Phân tich đa thức thành nhân tử : x^2 + x – 1

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập phân tích đa thức thành nhân tử rất thú vị nhé.

Đa thức chúng ta cần phân tích là: $x^2+x–1$

1. Giải thích phương pháp áp dụng:

Để phân tích một đa thức bậc hai dạng $a{x}^2+bx+c$ thành nhân tử, chúng ta thường sử dụng các phương pháp đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, hoặc nhóm các hạng tử. Đối với dạng tam thức bậc hai này, phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta thường áp dụng ở lớp 8 là tách hạng tử giữa ($bx$). Mục đích của việc tách hạng tử này là để tạo ra bốn hạng tử, sau đó ta có thể nhóm chúng lại và đặt nhân tử chung để hoàn thành việc phân tích.

Cụ thể, đối với đa thức $a{x}^2+bx+c$, chúng ta sẽ tìm hai số $m$ và $n$ sao cho:

• Tích của chúng bằng tích của hệ số $a$ và hệ số $c$: $m\cdot n=ac$
• Tổng của chúng bằng hệ số $b$: $m+n=b$

Nếu tìm được $m$ và $n$, ta sẽ tách $bx$ thành $mx+nx$, rồi nhóm hạng tử để phân tích.

2. Trình bày lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các hệ số của đa thức.

Đa thức đã cho là $x^2+x–1$.

So sánh với dạng tổng quát $a{x}^2+bx+c$, ta có:

• Hệ số $a=1$
• Hệ số $b=1$
• Hệ số $c=–1$

Bước 2: Tìm hai số $m$ và $n$ thỏa mãn điều kiện.

Chúng ta cần tìm hai số nguyên $m$ và $n$ sao cho:

• $m\cdot n=ac=1\cdot (–1)=–1$
• $m+n=b=1$

Bây giờ, chúng ta liệt kê các cặp số nguyên có tích bằng $–1$ và kiểm tra tổng của chúng:

• Cặp số $1$ và $–1$:

Tích: $1\cdot (–1)=–1$ (thỏa mãn)

Tổng: $1+(–1)=0$ (không thỏa mãn điều kiện $m+n=1$)

Chúng ta thấy rằng không có cặp số nguyên $m$ và $n$ nào cùng lúc thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Bước 3: Kết luận.

Vì chúng ta không tìm được hai số nguyên $m$ và $n$ thỏa mãn điều kiện để tách hạng tử, điều này có nghĩa là đa thức $x^2+x–1$ không thể phân tích thành nhân tử với các hệ số là số nguyên (hay các hệ số hữu tỉ) bằng các phương pháp mà chúng ta đã học ở lớp 8.

Trong phạm vi kiến thức Toán lớp 8, chúng ta kết luận rằng đa thức $x^2+x–1$ không thể phân tích được nữa.

Vậy, đa thức $x^2+x–1$ là một đa thức không thể phân tích thành nhân tử trong tập hợp các đa thức có hệ số nguyên.

Chúc các em học tốt!