Bài 3.

Khối 6 của trường chúng ta có tổng cộng 280 học sinh. Kết quả học lực cuối năm được chia thành ba loại: Giỏi, Khá và Đạt.

* Số học sinh giỏi chiếm 3/5 tổng số học sinh của khối.
* Số học sinh khá chiếm 5/7 tổng số học sinh còn lại.
* Số học sinh còn lại là loại Đạt.

a) Tính số học sinh mỗi loại của khối 6?

Để tìm số học sinh mỗi loại, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo đúng đề bài cho nhé.

Bước 1: Tính số học sinh giỏi.

Số học sinh giỏi chiếm 3/5 tổng số học sinh của khối. Tổng số học sinh của khối là 280 em.
Vậy, số học sinh giỏi là:

\( \text{Số học sinh giỏi} = \frac{3}{5} \times 280 \)

Để tính phép tính này, ta có thể làm như sau: Lấy 280 chia cho 5, rồi nhân với 3.

\( 280 : 5 = 56 \)

\( 56 \times 3 = 168 \)

Vậy, khối 6 có 168 học sinh giỏi.

Bước 2: Tính số học sinh còn lại sau khi đã trừ đi số học sinh giỏi.

Sau khi biết số học sinh giỏi, chúng ta cần tìm số học sinh còn lại để tính tiếp số học sinh khá.

\( \text{Số học sinh còn lại} = \text{Tổng số học sinh} – \text{Số học sinh giỏi} \)

\( \text{Số học sinh còn lại} = 280 – 168 = 112 \) (học sinh)

Vậy, còn lại 112 học sinh sau khi đã tính số học sinh giỏi.

Bước 3: Tính số học sinh khá.

Đề bài cho biết số học sinh khá chiếm 5/7 tổng số học sinh còn lại. Số học sinh còn lại chúng ta vừa tính được là 112 em.

\( \text{Số học sinh khá} = \frac{5}{7} \times 112 \)

Ta thực hiện phép tính: Lấy 112 chia cho 7, rồi nhân với 5.

\( 112 : 7 = 16 \)

\( 16 \times 5 = 80 \)

Vậy, khối 6 có 80 học sinh khá.

Bước 4: Tính số học sinh đạt.

Số học sinh còn lại là loại Đạt. Số học sinh còn lại này chính là những em không phải là học sinh giỏi và không phải là học sinh khá.
Chúng ta có thể tính số học sinh Đạt bằng cách lấy tổng số học sinh còn lại sau khi trừ học sinh giỏi, rồi trừ đi số học sinh khá.

\( \text{Số học sinh đạt} = \text{Số học sinh còn lại} – \text{Số học sinh khá} \)

\( \text{Số học sinh đạt} = 112 – 80 = 32 \) (học sinh)

Vậy, khối 6 có 32 học sinh đạt.

Kiểm tra lại: Tổng số học sinh mỗi loại phải bằng tổng số học sinh cả khối.

\( 168 (\text{Giỏi}) + 80 (\text{Khá}) + 32 (\text{Đạt}) = 280 \) (học sinh)

Kết quả của chúng ta là đúng rồi!

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi với tổng số học sinh của khối 6.

Tỉ số phần trăm được tính bằng công thức:

\( \text{Tỉ số phần trăm} = \left( \frac{\text{Số lượng ban đầu}}{\text{Tổng số lượng}} \right) \times 100\% \)

Ở đây, chúng ta cần tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi với tổng số học sinh của khối.
Số học sinh giỏi là 168 em.
Tổng số học sinh của khối là 280 em.

\( \text{Tỉ số phần trăm học sinh giỏi} = \left( \frac{168}{280} \right) \times 100\% \)

Trước hết, ta rút gọn phân số \( \frac{168}{280} \).
Ta thấy cả tử số và mẫu số đều chia hết cho 28:
\( 168 \div 28 = 6 \)
\( 280 \div 28 = 10 \)
Vậy phân số rút gọn là \( \frac{6}{10} \).

\( \left( \frac{6}{10} \right) \times 100\% = 0.6 \times 100\% = 60\% \)

Vậy, số học sinh giỏi chiếm 60% tổng số học sinh của khối 6.

Bài 4.

Trên tia Ox, chúng ta có hai điểm M và N.
* Điểm M nằm trên tia Ox sao cho độ dài đoạn thẳng OM = 4cm.
* Điểm N nằm trên tia Ox sao cho độ dài đoạn thẳng ON = 8cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Khi hai điểm M và N cùng nằm trên tia Ox, và OM < ON, điều đó có nghĩa là điểm M nằm giữa điểm O và điểm N. Trên tia Ox, nếu điểm M nằm giữa hai điểm O và N thì ta có:
\( OM + MN = ON \)

Từ công thức này, ta có thể tìm độ dài đoạn thẳng MN:

\( MN = ON – OM \)

Thay số vào, ta được:

\( MN = 8 \text{ cm} – 4 \text{ cm} = 4 \text{ cm} \)

Vậy, độ dài đoạn thẳng MN là 4cm.

b) Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON không? Vì sao?

Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Để M là trung điểm của ON, ta cần hai điều kiện:
1. M phải nằm giữa O và N.
2. Độ dài đoạn thẳng OM phải bằng độ dài đoạn thẳng MN.

Chúng ta đã biết:
* OM = 4cm
* ON = 8cm
* MN = 4cm (chúng ta vừa tính ở câu a)

Quan sát các độ dài này, ta thấy:
* OM = 4cm và ON = 8cm, vì 4cm < 8cm nên M nằm giữa O và N. Điều kiện 1 được thỏa mãn. * OM = 4cm và MN = 4cm. Như vậy, OM = MN. Điều kiện 2 cũng được thỏa mãn. Vì M nằm giữa O và N, và OM = MN, nên M chính là trung điểm của đoạn thẳng ON.
Trả lời: Có. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON vì M nằm giữa O và N (do OM < ON) và OM = MN (cùng bằng 4cm). c) Gọi A là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Điều này có nghĩa là A nằm giữa M và N, và độ dài MA bằng độ dài AN, và mỗi đoạn này bằng một nửa độ dài MN.
Chúng ta đã biết độ dài đoạn thẳng MN là 4cm.
Vậy, độ dài MA và AN là:

\( MA = AN = \frac{MN}{2} \)

\( MA = AN = \frac{4 \text{ cm}}{2} = 2 \text{ cm} \)

Bây giờ chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng OA.
Vì M nằm giữa O và N, và A là trung điểm của MN, nên A cũng nằm trên tia Ox và nằm giữa O và N. Cụ thể hơn, vì A là trung điểm của MN nên A nằm giữa M và N. Và vì M nằm giữa O và N, nên thứ tự các điểm trên tia Ox là O, M, A, N.
Để tính OA, ta có thể lấy độ dài OM cộng với độ dài MA.

\( OA = OM + MA \)

Chúng ta có OM = 4cm và MA = 2cm.

\( OA = 4 \text{ cm} + 2 \text{ cm} = 6 \text{ cm} \)

Vậy, độ dài đoạn thẳng OA là 6cm.

Các em thân mến, vậy là chúng ta đã cùng nhau giải quyết xong hai bài tập này rồi. Các em hãy xem lại bài làm của mình, ghi nhớ các bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự nhé. Nếu có chỗ nào chưa hiểu, các em đừng ngại hỏi cô nhé!