Xin chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên Toán của các em đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài tập rất thú vị liên quan đến hàm số lượng giác, cụ thể là cách tìm giá trị của x khi biết cotx = -1 và biểu diễn kết quả dưới dạng radian.

Các em nhớ lại kiến thức về hàm cotang mà chúng ta đã học nhé. Hàm cotang của một góc x, ký hiệu là cotx, được định nghĩa là tỉ lệ giữa cosx và sinx. Tức là:

cotx = cosx / sinx

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức này để giải bài toán cotx = -1.

Bước 1: Hiểu yêu cầu của đề bài
Chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của x sao cho cotx = -1. Quan trọng hơn, chúng ta cần biểu diễn các giá trị này dưới dạng radian.

Bước 2: Tìm hiểu mối quan hệ giữa cotx và các giá trị lượng giác cơ bản
Chúng ta biết rằng cotx = -1. Điều này có nghĩa là tỉ lệ cosx / sinx bằng -1.
Khi nào thì tỉ lệ này bằng -1?
Điều này xảy ra khi cosx và sinx có giá trị đối nhau. Tức là, nếu cosx = a thì sinx = -a, hoặc ngược lại.

Bước 3: Tìm các góc đặc biệt mà cotang của nó bằng -1
Trong chương trình Toán lớp 10, chúng ta đã học về các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0, pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, pi, v.v.
Hãy thử nhớ lại các giá trị này.
Chúng ta biết rằng:
cot(pi/4) = 1
cot(3pi/4) = -1
cot(7pi/4) = -1
…

Tại sao lại là 3pi/4 và 7pi/4?
Chúng ta có thể dựa vào đường tròn lượng giác để hình dung.
Góc pi/4 tương ứng với điểm trên đường tròn có tọa độ là (căn 2 / 2, căn 2 / 2). cot(pi/4) = cos(pi/4) / sin(pi/4) = (căn 2 / 2) / (căn 2 / 2) = 1.
Góc 3pi/4 nằm ở góc phần tư thứ hai. Trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng với góc 3pi/4 có tọa độ là (-căn 2 / 2, căn 2 / 2).
cot(3pi/4) = cos(3pi/4) / sin(3pi/4) = (-căn 2 / 2) / (căn 2 / 2) = -1.

Góc 7pi/4 nằm ở góc phần tư thứ tư. Trên đường tròn lượng giác, điểm tương ứng với góc 7pi/4 có tọa độ là (căn 2 / 2, -căn 2 / 2).
cot(7pi/4) = cos(7pi/4) / sin(7pi/4) = (căn 2 / 2) / (-căn 2 / 2) = -1.

Bước 4: Tìm công thức tổng quát cho nghiệm của phương trình lượng giác
Chúng ta đã tìm được một nghiệm là x = 3pi/4. Tuy nhiên, hàm cotang có tính tuần hoàn. Chu kỳ của hàm cotang là pi. Điều này có nghĩa là cứ sau mỗi khoảng pi, giá trị của cotang sẽ lặp lại.
Vì vậy, nếu x₀ là một nghiệm của phương trình cotx = -1, thì tất cả các nghiệm của phương trình đó sẽ có dạng:

\[ x = x₀ + kπ \]

trong đó k là một số nguyên bất kỳ (k ∈ Z).

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có một nghiệm là x₀ = 3pi/4. Vậy công thức tổng quát cho nghiệm của phương trình cotx = -1 là:

\[ x = \frac{3π}{4} + kπ \]

trong đó k là một số nguyên (k ∈ Z).

Bước 5: Biểu diễn dưới dạng radian
Yêu cầu của đề bài là biểu diễn sang radian. Tất cả các giá trị chúng ta đã tìm được (3pi/4, pi, k) đều đã ở dạng radian rồi các em nhé.

Kết luận
Vậy, cách bấm cotx = -1 sang radian cho ta tập nghiệm là:

\[ x = \frac{3π}{4} + kπ, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Các em có thể bấm máy tính để kiểm tra. Ví dụ, nếu cho k = 0, ta có x = 3pi/4. Nếu cho k = 1, ta có x = 3pi/4 + pi = 7pi/4. Nếu cho k = -1, ta có x = 3pi/4 – pi = -pi/4.
Và các em hãy nhớ, “bấm” ở đây là chúng ta đang tìm kiếm các giá trị của x thông qua kiến thức Toán học, chứ không phải là thao tác trên máy tính cầm tay nhé các em.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu có, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!