Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu theo đúng chương trình Sách giáo khoa Toán 10 nhé.

Để biểu diễn miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng biên \(d\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Đường thẳng biên có phương trình tương ứng với bất phương trình, bằng cách thay dấu bất đẳng thức (trong trường hợp này là dấu \(<\)) bằng dấu "=".
Ta có đường thẳng \(d\): \[3x – 2y = 0\]
Để vẽ đường thẳng này, chúng ta cần xác định hai điểm mà nó đi qua.

• Với \(x = 0\), ta có: \(3 \cdot 0 – 2y = 0 \Rightarrow -2y = 0 \Rightarrow y = 0\). Vậy đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0, 0)\).
• Vì đường thẳng đã đi qua gốc tọa độ, ta cần chọn một giá trị \(x\) khác 0. Chọn \(x = 2\), ta có: \(3 \cdot 2 – 2y = 0 \Rightarrow 6 – 2y = 0 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3\). Vậy đường thẳng đi qua điểm \(A(2, 3)\).

Đường thẳng \(d\) chính là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0, 0)\) và \(A(2, 3)\).

Lưu ý quan trọng: Vì bất phương trình ban đầu là \(3x – 2y < 0\) (dấu "<" không có dấu "="), nên miền nghiệm sẽ không bao gồm các điểm nằm trên đường thẳng \(d\). Do đó, khi vẽ, ta phải biểu diễn đường thẳng \(d\) bằng nét đứt.

Bước 2: Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng \(d\).
Đường thẳng \(d\) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Ta cần kiểm tra xem nửa mặt phẳng nào là miền nghiệm.

Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ \(O(0, 0)\) để thử cho nhanh. Tuy nhiên, ở bài này, ta thấy điểm \(O(0, 0)\) thuộc đường thẳng \(d\), nên ta bắt buộc phải chọn một điểm khác không thuộc \(d\).

Ta hãy chọn một điểm đơn giản, ví dụ điểm \(M(1, 0)\).

Bước 3: Thay tọa độ điểm thử vào bất phương trình ban đầu.
Ta thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(3x – 2y < 0\): \[3(1) - 2(0) < 0\] \[3 - 0 < 0\] \[3 < 0\] Đây là một mệnh đề SAI.

Bước 4: Kết luận miền nghiệm.
Vì điểm \(M(1, 0)\) cho kết quả sai, nên nửa mặt phẳng chứa điểm M không phải là miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng còn lại (nửa mặt phẳng không chứa điểm M).

Khi biểu diễn trên hình vẽ, ta sẽ gạch bỏ phần nửa mặt phẳng chứa điểm \(M(1, 0)\).

Kết luận cuối cùng: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x – 2y < 0\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(3x - 2y = 0\), không chứa điểm \(M(1, 0)\) và không bao gồm đường thẳng bờ \(d\). (Trên hình vẽ là phần mặt phẳng không bị gạch bỏ).

Chúc các em học tốt