Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập số 5 trong Sách giáo khoa.

Bài tập 5

Tóm tắt bài toán:

– Điểm A và điểm B.
– Có địa điểm C nằm giữa A và B.
– Khoảng cách từ A đến C: 160 km.
– Khoảng cách từ B đến C: 136 km.
– Ô tô đi từ A đến C.
– Xe máy đi từ B đến C.
– Vận tốc ô tô: 52 km/giờ.
– Vận tốc xe máy: 38 km/giờ.

a, Hỏi xe nào đến C trước?

Để biết xe nào đến C trước, chúng ta cần tính thời gian để mỗi xe đi hết quãng đường của mình đến C.

Bước 1: Tính thời gian ô tô đi từ A đến C.

Chúng ta biết công thức tính thời gian là: Thời gian = Quãng đường : Vận tốc.

Thời gian ô tô đi từ A đến C là:
\[ t_{\text{ô tô}} = \frac{160 \text{ km}}{52 \text{ km/giờ}} \]
Các em có thể thực hiện phép chia này: 160 chia cho 52.
\( 160 \div 52 \approx 3,0769 \) giờ.
Chúng ta sẽ giữ nguyên phân số hoặc làm tròn ở bước cuối nếu cần thiết.

Bước 2: Tính thời gian xe máy đi từ B đến C.

Tương tự, ta có công thức: Thời gian = Quãng đường : Vận tốc.

Thời gian xe máy đi từ B đến C là:
\[ t_{\text{xe máy}} = \frac{136 \text{ km}}{38 \text{ km/giờ}} \]
Các em thực hiện phép chia: 136 chia cho 38.
\( 136 \div 38 \approx 3,5789 \) giờ.

Bước 3: So sánh thời gian và kết luận.

So sánh thời gian ô tô đi (khoảng 3,08 giờ) và thời gian xe máy đi (khoảng 3,58 giờ).
Ta thấy: \( 3,0769 < 3,5789 \). Vậy, thời gian ô tô đi đến C ít hơn thời gian xe máy đi đến C. Kết luận câu a: Ô tô đến C trước.

b, Hỏi sau mấy giờ khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km?

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm thời gian mà khoảng cách giữa hai xe giảm xuống còn 71 km. Vì hai xe đi ngược chiều nhau, nên vận tốc mà khoảng cách giữa chúng rút ngắn lại chính là tổng vận tốc của hai xe.

Bước 1: Tính tổng vận tốc của ô tô và xe máy.

Khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau, vận tốc tương đối (vận tốc rút ngắn khoảng cách) bằng tổng vận tốc của chúng.
Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:
\[ v_{\text{tổng}} = v_{\text{ô tô}} + v_{\text{xe máy}} \]
\[ v_{\text{tổng}} = 52 \text{ km/giờ} + 38 \text{ km/giờ} \]
\[ v_{\text{tổng}} = 90 \text{ km/giờ} \]

Bước 2: Tính khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Ban đầu, ô tô ở A và xe máy ở B. Khoảng cách giữa A và B là tổng khoảng cách từ A đến C và từ B đến C. Tuy nhiên, đề bài lại nói “địa điểm C ở giữa A và B”. Điều này có nghĩa là A, C, B thẳng hàng theo thứ tự đó hoặc B, C, A thẳng hàng theo thứ tự đó.
Trong trường hợp này, hai xe đi ngược chiều nhau để đến địa điểm C. Điều này có nghĩa là ô tô đi từ A về phía C, và xe máy đi từ B về phía C. Do C nằm giữa A và B, nên khoảng cách ban đầu giữa hai xe chính là khoảng cách từ A đến B.
Khoảng cách từ A đến C là 160 km.
Khoảng cách từ B đến C là 136 km.
Vậy, khoảng cách ban đầu giữa hai xe (tức là khoảng cách giữa A và B) là:
\[ S_{\text{ban đầu}} = AC + CB \]
\[ S_{\text{ban đầu}} = 160 \text{ km} + 136 \text{ km} \]
\[ S_{\text{ban đầu}} = 296 \text{ km} \]

Bước 3: Tính quãng đường mà khoảng cách giữa hai xe đã rút ngắn.

Khoảng cách ban đầu là 296 km. Khoảng cách lúc sau là 71 km.
Vậy, quãng đường mà khoảng cách giữa hai xe đã rút ngắn là:
\[ S_{\text{rút ngắn}} = S_{\text{ban đầu}} – S_{\text{lúc sau}} \]
\[ S_{\text{rút ngắn}} = 296 \text{ km} – 71 \text{ km} \]
\[ S_{\text{rút ngắn}} = 225 \text{ km} \]

Bước 4: Tính thời gian để khoảng cách rút ngắn đi được 225 km.

Chúng ta biết công thức tính thời gian là: Thời gian = Quãng đường : Vận tốc.
Ở đây, quãng đường rút ngắn chính là 225 km, và vận tốc rút ngắn là tổng vận tốc của hai xe (90 km/giờ).
Thời gian để khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km là:
\[ t = \frac{S_{\text{rút ngắn}}}{v_{\text{tổng}}} \]
\[ t = \frac{225 \text{ km}}{90 \text{ km/giờ}} \]
Thực hiện phép chia: 225 chia cho 90.
\( 225 \div 90 = 2,5 \) giờ.

Kết luận câu b: Sau 2,5 giờ, khoảng cách giữa hai xe được rút ngắn còn 71 km.

Như vậy là cô trò mình đã hoàn thành xong bài tập số 5 rồi đấy! Các em thấy không, với cách trình bày từng bước, chúng ta có thể giải quyết mọi bài toán một cách dễ dàng. Hãy ôn tập kỹ các công thức và phương pháp giải nhé! Chúc các em học tốt!