Biết \(sin(\pi-\alpha)=-3/5\) và \(\pi<\alpha<(3\pi)/2\). Tính \(P=sin(\al…
Đề bài cho chúng ta biết \(sin(\pi-\alpha)=-3/5\) và điều kiện \(\pi<\alpha<(3\pi)/2\). Nhiệm vụ của chúng ta là tính giá trị của biểu thức \(P=sin(\alpha+\pi/6)\).
Chúng ta sẽ đi từng bước một, giống như cách chúng ta xây nhà vậy, phải chắc chắn từng viên gạch.
Bước 1: Tìm giá trị của \(sin(\alpha)\) và \(cos(\alpha)\) từ thông tin đã cho.
Các em còn nhớ công thức lượng giác liên quan đến \(\pi – \alpha\) không?
Chúng ta có công thức:
\(sin(\pi – \alpha) = sin(\alpha)\)
Đề bài cho \(sin(\pi-\alpha)=-3/5\).
Vậy, từ công thức trên, ta suy ra:
\(sin(\alpha) = -3/5\)
Bây giờ, chúng ta cần tìm \(cos(\alpha)\). Chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ cơ bản của lượng giác:
\(sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\)
Thay giá trị \(sin(\alpha)\) vừa tìm được vào công thức này:
\((-3/5)^2 + cos^2(\alpha) = 1\)
\(9/25 + cos^2(\alpha) = 1\)
Để tìm \(cos^2(\alpha)\), ta chuyển 9/25 sang vế phải:
\(cos^2(\alpha) = 1 – 9/25\)
\(cos^2(\alpha) = 25/25 – 9/25\)
\(cos^2(\alpha) = 16/25\)
Bây giờ, chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm \(cos(\alpha)\):
\(cos(\alpha) = \pm \sqrt{16/25}\)
\(cos(\alpha) = \pm 4/5\)
Để biết \(cos(\alpha)\) mang dấu dương hay âm, chúng ta cần xem xét điều kiện đã cho của \(\alpha\). Đề bài nói \(\pi<\alpha<(3\pi)/2\). Đây là góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Trong góc phần tư thứ ba, cả \(sin(\alpha)\) và \(cos(\alpha)\) đều âm.
Do đó, ta chọn giá trị âm cho \(cos(\alpha)\):
\(cos(\alpha) = -4/5\)
Vậy là chúng ta đã tìm được \(sin(\alpha) = -3/5\) và \(cos(\alpha) = -4/5\).
Bước 2: Áp dụng công thức cộng để tính \(P=sin(\alpha+\pi/6)\).
Công thức cộng cho sin là:
\(sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)\)
Ở đây, ta coi \(A = \alpha\) và \(B = \pi/6\).
Vậy, \(P = sin(\alpha+\pi/6) = sin(\alpha)cos(\pi/6) + cos(\alpha)sin(\pi/6)\)
Chúng ta cần biết giá trị lượng giác của \(\pi/6\). Các em còn nhớ không?
\(cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2\)
\(sin(\pi/6) = 1/2\)
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:
\(P = (-3/5) \times (\sqrt{3}/2) + (-4/5) \times (1/2)\)
Thực hiện phép nhân:
\(P = -3\sqrt{3}/10 – 4/10\)
Vì hai phân số có cùng mẫu số, ta có thể gộp lại:
\(P = (-3\sqrt{3} – 4)/10\)
Chúng ta có thể viết lại cho đẹp hơn một chút:
\(P = -(3\sqrt{3} + 4)/10\)
Vậy là chúng ta đã tính xong giá trị của P. Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức và làm từng bước cẩn thận là có thể giải được bài toán này.
Kết luận:
Với \(sin(\pi-\alpha)=-3/5\) và \(\pi<\alpha<(3\pi)/2\), ta tìm được \(sin(\alpha) = -3/5\) và \(cos(\alpha) = -4/5\).
Khi đó, \(P=sin(\alpha+\pi/6) = sin(\alpha)cos(\pi/6) + cos(\alpha)sin(\pi/6)\)
\(P = (-3/5)(\sqrt{3}/2) + (-4/5)(1/2) = -3\sqrt{3}/10 – 4/10 = (-3\sqrt{3} – 4)/10\)
Chúc các em học tốt!
\(sin(pi-\alpha)=-3/5\) \(=>\) \(sin\alpha=-3/5\)
Ta có \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(=>\) \(cos^2\alpha=16/25\)
Do \(pi < \alpha < (3pi)/2\) \(=>\) \(cos\alpha=-4/5\)
Ta có: \(P=sin(\alpha+pi/6)\)
\(=sin\alpha*cos \ pi/6 + cos\alpha*sin \ pi/6\)
\(=-3/5*sqrt3/2-4/5*1/2\)
\(=-(3sqrt3+4)/10\)
Đáp án: \(\frac{4-3\sqrt[]{3}}{10}\)
Giải thích:
sin(\(\pi\)- \(\alpha\))
= \(\frac{-3}{5}\) Sin\(\alpha\)
= \(\frac{-3}{5}\)
=> cos \(\alpha\) = \(\frac{4}{5}\)
P = (\(\alpha\) + \(\frac{\pi}{6}\))
= sin \(\alpha\). cos\(\frac{\pi}{6}\)+ cos\(\alpha\). sin\(\frac{\pi}{6}\)
= \(\frac{-3}{5}\) . \(\frac{\sqrt[]{3}}{2}\) + \(\frac{4}{5}\). \(\frac{1}{2}\)
=\(\frac{4-3\sqrt[]{3}}{10}\)