Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị liên quan đến những con số khổng lồ của vũ trụ nhé. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta, giúp các em làm quen với cách viết các số lớn và thực hiện phép chia cho những số có nhiều chữ số 0.

Chúng ta bắt đầu với phần a) của bài toán.

a) Viết khối lượng của Trái Đất và khối lượng của Mặt Trăng dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10.

Các em hãy quan sát đề bài cho biết:
Khối lượng của Trái Đất khoảng 6 00 … 000 (21 số 0) tấn.
Khối lượng của Mặt Trăng khoảng 75 00 … 000 (18 số 0) tấn.

Để viết các số này dưới dạng tích của một số với một lũy thừa của 10, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về luỹ thừa của 10 mà chúng ta đã học.

Bước 1: Phân tích số 0
Chúng ta cần đếm số lượng chữ số 0 đứng sau chữ số đầu tiên.
Đối với khối lượng Trái Đất: Số 6 đứng đầu, sau đó là 21 chữ số 0.
Vậy, khối lượng Trái Đất có thể viết là 6 nhân với một số gồm 1 theo sau bởi 21 chữ số 0.

Bước 2: Biểu diễn số có nhiều chữ số 0 dưới dạng lũy thừa của 10
Một số gồm chữ số 1 theo sau bởi n chữ số 0 có thể viết là \(10^n\).
Vì khối lượng Trái Đất có 21 chữ số 0 sau số 6, nên ta có thể viết phần số 0 đó dưới dạng \(10^{21}\).

Bước 3: Viết khối lượng Trái Đất dưới dạng tích
Vậy, khối lượng của Trái Đất sẽ được viết là:
6 x (1 theo sau là 21 số 0)
= 6 x \(10^{21}\) tấn.

Bây giờ, chúng ta làm tương tự với khối lượng của Mặt Trăng.

Bước 1: Phân tích số 0
Khối lượng của Mặt Trăng là 75 00 … 000 (18 số 0) tấn.
Ở đây, số đứng đầu là 75, sau đó là 18 chữ số 0.

Bước 2: Biểu diễn số có nhiều chữ số 0 dưới dạng lũy thừa của 10
Ta có 18 chữ số 0 đứng sau số 75. Vậy, phần số 0 đó có thể viết là \(10^{18}\).

Bước 3: Viết khối lượng Mặt Trăng dưới dạng tích
Vậy, khối lượng của Mặt Trăng sẽ được viết là:
75 x (1 theo sau là 18 số 0)
= 75 x \(10^{18}\) tấn.

Hoặc, chúng ta cũng có thể viết số 75 dưới dạng tích của 7.5 với \(10^1\). Khi đó, khối lượng Mặt Trăng là:
75 x \(10^{18}\) = (7.5 x \(10^1\)) x \(10^{18}\) = 7.5 x \(10^{1+18}\) = 7.5 x \(10^{19}\) tấn.
Tuy nhiên, cách viết 75 x \(10^{18}\) tấn cũng hoàn toàn chính xác theo yêu cầu của đề bài là “tích của một số với một lũy thừa của 10”. Cô khuyến khích các em sử dụng cách viết này cho đơn giản nhé.

Vậy, kết quả phần a) là:
Khối lượng Trái Đất: 6 x \(10^{21}\) tấn.
Khối lượng Mặt Trăng: 75 x \(10^{18}\) tấn.

Bây giờ, chúng ta sang phần b).

b) Khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?

Để biết khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng, chúng ta sẽ thực hiện phép chia khối lượng Trái Đất cho khối lượng Mặt Trăng.

Bước 1: Lập phép chia
Chúng ta cần tính: (Khối lượng Trái Đất) : (Khối lượng Mặt Trăng)
= (6 x \(10^{21}\)) : (75 x \(10^{18}\))

Bước 2: Thực hiện phép chia các số
Chúng ta sẽ tách phép chia này thành hai phần: chia các số đứng trước và chia các lũy thừa của 10.
Phần số: 6 chia cho 75.
Phần lũy thừa: \(10^{21}\) chia cho \(10^{18}\).

Bước 3: Thực hiện phép chia phần số
6 chia cho 75. Vì 6 nhỏ hơn 75, chúng ta sẽ viết kết quả dưới dạng phân số hoặc số thập phân.
6 / 75 = 2 / 25 (chia cả tử và mẫu cho 3)
Để đổi ra số thập phân, ta nhân cả tử và mẫu với 4:
(2 x 4) / (25 x 4) = 8 / 100 = 0.08

Bước 4: Thực hiện phép chia phần lũy thừa
Theo quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta lấy số mũ trừ đi nhau:
\(10^{21}\) / \(10^{18}\) = \(10^{21-18}\) = \(10^3\)

Bước 5: Kết hợp kết quả của hai phần
Bây giờ, chúng ta nhân kết quả của hai phần lại với nhau:
0.08 x \(10^3\)

Bước 6: Tính kết quả cuối cùng
0.08 nhân với \(10^3\) (tức là 1000) sẽ làm cho dấu phẩy dịch sang phải 3 vị trí.
0.08 x 1000 = 80.

Vậy, khối lượng Trái Đất gấp 80 lần khối lượng Mặt Trăng.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ bài toán này. Các em hãy ghi nhớ cách viết số lớn dưới dạng tích với lũy thừa của 10 và cách thực hiện phép chia các số này nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô! Chúc các em học tốt!