Xin chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập tính toán khá thú vị liên quan đến các phân số và số thập phân nhé.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 5 của Bài 3: Tính hợp lí.

Lời giải chi tiết:

Các em hãy quan sát đề bài: -19/3 . 14/4 + 25/4 . -19/3 + 4 và 3/4

Bước 1: Nhận dạng các phép toán và các số hạng.

Trong biểu thức này, chúng ta thấy có phép nhân (.), phép cộng (+) và một hỗn số (4 và 3/4).
Các số hạng là: -19/3 . 14/4, 25/4 . -19/3, và 4 và 3/4.

Bước 2: Chuyển đổi hỗn số thành phân số.

Để thực hiện phép cộng, chúng ta cần đưa tất cả các số về cùng một dạng là phân số.
Ta có hỗn số 4 và 3/4. Để chuyển hỗn số thành phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu số rồi cộng với tử số, giữ nguyên mẫu số.
Công thức chuyển đổi: a và b/c = (a * c + b) / c
Áp dụng vào bài toán: 4 và 3/4 = (4 * 4 + 3) / 4 = (16 + 3) / 4 = 19/4.

Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Các em hãy nhìn kỹ hai số hạng đầu tiên: -19/3 . 14/4 + 25/4 . -19/3
Chúng ta nhận thấy có một thừa số chung là -19/3.
Khi gặp dạng bài có thừa số chung trong phép cộng hoặc trừ, chúng ta nên nghĩ đến việc áp dụng tính chất phân phối để rút gọn phép tính.
Tính chất phân phối: a . b + a . c = a . (b + c) hoặc a . b – a . c = a . (b – c)
Trong trường hợp này, ta có thể coi a = -19/3, b = 14/4, và c = 25/4. Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý thứ tự của các thừa số. Ta có thể viết lại biểu thức như sau để dễ thấy thừa số chung: 14/4 . (-19/3) + 25/4 . (-19/3)
Hoặc, nếu giữ nguyên thứ tự, ta có: (-19/3) . 14/4 + (-19/3) . 25/4
Áp dụng tính chất phân phối với a = -19/3, ta nhóm hai số hạng đầu lại:
(-19/3) . (14/4 + 25/4)
Lý do áp dụng: Việc nhóm thừa số chung giúp chúng ta thực hiện phép cộng các phân số có cùng mẫu số trước, làm cho việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

Bước 4: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.

Ta có: 14/4 + 25/4
Vì hai phân số này có cùng mẫu số là 4, ta chỉ cần cộng các tử số lại và giữ nguyên mẫu số.
Công thức cộng hai phân số cùng mẫu: a/c + b/c = (a + b) / c
Áp dụng: 14/4 + 25/4 = (14 + 25) / 4 = 39/4.

Bước 5: Thay kết quả phép cộng vào biểu thức.

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành:
(-19/3) . (39/4) + 19/4
(Chúng ta đã chuyển đổi 4 và 3/4 thành 19/4 ở Bước 2 và đã thực hiện phép nhóm ở Bước 3).

Bước 6: Thực hiện phép nhân.

Ta có: (-19/3) . (39/4)
Nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
Công thức nhân hai phân số: a/b . c/d = (a c) / (b d)
Áp dụng: (-19 39) / (3 4)
Trước khi nhân, chúng ta có thể rút gọn nếu có ước chung.
Ta thấy 39 chia hết cho 3 (39 = 3 * 13).
Nên ta có thể viết lại là: (-19/3) . (3 * 13 / 4)
Rút gọn số 3 ở tử và mẫu:
(-19) . (13/4)
Thực hiện phép nhân: -19 * 13 = -247.
Vậy, kết quả phép nhân là: -247/4.

Bước 7: Thực hiện phép cộng cuối cùng.

Biểu thức bây giờ là: -247/4 + 19/4
Chúng ta lại có hai phân số có cùng mẫu số là 4.
Áp dụng công thức cộng hai phân số cùng mẫu đã nêu ở Bước 4:
(-247 + 19) / 4
Tính tử số: -247 + 19 = -228.
Vậy, kết quả là: -228/4.

Bước 8: Rút gọn phân số kết quả (nếu có thể).

Ta thấy -228 chia hết cho 4.
-228 / 4 = -57.

Kết quả cuối cùng là: -57

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập này. Qua bài tập này, các em cần nhớ:

• Luôn chú ý đến các thừa số chung để áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng hoặc phép trừ.
• Chuyển đổi các hỗn số về phân số để dễ dàng thực hiện phép tính.
• Luôn kiểm tra xem kết quả có thể rút gọn được nữa hay không.

Chúc các em học tốt!