(x = 27\)

Bước 5: Kiểm tra điều kiện của ẩn và trả lời câu hỏi của bài toán.
Chúng ta đã tìm được x = 27.
Điều kiện của ẩn là x là số nguyên dương. 27 là số nguyên dương, nên giá trị này thỏa mãn.

x = 27 có nghĩa là thực tế xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch trong 27 ngày.

Bài toán hỏi: “Thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?”
Số ngày rút ngắn = Số ngày dự định – Số ngày thực tế
Số ngày rút ngắn = 30 – 27 = 3 (ngày)

Kết luận:
Vậy, thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được 3 ngày.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy nhớ rằng, trong Toán học, việc đọc kỹ đề, xác định đúng ẩn và thiết lập phương trình chính xác là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!