Bài 2: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)…
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục bài tập về lũy thừa quen thuộc.
Bài tập yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x trong hai phương trình sau:
a) (2x-1)^4 = 16
b) (2x+1)^4 = (2x+1)^6
Chúng ta sẽ đi vào chi tiết từng câu nhé.
Câu a)
Bước 1: Quan sát phương trình.
Ta thấy vế trái là một lũy thừa bậc 4, còn vế phải là một số. Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa cả hai vế về dạng lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Bước 2: Biểu diễn vế phải dưới dạng lũy thừa bậc 4.
Ta biết rằng 16 có thể được viết dưới dạng lũy thừa như sau:
16 = 2^4
Hoặc:
16 = (-2)^4
Giải thích: Theo quy tắc lũy thừa, bất kỳ số nào mũ chẵn đều cho kết quả dương. Vì vậy, cả 2^4 và (-2)^4 đều bằng 16.
Do đó, phương trình của chúng ta trở thành:
(2x-1)^4 = 2^4
hoặc
(2x-1)^4 = (-2)^4
Bước 3: Tìm x dựa trên cơ sở hai trường hợp.
Trường hợp 1: (2x-1)^4 = 2^4
Khi hai lũy thừa có cùng số mũ chẵn và bằng nhau, thì hai cơ số của chúng có thể bằng nhau hoặc đối nhau.
Ở đây, do số mũ là 4 (số chẵn), ta có hai khả năng cho cơ số:
2x – 1 = 2
hoặc
2x – 1 = -2
Chúng ta giải từng phương trình nhỏ:
Nếu 2x – 1 = 2:
2x = 2 + 1
2x = 3
x = 3/2
Nếu 2x – 1 = -2:
2x = -2 + 1
2x = -1
x = -1/2
Bước 4: Kết luận nghiệm cho câu a).
Vậy, các giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 3/2 và x = -1/2.
Câu b)
Bước 1: Quan sát phương trình.
Ta có phương trình (2x+1)^4 = (2x+1)^6. Ở đây, cả hai vế đều có chung cơ số là (2x+1) nhưng số mũ khác nhau.
Bước 2: Chuyển vế và đưa về dạng phương trình tích.
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành một biểu thức bằng 0:
(2x+1)^4 – (2x+1)^6 = 0
Giải thích: Việc chuyển vế này giúp chúng ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc phân tích thành nhân tử để tìm nghiệm.
Bước 3: Đặt nhân tử chung.
Ta nhận thấy (2x+1)^4 là nhân tử chung của hai hạng tử. Chúng ta có thể viết lại (2x+1)^6 như sau: (2x+1)^6 = (2x+1)^4 * (2x+1)^2.
Vậy, phương trình trở thành:
(2x+1)^4 – (2x+1)^4 * (2x+1)^2 = 0
Đặt (2x+1)^4 làm nhân tử chung:
(2x+1)^4 * [1 – (2x+1)^2] = 0
Giải thích: Chúng ta đã áp dụng quy tắc phân phối ngược: a*b – a*c = a*(b-c).
Bước 4: Giải phương trình tích.
Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0. Do đó, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: (2x+1)^4 = 0
Trường hợp 2: 1 – (2x+1)^2 = 0
Bước 5: Giải từng trường hợp.
Trường hợp 1: (2x+1)^4 = 0
Để một lũy thừa bằng 0, cơ số của nó phải bằng 0.
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
Trường hợp 2: 1 – (2x+1)^2 = 0
Ta có thể đưa về dạng hiệu hai bình phương:
1^2 – (2x+1)^2 = 0
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)
Ở đây, a = 1 và b = (2x+1).
Vậy ta có:
(1 – (2x+1)) * (1 + (2x+1)) = 0
Giải từng phương trình nhỏ:
Nếu 1 – (2x+1) = 0:
1 – 2x – 1 = 0
-2x = 0
x = 0
Nếu 1 + (2x+1) = 0:
1 + 2x + 1 = 0
2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1
Bước 6: Kết luận nghiệm cho câu b).
Vậy, các giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = -1/2, x = 0 và x = -1.
Các em về nhà xem lại bài và làm thêm các bài tập tương tự để ghi nhớ kiến thức nhé! Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi cô.
\(color{pink}{Harry}\)
\(a) (2x – 1) 4 = 16\)
\(=> 2x – 1 = 4\)
\(2x = 5\)
\(=> x = 5/2\)
Vậy \(x = 5/2\)
\(@@@@@@@@@@@@@@@\)
\(b) (2x + 1)4=(2x+1)6\)
Để \((2x + 1)4=(2x+1)6\)
\(=> 2x + 1 = 0\)
\(=> 2x = -1\)
\(=> x = -1/2\)
Vậy \(x = -1/2\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)(2x-1).4=16
=>2x-1=16/4
=>2x-1=4
=>2x=5
=>x=5/2
b)(2x+1)4=(2x+1)6
=>(2x+1)6-(2x+1)4=0
=>(2x+1)2=0
=>2x+1=0
=>2x=-1
=>x=-1/2