Chào các em, thầy rất vui được cùng các em giải quyết một bài toán ứng dụng thực tế rất thú vị trong chương trình Toán 9 của chúng ta. Dạng bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình này thường xuất hiện trong các kỳ thi, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích bài toán và đặt ẩn số

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm năng suất của lúa giống mới. Tuy nhiên, các dữ kiện lại liên quan đến cả năng suất lúa giống mới và lúa giống cũ. Do đó, chúng ta sẽ đặt hai ẩn số để giải quyết bài toán một cách triệt để.

Gọi năng suất lúa giống mới là \(x\) (đơn vị: tấn/ha).
Gọi năng suất lúa giống cũ là \(y\) (đơn vị: tấn/ha).

Điều kiện của ẩn là \(x > 0\) và \(y > 0\).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng qua ẩn số và lập phương trình

Chúng ta sẽ dựa vào hai dữ kiện chính của bài toán để lập hai phương trình.

Dữ kiện thứ nhất: Cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc.

– Tổng số thóc thu được từ 60 ha lúa giống mới là: \(60x\) (tấn).
– Tổng số thóc thu được từ 40 ha lúa giống cũ là: \(40y\) (tấn).
– Tổng sản lượng là 660 tấn, nên ta có phương trình:
\[60x + 40y = 660\]
Để phương trình gọn hơn, ta có thể chia cả hai vế cho 20:
\[3x + 2y = 33 \quad (1)\]

Dữ kiện thứ hai: 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

– Số thóc thu được từ 3 ha lúa giống mới là: \(3x\) (tấn).
– Số thóc thu được từ 4 ha lúa giống cũ là: \(4y\) (tấn).
– Vì sản lượng từ 3 ha lúa mới “ít hơn” sản lượng từ 4 ha lúa cũ là 3 tấn, nên ta lấy sản lượng lớn hơn trừ đi sản lượng nhỏ hơn:
\[4y – 3x = 3\]
Để tiện cho việc giải hệ, ta viết lại phương trình theo đúng thứ tự ẩn \(x\), \(y\):
\[-3x + 4y = 3 \quad (2)\]

Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 33 \\
-3x + 4y = 3
\end{cases}
\]
Các em thấy hệ số của \(x\) ở hai phương trình là hai số đối nhau (\(3\) và \(-3\)), vì vậy phương pháp cộng đại số là hiệu quả nhất ở đây.

Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) theo vế, ta được:
\[(3x + 2y) + (-3x + 4y) = 33 + 3\]
\[6y = 36\]
\[y = 6\]

Sau khi tìm được \(y = 6\), ta thay giá trị này vào phương trình (1) để tìm \(x\):
\[3x + 2(6) = 33\]
\[3x + 12 = 33\]
\[3x = 33 – 12\]
\[3x = 21\]
\[x = 7\]

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán

Ta tìm được \(x = 7\) và \(y = 6\). Cả hai giá trị này đều lớn hơn 0, nên thỏa mãn điều kiện ban đầu của ẩn.

Bài toán hỏi “năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu?”. Đó chính là giá trị của \(x\) mà chúng ta đã đặt.

Kết luận:
Vậy, năng suất lúa giống mới trên 1 ha là 7 tấn.