cách khai triển hằng đẳng thức (4x) mũ 2

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau “khai triển” một biểu thức rất thú vị và thường gặp nhé. Đừng lo lắng, với kiến thức về lũy thừa mà chúng ta đã học, bài toán này sẽ trở nên thật đơn giản!

Đề bài yêu cầu chúng ta khai triển biểu thức ${\left(4x\right)}^2$.

Chúng ta sẽ có hai cách tiếp cận chính, cả hai đều dựa trên những kiến thức cơ bản đã học về lũy thừa và phép nhân.

Cách 1: Áp dụng định nghĩa lũy thừa và tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân.

Bước 1: Nhắc lại định nghĩa lũy thừa bậc hai (bình phương).

Khi chúng ta nói “bình phương của một số” hay “mũ 2”, điều đó có nghĩa là chúng ta nhân số đó với chính nó. Ví dụ, $A^2$ có nghĩa là $A\cdot A$.

Lý do áp dụng: Đây là định nghĩa cơ bản nhất của phép lũy thừa, giúp chúng ta hiểu rõ ý nghĩa của biểu thức cần khai triển.

Bước 2: Áp dụng định nghĩa vào biểu thức ${\left(4x\right)}^2$.

Theo định nghĩa trên, ${\left(4x\right)}^2$ chính là $\left(4x\right)\cdot \left(4x\right)$.

Vậy, ta có:

$${\left(4x\right)}^2=\left(4x\right)\cdot \left(4x\right)$$

Bước 3: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.

Chúng ta biết rằng phép nhân có tính chất giao hoán (có thể đổi chỗ các thừa số) và tính chất kết hợp (có thể nhóm các thừa số lại). Do đó, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:

$$\left(4x\right)\cdot \left(4x\right)=4\cdot x\cdot 4\cdot x$$

Sau đó, chúng ta nhóm các thừa số giống nhau lại:

$$4\cdot x\cdot 4\cdot x=(4\cdot 4)\cdot (x\cdot x)$$

Lý do áp dụng: Các tính chất này giúp chúng ta sắp xếp lại biểu thức một cách hợp lý để dễ dàng thực hiện phép tính hơn.

Bước 4: Thực hiện các phép nhân.

Ta tính từng phần:

• $4\cdot 4=16$
• $x\cdot x=x^2$ (theo định nghĩa lũy thừa)

Bước 5: Kết hợp các kết quả.

Vậy, chúng ta có:

$$(4\cdot 4)\cdot (x\cdot x)=16\cdot x^2=16x^2$$

Cách 2: Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích.

Bước 1: Nhắc lại quy tắc lũy thừa của một tích.

Đối với các số $a$, $b$ và số tự nhiên $n$, ta có công thức:

$${(a\cdot b)}^n=a^n\cdot b^n$$

Lý do áp dụng: Đây là một trong các công thức về lũy thừa được học trong chương trình Toán lớp 7 và đầu lớp 8, giúp chúng ta tính toán nhanh gọn hơn khi gặp lũy thừa của một tích.

Bước 2: Áp dụng quy tắc vào biểu thức ${\left(4x\right)}^2$.

Trong trường hợp này, $a=4$, $b=x$ và $n=2$.
Áp dụng công thức, ta có:

$${\left(4x\right)}^2=4^2\cdot x^2$$

Bước 3: Thực hiện phép tính lũy thừa.

Ta tính $4^2$:

$$4^2=4\cdot 4=16$$

Bước 4: Kết hợp các kết quả.

Vậy, chúng ta có:

$$16\cdot x^2=16x^2$$

Kết luận chung:

Dù theo cách nào, chúng ta cũng đều thu được kết quả là:

$${\left(4x\right)}^2=16x^2$$

Các em thấy không, việc khai triển biểu thức này không phải là một “hằng đẳng thức đáng nhớ” theo nghĩa là một trong 7 hằng đẳng thức cơ bản mà chúng ta sẽ học ở lớp 8 (như bình phương của một tổng hay bình phương của một hiệu). Đây thực chất là một phép tính lũy thừa áp dụng quy tắc ${\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n$, một kiến thức nền tảng rất quan trọng đó!

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!