Bài 8: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2h10phut. Tính chiều dài quãng đường AB.

Trước hết, thầy trò chúng ta sẽ tóm tắt lại đề bài.
– Vận tốc dự định đi bộ: 4 km/h.
– Quãng đường đi bộ: nửa quãng đường AB.
– Vận tốc đi ô tô: 30 km/h.
– Thời gian đến B sớm hơn dự định: 2 giờ 10 phút.
– Yêu cầu: Tính chiều dài quãng đường AB.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán và tìm ra cách giải.
Gọi quãng đường AB là S (km).
Thời gian dự định để đi hết quãng đường AB nếu đi bộ với vận tốc 4 km/h là:
\( t_{dự định} = \frac{S}{4} \) (giờ)

Người đó đi bộ được nửa quãng đường AB, tức là đi được quãng đường là \( \frac{S}{2} \).
Thời gian đi bộ nửa quãng đường đầu tiên là:
\( t_{1} = \frac{\frac{S}{2}}{4} = \frac{S}{8} \) (giờ)

Quãng đường còn lại là nửa quãng đường AB, tức là \( \frac{S}{2} \).
Người đó đi ô tô với vận tốc 30 km/h trên quãng đường còn lại này.
Thời gian đi ô tô là:
\( t_{2} = \frac{\frac{S}{2}}{30} = \frac{S}{60} \) (giờ)

Tổng thời gian người đó đã đi để đến B là:
\( t_{thực tế} = t_{1} + t_{2} = \frac{S}{8} + \frac{S}{60} \) (giờ)

Đề bài cho biết người đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút.
Chúng ta cần đổi 2 giờ 10 phút ra giờ:
2 giờ 10 phút = 2 giờ + 10 phút = 2 giờ + \( \frac{10}{60} \) giờ = 2 giờ + \( \frac{1}{6} \) giờ = \( \frac{12}{6} + \frac{1}{6} \) giờ = \( \frac{13}{6} \) giờ.

Vậy, ta có phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian thực tế và thời gian dự định:
\( t_{thực tế} = t_{dự định} – \frac{13}{6} \)
Hay:
\( \frac{S}{8} + \frac{S}{60} = \frac{S}{4} – \frac{13}{6} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm S.
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8, 60, 4, 6 là 120.
Nhân cả hai vế của phương trình với 120:
\( 120 \times (\frac{S}{8} + \frac{S}{60}) = 120 \times (\frac{S}{4} – \frac{13}{6}) \)
\( 120 \times \frac{S}{8} + 120 \times \frac{S}{60} = 120 \times \frac{S}{4} – 120 \times \frac{13}{6} \)
\( 15S + 2S = 30S – 20 \times 13 \)
\( 17S = 30S – 260 \)

Chuyển các hạng tử chứa S về một vế:
\( 260 = 30S – 17S \)
\( 260 = 13S \)
\( S = \frac{260}{13} \)
\( S = 20 \)

Vậy, chiều dài quãng đường AB là 20 km.

Chúng ta cùng kiểm tra lại kết quả.
Nếu S = 20 km:
Thời gian dự định: \( t_{dự định} = \frac{20}{4} = 5 \) giờ.
Nửa quãng đường là 10 km.
Thời gian đi bộ nửa quãng đường: \( t_1 = \frac{10}{4} = 2.5 \) giờ.
Thời gian đi ô tô nửa quãng đường: \( t_2 = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \) giờ.
Tổng thời gian thực tế: \( t_{thực tế} = 2.5 + \frac{1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{1}{3} = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} = \frac{17}{6} \) giờ.
Thời gian sớm hơn dự định: \( t_{dự định} – t_{thực tế} = 5 – \frac{17}{6} = \frac{30}{6} – \frac{17}{6} = \frac{13}{6} \) giờ.
\( \frac{13}{6} \) giờ = 2 giờ + \( \frac{1}{6} \) giờ = 2 giờ 10 phút.
Kết quả này khớp với đề bài. Vậy bài giải của chúng ta là đúng.

Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang bài toán số 9.

Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B mất 6h. Lúc về đi từ B về A người này đi với vận tốc nhanh hơn 4km/h nên chỉ mất 5h. Tính quãng đường AB.

Trước hết, chúng ta tóm tắt đề bài:
– Thời gian đi từ A đến B: 6 giờ.
– Thời gian đi từ B về A: 5 giờ.
– Vận tốc lúc về nhanh hơn lúc đi: 4 km/h.
– Yêu cầu: Tính quãng đường AB.

Bài toán này cũng liên quan đến công thức quãng đường, vận tốc, thời gian.
Gọi quãng đường AB là S (km).
Gọi vận tốc lúc đi từ A đến B là \( v_1 \) (km/h).
Gọi vận tốc lúc đi từ B về A là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, ta có:
Thời gian đi từ A đến B là 6 giờ:
\( S = v_1 \times 6 \) (1)

Thời gian đi từ B về A là 5 giờ:
\( S = v_2 \times 5 \) (2)

Vận tốc lúc về nhanh hơn lúc đi 4 km/h:
\( v_2 = v_1 + 4 \) (3)

Từ phương trình (1), ta có:
\( v_1 = \frac{S}{6} \)

Từ phương trình (2), ta có:
\( v_2 = \frac{S}{5} \)

Bây giờ, chúng ta thế \( v_1 \) và \( v_2 \) vào phương trình (3):
\( \frac{S}{5} = \frac{S}{6} + 4 \)

Đây là một phương trình với ẩn S. Chúng ta sẽ giải phương trình này.
Chuyển hạng tử chứa S về một vế:
\( \frac{S}{5} – \frac{S}{6} = 4 \)

Quy đồng mẫu số hai phân số: Mẫu số chung là 30.
\( \frac{6S}{30} – \frac{5S}{30} = 4 \)
\( \frac{6S – 5S}{30} = 4 \)
\( \frac{S}{30} = 4 \)

Nhân cả hai vế với 30:
\( S = 4 \times 30 \)
\( S = 120 \)

Vậy, quãng đường AB dài 120 km.

Chúng ta cùng kiểm tra lại kết quả.
Nếu S = 120 km:
Vận tốc lúc đi: \( v_1 = \frac{120}{6} = 20 \) km/h.
Vận tốc lúc về: \( v_2 = \frac{120}{5} = 24 \) km/h.
Hiệu vận tốc lúc về và lúc đi: \( v_2 – v_1 = 24 – 20 = 4 \) km/h.
Điều này khớp với đề bài. Vậy bài giải của chúng ta là đúng.

Các em thấy đấy, với kiến thức về công thức quãng đường, vận tốc, thời gian và kỹ năng giải phương trình, chúng ta hoàn toàn có thể chinh phục những bài toán chuyển động này. Các em hãy ôn tập kỹ bài học và làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!