Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay, kết hợp kiến thức về lực Coulomb trong chương “Điện tích – Điện trường” và kiến thức về chuyển động tròn đều mà chúng ta đã học ở lớp 10. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước phân tích của thầy nhé.

Phân tích bài toán và tóm tắt dữ kiện:

Trước hết, chúng ta cần xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán:

– Hạt nhân nguyên tử Heli (He): Hạt nhân Heli có 2 proton, vì vậy điện tích của nó sẽ là dương và có độ lớn gấp 2 lần độ lớn điện tích nguyên tố.
Điện tích hạt nhân: \(q_1 = +2e = 2 \cdot (1,6.10^{-19}) = 3,2.10^{-19}\) C.

– Electron (e): Chuyển động quanh hạt nhân.
Điện tích electron: \(q_2 = -e = -1,6.10^{-19}\) C.
Khối lượng electron: \(m = 9,1.10^{-31}\) kg.

– Bán kính quỹ đạo: \(r = 29,4\) pm. Chúng ta cần đổi đơn vị này về mét (m) là đơn vị chuẩn trong hệ SI.
Ta có 1 pm (picomet) = \(10^{-12}\) m.
Vậy \(r = 29,4.10^{-12}\) m.

– Hằng số Coulomb: \(k = 9.10^9 \frac{N.m^2}{C^2}\).

– Yêu cầu: Tìm tốc độ góc \(\omega\) của electron.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích lực tác dụng lên electron

Electron mang điện tích âm, còn hạt nhân Heli mang điện tích dương, do đó giữa chúng có một lực hút tĩnh điện. Lực này luôn hướng vào tâm của quỹ đạo (tức là hạt nhân).

Theo mô hình nguyên tử, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân. Để một vật có thể chuyển động tròn đều, phải có một lực hướng tâm tác dụng lên nó. Trong trường hợp này, lực hút tĩnh điện (lực Coulomb) chính là lực đóng vai trò lực hướng tâm, giữ cho electron chuyển động trên quỹ đạo tròn của nó.

Vì vậy, ta có phương trình về độ lớn:

\[F_{\text{điện}} = F_{\text{hướng tâm}}\]

Bước 2: Viết biểu thức cho các lực

– Độ lớn lực hút tĩnh điện (lực Coulomb) được tính bằng công thức:
\[F_{\text{điện}} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\]

– Độ lớn lực hướng tâm được tính bằng công thức liên quan đến tốc độ góc \(\omega\):
\[F_{\text{hướng tâm}} = m \cdot a_{\text{hướng tâm}} = m \omega^2 r\]

Bước 3: Thiết lập phương trình và suy ra công thức tính \(\omega\)

Từ phương trình \(F_{\text{điện}} = F_{\text{hướng tâm}}\), ta có:
\[k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = m \omega^2 r\]

Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức trên để tìm \(\omega\).

\[\omega^2 = \frac{k |q_1 q_2|}{m r^3}\]

Suy ra:
\[\omega = \sqrt{\frac{k |q_1 q_2|}{m r^3}}\]

Bước 4: Thay số và tính toán kết quả

Bây giờ, các em hãy cẩn thận thay các giá trị đã tóm tắt ở trên vào công thức vừa tìm được:

\[\omega = \sqrt{\frac{9.10^9 \cdot |(3,2.10^{-19}) \cdot (-1,6.10^{-19})|}{(9,1.10^{-31}) \cdot (29,4.10^{-12})^3}}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{9.10^9 \cdot (3,2.10^{-19}) \cdot (1,6.10^{-19})}{9,1.10^{-31} \cdot (29,4)^3 \cdot (10^{-12})^3}}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{4,608.10^{-28}}{9,1.10^{-31} \cdot 25412,184 \cdot 10^{-36}}}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{4,608.10^{-28}}{2,3125.10^{-62}}}\]

\[\omega = \sqrt{1,9926.10^{34}}\]

\[\omega \approx 1,41.10^{17} \text{ (rad/s)}\]

Kết luận:

Vậy, tốc độ góc của electron khi chuyển động quanh hạt nhân Heli với bán kính quỹ đạo 29,4pm là khoảng \(1,41.10^{17}\) rad/s.

Qua bài tập này, các em cần ghi nhớ một điều cốt lõi: Lực tương tác tĩnh điện (lực Coulomb) chính là nguyên nhân gây ra gia tốc hướng tâm, giữ cho các electron chuyển động trên quỹ đạo trong mô hình hành tinh nguyên tử. Chúc các em học tốt