Xin chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 6: bội của một số nguyên.

Các em còn nhớ thế nào là bội của một số tự nhiên không? Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng khái niệm này cho cả số nguyên âm nhé.

Bài tập của chúng ta hôm nay là: Bội của -12 là bao nhiêu?

Để làm được bài tập này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa về bội số.

1. Định nghĩa bội số

Thầy nhắc lại định nghĩa cho số tự nhiên trước nhé:
Một số tự nhiên \(a\) được gọi là bội của một số tự nhiên \(b\) nếu \(a\) chia hết cho \(b\). Hay nói cách khác, tồn tại một số tự nhiên \(k\) sao cho \(a = b \times k\).

Bây giờ, chúng ta sẽ mở rộng sang số nguyên:
Một số nguyên \(a\) được gọi là bội của một số nguyên \(b\) nếu \(a\) chia hết cho \(b\). Hay nói cách khác, tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho \(a = b \times k\).

2. Áp dụng định nghĩa vào bài toán

Đề bài yêu cầu tìm “Bội của -12”. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên \(a\) sao cho \(a\) chia hết cho -12.
Theo định nghĩa, ta cần tìm các số nguyên \(a\) sao cho tồn tại một số nguyên \(k\) mà \(a = (-12) \times k\).

3. Tìm các giá trị của \(k\)

Vì \(k\) là một số nguyên, nên \(k\) có thể là bất kỳ số nguyên nào: số nguyên dương, số nguyên âm hoặc số 0.

Chúng ta sẽ thử với một vài giá trị của \(k\) để xem \(a\) nhận được giá trị nào.

* Nếu \(k = 0\): \(a = (-12) \times 0 = 0\). Vậy 0 là một bội của -12.
* Nếu \(k = 1\): \(a = (-12) \times 1 = -12\). Vậy -12 là một bội của -12.
* Nếu \(k = 2\): \(a = (-12) \times 2 = -24\). Vậy -24 là một bội của -12.
* Nếu \(k = 3\): \(a = (-12) \times 3 = -36\). Vậy -36 là một bội của -12.
… Cứ tiếp tục như vậy với các số nguyên dương \(k\), ta sẽ được các bội là -12, -24, -36, …

Bây giờ, chúng ta thử với các số nguyên âm cho \(k\):

* Nếu \(k = -1\): \(a = (-12) \times (-1) = 12\). Vậy 12 là một bội của -12.
* Nếu \(k = -2\): \(a = (-12) \times (-2) = 24\). Vậy 24 là một bội của -12.
* Nếu \(k = -3\): \(a = (-12) \times (-3) = 36\). Vậy 36 là một bội của -12.
… Cứ tiếp tục như vậy với các số nguyên âm \(k\), ta sẽ được các bội là 12, 24, 36, …

4. Tổng hợp kết quả

Như vậy, các bội của -12 là tất cả các số nguyên có dạng \( (-12) \times k \), với \(k\) là một số nguyên bất kỳ.

Chúng ta có thể liệt kê một vài bội của -12 như sau:
…, -36, -24, -12, 0, 12, 24, 36, …

Ký hiệu tập hợp các bội của -12 là \(B(-12)\).
\(B(-12) = \{ k \times (-12) \mid k \in \mathbb{Z} \}\)
Trong đó, \( \mathbb{Z} \) là tập hợp các số nguyên.

Vậy, bội của -12 bao gồm tất cả các số nguyên là kết quả của phép nhân -12 với bất kỳ số nguyên nào.

Các em đã hiểu chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!