Chào các em học sinh thân mến, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập về cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm. Đây là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về điện trường của điện tích điểm và nguyên lý chồng chất điện trường. Chúng ta sẽ bám sát nội dung Sách giáo khoa Vật lý lớp 11 để giải bài tập này nhé.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại một số khái niệm và công thức quan trọng:

1. Cường độ điện trường tại một điểm do một điện tích điểm gây ra:
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường E do một điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r trong chân không (hoặc không khí, ta coi là gần đúng chân không) là:
\( E = k \frac{|q|}{r^2} \)
Trong đó:
* \( E \) là độ lớn cường độ điện trường (đơn vị V/m).
* \( k \) là hằng số Coulomb, \( k = 9.10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
* \( |q| \) là độ lớn của điện tích điểm (đơn vị C).
* \( r \) là khoảng cách từ điện tích điểm đến điểm đang xét (đơn vị m).

2. Vectơ cường độ điện trường:
* Vectơ cường độ điện trường tại một điểm luôn cùng hướng với lực tác dụng lên một điện tích thử dương đặt tại điểm đó.
* Nếu điện tích gây ra điện trường là dương, vectơ cường độ điện trường hướng ra xa điện tích.
* Nếu điện tích gây ra điện trường là âm, vectơ cường độ điện trường hướng về phía điện tích.

3. Nguyên lý chồng chất điện trường:
Nếu một điểm có nhiều điện tích điểm gây ra điện trường, thì vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại điểm đó bằng tổng vectơ các cường độ điện trường thành phần do từng điện tích gây ra.
\( \vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + \dots + \vec{E_n} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng trường hợp của bài toán.

Đề bài cho:
* Hai điện tích điểm đặt trong không khí tại A và B.
* \( q_1 = 10^{-6} \, \text{C} \) (dương)
* \( q_2 = -10^{-6} \, \text{C} \) (âm)
* \( AB = 12 \, \text{cm} = 0.12 \, \text{m} \)

Chúng ta sẽ tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại điểm C.

Trước hết, ta cần xác định hướng của các vectơ cường độ điện trường thành phần \( \vec{E_1} \) (do \( q_1 \) gây ra tại C) và \( \vec{E_2} \) (do \( q_2 \) gây ra tại C).

* \( \vec{E_1} \): Vì \( q_1 \) dương, \( \vec{E_1} \) có hướng từ A đến C.
* \( \vec{E_2} \): Vì \( q_2 \) âm, \( \vec{E_2} \) có hướng từ C đến B.

Sau đó, ta sẽ sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường: \( \vec{E_C} = \vec{E_1} + \vec{E_2} \). Độ lớn của \( \vec{E_C} \) sẽ phụ thuộc vào góc giữa \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \), tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm C so với A và B.

Chúng ta bắt đầu với trường hợp a.

a. CA = CB = 6 cm

Bước 1: Phân tích vị trí điểm C
Điểm C nằm cách A 6 cm và cách B 6 cm. Tổng khoảng cách AB là 12 cm.
Vì CA + CB = 6 cm + 6 cm = 12 cm = AB, nên điểm C nằm trên đoạn thẳng AB. Cụ thể, C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bước 2: Xác định hướng của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* \( \vec{E_1} \): Do \( q_1 \) dương, \( \vec{E_1} \) hướng từ A đến C. Vì C nằm trên đoạn AB, hướng này là hướng từ A đến B.
* \( \vec{E_2} \): Do \( q_2 \) âm, \( \vec{E_2} \) hướng từ C đến B. Vì C nằm trên đoạn AB, hướng này cũng là hướng từ A đến B.

Như vậy, tại điểm C, \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) cùng hướng với nhau.

Bước 3: Tính độ lớn của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* Khoảng cách từ \( q_1 \) đến C là \( r_1 = CA = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \).
\( E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9.10^9 \frac{|10^{-6}|}{(0.06)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0036} \)
\( E_1 = \frac{9.10^3}{0.0036} = \frac{9000}{0.0036} = 2500000 \, \text{V/m} \)
\( E_1 = 2.5 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

* Khoảng cách từ \( q_2 \) đến C là \( r_2 = CB = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \).
\( E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9.10^9 \frac{|-10^{-6}|}{(0.06)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0036} \)
\( E_2 = \frac{9.10^3}{0.0036} = 2500000 \, \text{V/m} \)
\( E_2 = 2.5 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Bước 4: Tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường tổng hợp \( \vec{E_C} \)
Vì \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) cùng hướng, độ lớn của vectơ tổng hợp sẽ bằng tổng độ lớn của chúng.
\( E_C = E_1 + E_2 = 2.5 \times 10^6 + 2.5 \times 10^6 = 5 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Vẽ hình:
(Các em vui lòng tự vẽ hình theo mô tả sau)
* Vẽ đoạn thẳng AB. Đặt \( q_1 \) tại A, \( q_2 \) tại B.
* Đánh dấu điểm C là trung điểm của AB.
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải (hướng về B), ghi \( \vec{E_1} \).
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải (hướng về B), ghi \( \vec{E_2} \). Hai mũi tên này có cùng chiều dài và cùng hướng.
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải, dài gấp đôi \( \vec{E_1} \) (hoặc \( \vec{E_2} \)), ghi \( \vec{E_C} \).

Kết quả: Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại C là \( 5 \times 10^6 \, \text{V/m} \).

—

b. CA = 4 cm; CB = 8 cm

Bước 1: Phân tích vị trí điểm C
Điểm C cách A 4 cm và cách B 8 cm. Tổng khoảng cách AB là 12 cm.
Vì CA + CB = 4 cm + 8 cm = 12 cm = AB, nên điểm C nằm trên đoạn thẳng AB.

Bước 2: Xác định hướng của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* \( \vec{E_1} \): Do \( q_1 \) dương, \( \vec{E_1} \) hướng từ A đến C. Vì C nằm trên đoạn AB, hướng này là hướng từ A đến B.
* \( \vec{E_2} \): Do \( q_2 \) âm, \( \vec{E_2} \) hướng từ C đến B. Vì C nằm trên đoạn AB, hướng này cũng là hướng từ A đến B.

Như vậy, tại điểm C, \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) cùng hướng với nhau.

Bước 3: Tính độ lớn của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* Khoảng cách từ \( q_1 \) đến C là \( r_1 = CA = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m} \).
\( E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9.10^9 \frac{|10^{-6}|}{(0.04)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0016} \)
\( E_1 = \frac{9.10^3}{0.0016} = \frac{9000}{0.0016} = 5625000 \, \text{V/m} \)
\( E_1 = 5.625 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

* Khoảng cách từ \( q_2 \) đến C là \( r_2 = CB = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \).
\( E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9.10^9 \frac{|-10^{-6}|}{(0.08)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0064} \)
\( E_2 = \frac{9.10^3}{0.0064} = \frac{9000}{0.0064} = 1406250 \, \text{V/m} \)
\( E_2 = 1.40625 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Bước 4: Tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường tổng hợp \( \vec{E_C} \)
Vì \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) cùng hướng, độ lớn của vectơ tổng hợp sẽ bằng tổng độ lớn của chúng.
\( E_C = E_1 + E_2 = 5.625 \times 10^6 + 1.40625 \times 10^6 = 7.03125 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Vẽ hình:
(Các em vui lòng tự vẽ hình theo mô tả sau)
* Vẽ đoạn thẳng AB. Đặt \( q_1 \) tại A, \( q_2 \) tại B.
* Đánh dấu điểm C trên đoạn AB, cách A 4 cm và cách B 8 cm.
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải (hướng về B), ghi \( \vec{E_1} \). Mũi tên này sẽ dài hơn \( \vec{E_2} \).
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải (hướng về B), ghi \( \vec{E_2} \).
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải, có độ dài bằng tổng độ dài \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \), ghi \( \vec{E_C} \).

Kết quả: Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại C là \( 7.03125 \times 10^6 \, \text{V/m} \).

—

c. CA = 6 cm; CB = 18 cm

Bước 1: Phân tích vị trí điểm C
Điểm C cách A 6 cm và cách B 18 cm. Tổng khoảng cách AB là 12 cm.
Xét mối quan hệ giữa CA, CB và AB:
* CA + AB = 6 + 12 = 18 = CB. Điều này có nghĩa là A nằm giữa C và B.
* Hoặc CB + BA = 18 + 12 = 30 (khác CA)
* Hoặc CA + CB = 6 + 18 = 24 (khác AB)
Vậy, điểm A nằm trên đoạn thẳng CB. Hay nói cách khác, C, A, B thẳng hàng theo thứ tự C – A – B.

Bước 2: Xác định hướng của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* \( \vec{E_1} \): Do \( q_1 \) dương, \( \vec{E_1} \) hướng từ A đến C. Vì C, A, B thẳng hàng theo thứ tự C – A – B, hướng từ A đến C là hướng ngược với hướng từ A đến B. Ta quy ước hướng từ A đến B là hướng dương. Vậy \( \vec{E_1} \) có hướng âm.
* \( \vec{E_2} \): Do \( q_2 \) âm, \( \vec{E_2} \) hướng từ C đến B. Vì C, A, B thẳng hàng theo thứ tự C – A – B, hướng từ C đến B là hướng từ C về phía A rồi đến B. Hướng này trùng với hướng từ A đến B (hướng dương).

Như vậy, tại điểm C, \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) ngược hướng với nhau.

Bước 3: Tính độ lớn của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \)
* Khoảng cách từ \( q_1 \) đến C là \( r_1 = CA = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \).
\( E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9.10^9 \frac{|10^{-6}|}{(0.06)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0036} \)
\( E_1 = \frac{9.10^3}{0.0036} = 2500000 \, \text{V/m} \)
\( E_1 = 2.5 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

* Khoảng cách từ \( q_2 \) đến C là \( r_2 = CB = 18 \, \text{cm} = 0.18 \, \text{m} \).
\( E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9.10^9 \frac{|-10^{-6}|}{(0.18)^2} = 9.10^9 \frac{10^{-6}}{0.0324} \)
\( E_2 = \frac{9.10^3}{0.0324} = \frac{9000}{0.0324} \approx 277777.78 \, \text{V/m} \)
\( E_2 \approx 0.278 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Bước 4: Tính độ lớn của vectơ cường độ điện trường tổng hợp \( \vec{E_C} \)
Vì \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) ngược hướng, độ lớn của vectơ tổng hợp sẽ bằng hiệu độ lớn của chúng. Ta lấy độ lớn của vectơ có độ lớn lớn hơn trừ đi độ lớn của vectơ có độ lớn nhỏ hơn.
Ở đây, \( E_1 = 2.5 \times 10^6 \, \text{V/m} \) và \( E_2 \approx 0.278 \times 10^6 \, \text{V/m} \). Rõ ràng \( E_1 > E_2 \).
\( E_C = |E_1 – E_2| = |2.5 \times 10^6 – 0.278 \times 10^6| = (2.5 – 0.278) \times 10^6 \, \text{V/m} \)
\( E_C = 2.222 \times 10^6 \, \text{V/m} \)

Nếu xét theo hướng từ C đến B là hướng dương:
\( \vec{E_1} \) có hướng ngược lại, nên có giá trị âm: \( E_{1,truc} = -2.5 \times 10^6 \, \text{V/m} \).
\( \vec{E_2} \) có hướng dương: \( E_{2,truc} = 0.278 \times 10^6 \, \text{V/m} \).
\( E_{C,truc} = E_{1,truc} + E_{2,truc} = -2.5 \times 10^6 + 0.278 \times 10^6 = -2.222 \times 10^6 \, \text{V/m} \).
Dấu âm cho thấy \( \vec{E_C} \) có hướng ngược với hướng dương ta đã chọn, tức là hướng từ B đến C. Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu tính độ lớn.

Vẽ hình:
(Các em vui lòng tự vẽ hình theo mô tả sau)
* Vẽ đường thẳng. Đặt A trên đường thẳng. Đặt \( q_1 \) tại A.
* Vẽ điểm C về bên trái của A sao cho CA = 6 cm. Đặt \( q_1 \) tại A.
* Vẽ điểm B về bên phải của A sao cho AB = 12 cm. Đặt \( q_2 \) tại B.
* Thứ tự trên đường thẳng là C – A – B.
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang trái (hướng về A), ghi \( \vec{E_1} \). Mũi tên này sẽ dài hơn \( \vec{E_2} \).
* Từ C, vẽ một mũi tên chỉ sang phải (hướng về B), ghi \( \vec{E_2} \).
* Vẽ vectơ tổng hợp \( \vec{E_C} \) tại C. Vì \( \vec{E_1} \) mạnh hơn \( \vec{E_2} \) và ngược hướng, \( \vec{E_C} \) sẽ có hướng của \( \vec{E_1} \) (hướng sang trái), và độ dài bằng hiệu độ dài của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \).

Kết quả: Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại C là \( 2.222 \times 10^6 \, \text{V/m} \).

—

Như vậy, chúng ta đã giải quyết xong cả ba trường hợp của bài tập. Các em thấy rằng, việc xác định đúng vị trí của điểm C và từ đó suy ra hướng của các vectơ cường độ điện trường thành phần là rất quan trọng để có thể cộng hoặc trừ chúng một cách chính xác. Hãy xem lại các bước giải và tự vẽ hình để nắm vững bài tập này nhé.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!