Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi giải một bài tập rất thú vị về số nguyên, giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bất phương trình đơn giản. Các em hãy mở sách giáo khoa trang 42, chúng ta sẽ cùng làm bài tập 1.

Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a, x.(x-2) = 0
b, x.(x-2) > 0
c, x.(x-2) < 0 Chúng ta sẽ đi lần lượt từng câu một nhé! Câu a: Tìm số nguyên x, biết x.(x-2) = 0

Để giải câu này, các em cần nhớ lại một tính chất rất quan trọng trong toán học: nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.

Áp dụng tính chất này vào bài toán, ta có:
x.(x-2) = 0

Điều này có nghĩa là:
Hoặc x = 0
Hoặc x – 2 = 0

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hai trường hợp này:

Trường hợp 1: x = 0
Đây là một số nguyên. Vậy x = 0 là một nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: x – 2 = 0
Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
x – 2 + 2 = 0 + 2
x = 2
Đây cũng là một số nguyên. Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình.

Vậy, các giá trị nguyên của x thỏa mãn x.(x-2) = 0 là x = 0 và x = 2.

Chúng ta có thể kiểm tra lại:
Nếu x = 0, thì 0.(0-2) = 0.(-2) = 0. (Đúng)
Nếu x = 2, thì 2.(2-2) = 2.0 = 0. (Đúng)

Câu b: Tìm số nguyên x, biết x.(x-2) > 0

Đối với bất phương trình này, tích của hai thừa số x và (x-2) phải là một số dương. Điều này xảy ra khi cả hai thừa số đều dương, hoặc cả hai thừa số đều âm.

Trường hợp 1: Cả hai thừa số đều dương.
x > 0 VÀ x – 2 > 0
Từ x – 2 > 0, ta cộng 2 vào cả hai vế, được x > 2.
Vậy, trong trường hợp này, ta cần x > 0 VÀ x > 2. Điều kiện thỏa mãn cả hai là x > 2.
Các số nguyên x thỏa mãn x > 2 là 3, 4, 5, …

Trường hợp 2: Cả hai thừa số đều âm.
x < 0 VÀ x – 2 < 0 Từ x - 2 < 0, ta cộng 2 vào cả hai vế, được x < 2. Vậy, trong trường hợp này, ta cần x < 0 VÀ x < 2. Điều kiện thỏa mãn cả hai là x < 0. Các số nguyên x thỏa mãn x < 0 là ..., -3, -2, -1. Kết hợp cả hai trường hợp, các số nguyên x thỏa mãn x.(x-2) > 0 là x < 0 hoặc x > 2.
Tập hợp các số nguyên x là: {…, -3, -2, -1} U {3, 4, 5, …}.

Chúng ta có thể kiểm tra lại một vài giá trị:
Nếu x = -1 (nhỏ hơn 0), thì (-1).(-1-2) = (-1).(-3) = 3 > 0. (Đúng)
Nếu x = 3 (lớn hơn 2), thì 3.(3-2) = 3.1 = 3 > 0. (Đúng)
Nếu x = 1 (nằm giữa 0 và 2), thì 1.(1-2) = 1.(-1) = -1 < 0. (Sai với đề bài này) Câu c: Tìm số nguyên x, biết x.(x-2) < 0

Đối với bất phương trình này, tích của hai thừa số x và (x-2) phải là một số âm. Điều này xảy ra khi một thừa số dương và một thừa số âm. Có hai khả năng:

Khả năng 1: x dương và (x-2) âm.
x > 0 VÀ x – 2 < 0 Từ x - 2 < 0, ta cộng 2 vào cả hai vế, được x < 2. Vậy, trong khả năng này, ta cần x > 0 VÀ x < 2. Các số nguyên x thỏa mãn điều kiện này là x = 1. Khả năng 2: x âm và (x-2) dương. x < 0 VÀ x – 2 > 0
Từ x – 2 > 0, ta cộng 2 vào cả hai vế, được x > 2.
Vậy, trong khả năng này, ta cần x < 0 VÀ x > 2.
Hai điều kiện này mâu thuẫn nhau, không có số nguyên nào thỏa mãn đồng thời cả hai.

Kết hợp cả hai khả năng, số nguyên x thỏa mãn x.(x-2) < 0 chỉ có thể là x = 1. Chúng ta có thể kiểm tra lại: Nếu x = 1, thì 1.(1-2) = 1.(-1) = -1 < 0. (Đúng) Nếu x = 0 (bằng 0), thì 0.(0-2) = 0. (Không nhỏ hơn 0) Nếu x = 2 (bằng 0), thì 2.(2-2) = 0. (Không nhỏ hơn 0) Nếu x = 3 (lớn hơn 2), thì 3.(3-2) = 3 > 0. (Không nhỏ hơn 0)
Nếu x = -1 (nhỏ hơn 0), thì (-1).(-1-2) = 3 > 0. (Không nhỏ hơn 0)

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài tập. Các em về nhà ôn tập lại các tính chất của phép nhân và cách giải bất phương trình đơn giản dựa trên dấu của các thừa số nhé!

Chúc các em học tốt!