biết rằng khi điện trở mạch ngoài của một nguồn điện tăng từ r1=2 đến e2=12 thì…
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích đề bài và áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé.
Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Đề bài cho biết:
– Điện trở mạch ngoài ban đầu: \(r_1 = 2 \, \Omega\).
– Điện trở mạch ngoài sau khi thay đổi: \(r_2 = 12 \, \Omega\).
– Mối quan hệ giữa hiệu điện thế hai cực của nguồn ở hai trường hợp: Hiệu điện thế ở trường hợp 2 gấp đôi hiệu điện thế ở trường hợp 1.
Đại lượng cần tìm là điện trở trong của nguồn điện, ký hiệu là \(r\).
Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch.
Chúng ta nhớ lại công thức của định luật Ôm cho toàn mạch:
\(I = \frac{E}{R_{ngoài} + r}\)
Trong đó:
– \(I\) là cường độ dòng điện chạy trong mạch.
– \(E\) là suất điện động của nguồn điện.
– \(R_{ngoài}\) là điện trở của mạch ngoài.
– \(r\) là điện trở trong của nguồn điện.
Ngoài ra, hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện (còn gọi là hiệu điện thế mạch ngoài) được tính bằng công thức:
\(U = I \cdot R_{ngoài}\)
Thay \(I\) từ định luật Ôm cho toàn mạch vào công thức tính \(U\), ta được:
\(U = \frac{E}{R_{ngoài} + r} \cdot R_{ngoài}\)
\(U = \frac{E \cdot R_{ngoài}}{R_{ngoài} + r}\)
Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin đề bài cho.
Đề bài cho biết có hai trường hợp với điện trở mạch ngoài khác nhau và mối liên hệ về hiệu điện thế.
Trường hợp 1:
Điện trở mạch ngoài là \(r_1 = 2 \, \Omega\).
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là \(U_1\).
Áp dụng công thức hiệu điện thế mạch ngoài, ta có:
\(U_1 = \frac{E \cdot r_1}{r_1 + r}\)
\(U_1 = \frac{E \cdot 2}{2 + r}\) (1)
Trường hợp 2:
Điện trở mạch ngoài là \(r_2 = 12 \, \Omega\).
Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là \(U_2\).
Áp dụng công thức hiệu điện thế mạch ngoài, ta có:
\(U_2 = \frac{E \cdot r_2}{r_2 + r}\)
\(U_2 = \frac{E \cdot 12}{12 + r}\) (2)
Đề bài cho biết hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn tăng gấp đôi khi điện trở mạch ngoài tăng từ \(r_1\) lên \(r_2\). Tức là:
\(U_2 = 2 \cdot U_1\) (3)
Bước 4: Thay thế và giải phương trình.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức của \(U_1\) và \(U_2\) từ phương trình (1) và (2) vào phương trình (3).
\(\frac{E \cdot 12}{12 + r} = 2 \cdot \frac{E \cdot 2}{2 + r}\)
Chúng ta thấy rằng suất điện động \(E\) xuất hiện ở cả hai vế của phương trình và \(E \neq 0\), nên chúng ta có thể rút gọn \(E\).
\(\frac{12}{12 + r} = 2 \cdot \frac{2}{2 + r}\)
\(\frac{12}{12 + r} = \frac{4}{2 + r}\)
Bây giờ, chúng ta thực hiện phép nhân chéo để giải phương trình này.
\(12 \cdot (2 + r) = 4 \cdot (12 + r)\)
Mở ngoặc hai vế:
\(24 + 12r = 48 + 4r\)
Chuyển các hạng tử chứa \(r\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:
\(12r – 4r = 48 – 24\)
\(8r = 24\)
Cuối cùng, ta tìm được giá trị của \(r\):
\(r = \frac{24}{8}\)
\(r = 3 \, \Omega\)
Bước 5: Kết luận.
Vậy, điện trở trong của nguồn điện đó là 3 ôm.
Hy vọng cách trình bày chi tiết từng bước này giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Các em hãy xem lại và ghi nhớ các bước làm để có thể tự tin giải quyết những bài tập tương tự nhé.
Đáp án:
\(r = 3\Omega \)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{U_1} = \dfrac{{\xi .{r_1}}}{{r + {r_1}}}\\
{U_2} = \dfrac{{\xi {r_2}}}{{r + {r_2}}}\\
\Rightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \dfrac{{{r_1}{\kern 1pt} }}{{{r_2}}}.\dfrac{{r + {r_2}}}{{r + {r_1}}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{U_1}}}{{2{U_1}}} = \dfrac{2}{{12}}.\dfrac{{r + 12}}{{r + 2}}\\
\Leftrightarrow 3r + 6 = r + 12\\
\Leftrightarrow r = 3\Omega
\end{array}\)