Cô rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán này. Đây là một dạng bài tập rất hay gặp trong chương trình Toán 9, giúp chúng ta ứng dụng kiến thức hình học và lượng giác vào thực tế. Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết nhé!

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI VÀ HÌNH VẼ

Đầu tiên, để giải quyết các bài toán thực tế có yếu tố hình học, việc hình dung và vẽ hình là cực kỳ quan trọng.

1. Hình dung tình huống:
* Có một tòa tháp đứng thẳng trên mặt đất.
* Các tia nắng mặt trời chiếu xuống, tạo thành một góc với mặt đất.
* Tòa tháp tạo ra một cái bóng trên mặt đất.

2. Vẽ hình minh họa:
* Chúng ta có thể biểu diễn tòa tháp bằng một đoạn thẳng đứng.
* Cái bóng của tháp nằm trên mặt đất, là một đoạn thẳng nằm ngang.
* Tia nắng mặt trời chiếu từ đỉnh tháp xuống cuối bóng, tạo thành một đường chéo.
* Ba yếu tố này (tháp, bóng, tia nắng) sẽ tạo thành một tam giác vuông.

Hãy gọi các điểm như sau:
* Gọi A là đỉnh của tháp.
* Gọi B là chân của tháp (trên mặt đất).
* Gọi C là điểm cuối của bóng tháp trên mặt đất.

Khi đó, chúng ta có tam giác ABC vuông tại B (vì tháp luôn vuông góc với mặt đất).

3. Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm:
* Chiều cao của tháp chính là cạnh AB (chúng ta cần tìm giá trị này, ký hiệu là h).
* Bóng của tháp trên mặt đất dài 35m, chính là cạnh BC = 35m.
* Góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là góc \( \widehat{BCA} \) (hay góc C) = \( 60^\circ \).

ÁP DỤNG KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 9

Với tam giác vuông ABC vuông tại B:

* Cạnh đối diện với góc C là cạnh AB (chiều cao h).
* Cạnh kề với góc C là cạnh BC (bóng tháp, 35m).

Chúng ta cần tìm cạnh đối (AB) khi đã biết cạnh kề (BC) và góc nhọn (C). Công thức lượng giác liên hệ giữa ba yếu tố này chính là hàm tang.

Công thức tổng quát:

\[ \tan(\text{góc nhọn}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \]

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

\[ \tan(C) = \frac{AB}{BC} \]

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{35} \]

THỰC HIỆN TÍNH TOÁN

Từ công thức trên, chúng ta có thể suy ra chiều cao h:

\[ h = 35 \times \tan(60^\circ) \]

Chúng ta biết rằng \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Hoặc các em có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm giá trị xấp xỉ của \( \tan(60^\circ) \approx 1.73205 \).

Vậy:

\[ h = 35 \times \sqrt{3} \]

\[ h \approx 35 \times 1.73205 \]

\[ h \approx 60.62175 \]

LÀM TRÒN KẾT QUẢ

Đề bài yêu cầu chúng ta làm tròn kết quả đến mét.

\[ h \approx 60.62175 \text{ m} \]

Khi làm tròn đến mét, chúng ta nhìn vào chữ số thập phân thứ nhất. Nếu chữ số đó từ 5 trở lên thì làm tròn lên, nếu nhỏ hơn 5 thì làm tròn xuống. Ở đây là 6, nên chúng ta làm tròn lên:

\[ h \approx 61 \text{ m} \]

KẾT LUẬN

Vậy, chiều cao của tháp xấp xỉ 61 mét.

Cô hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải bài toán. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tương tự để thành thạo kiến thức này nhé! Chúc các em học tốt!