Chào các em, cô là giáo viên bộ môn Toán đây.

Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em một kỹ năng rất hữu ích, giúp các em giải quyết nhanh và kiểm tra kết quả các bài toán tìm nghiệm của đa thức. Đó chính là sử dụng “trợ thủ đắc lực” – chiếc máy tính Casio fx-570VN PLUS. Trong chương trình Toán lớp 8 mới, chúng ta thường xuyên làm việc với đa thức bậc hai, và đôi khi là bậc ba, nên việc thành thạo công cụ này sẽ giúp các em tự tin hơn rất nhiều.

Trước hết, các em cần nhớ lại: Nghiệm của đa thức \(P(x)\) là giá trị \(x_0\) sao cho khi thay vào đa thức, ta được kết quả bằng 0, tức là \(P(x_0) = 0\). Việc chúng ta làm trên máy tính chính là đi tìm các giá trị \(x_0\) này.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

I. CÁCH TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC BẬC HAI

Lý do áp dụng: Máy tính Casio fx-570VN PLUS có chức năng giải phương trình bậc hai dạng tổng quát \(ax^2 + bx + c = 0\) (với \(a \neq 0\)). Tìm nghiệm của đa thức bậc hai \(P(x) = ax^2 + bx + c\) chính là giải phương trình này.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = x^2 – 5x + 6\).

• Bước 1: Mở chế độ giải phương trình (EQN)
  Trên máy tính, các em nhấn phím MODE.
• Bước 2: Chọn chế độ giải phương trình
  Màn hình sẽ hiện ra một danh sách các chế độ. Các em nhấn phím số 5 để chọn EQN (Equation – Phương trình).
• Bước 3: Chọn dạng phương trình bậc hai
  Tiếp theo, máy tính sẽ hỏi em muốn giải loại phương trình nào. Để tìm nghiệm đa thức bậc hai, ta chọn dạng \(ax^2 + bx + c = 0\). Các em nhấn phím số 3.
• Bước 4: Nhập các hệ số a, b, c
  Bây giờ, màn hình sẽ hiện ra một bảng để các em nhập hệ số. Với đa thức \(P(x) = x^2 – 5x + 6\), ta xác định các hệ số như sau:
  • \(a = 1\) (hệ số của \(x^2\))
  • \(b = -5\) (hệ số của \(x\))
  • \(c = 6\) (hệ số tự do)

  Các em nhập lần lượt từng hệ số, sau mỗi lần nhập thì nhấn phím =.
  Nhập 1 rồi nhấn =.
  Nhập -5 (dùng dấu trừ ở trên, không phải dấu trừ của phép toán) rồi nhấn =.
  Nhập 6 rồi nhấn =.

• Bước 5: Đọc kết quả
  Sau khi nhập xong hệ số c và nhấn =, các em nhấn phím = một lần nữa. Màn hình sẽ hiển thị nghiệm đầu tiên.
  Màn hình hiện: X1 = 3
  Nhấn tiếp phím =.
  Màn hình hiện: X2 = 2
  Vậy, đa thức \(P(x) = x^2 – 5x + 6\) có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x = 2\). Thật đơn giản phải không nào?
• Bước 6: Quay về chế độ tính toán ban đầu
  Để thoát khỏi chế độ giải phương trình, các em nhấn MODE rồi nhấn phím số 1 (COMP).

II. CÁCH TÌM NGHIỆM CỦA ĐA THỨC BẬC BA

Lý do áp dụng: Tương tự như đa thức bậc hai, máy tính này cũng hỗ trợ giải phương trình bậc ba dạng \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) (với \(a \neq 0\)). Đây là một công cụ cực kỳ mạnh vì việc giải nghiệm đa thức bậc ba bằng tay rất phức tạp.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(Q(x) = x^3 – 4x^2 + x + 6\).

• Bước 1 và 2: Giống như trên, các em nhấn MODE -> 5 (EQN).
• Bước 3: Chọn dạng phương trình bậc ba
  Lần này, để tìm nghiệm đa thức bậc ba, ta chọn dạng \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\). Các em nhấn phím số 4.
• Bước 4: Nhập các hệ số a, b, c, d
  Với đa thức \(Q(x) = x^3 – 4x^2 + x + 6\), ta có các hệ số:
  • \(a = 1\)
  • \(b = -4\)
  • \(c = 1\)
  • \(d = 6\)

  Các em nhập lần lượt: 1 =, -4 =, 1 =, 6 =.

• Bước 5: Đọc kết quả
  Sau khi nhập xong hệ số d, nhấn phím = để xem các nghiệm.
  Màn hình hiện: X1 = 3
  Nhấn tiếp =, màn hình hiện: X2 = 2
  Nhấn tiếp =, màn hình hiện: X3 = -1
  Vậy, đa thức đã cho có 3 nghiệm là \(x = 3\), \(x = 2\) và \(x = -1\).
• Bước 6: Nhấn MODE -> 1 để quay về chế độ bình thường.

III. LƯU Ý QUAN TRỌNG

• Đa thức khuyết: Nếu đa thức bị khuyết một bậc nào đó, thì hệ số tương ứng của nó bằng 0. Ví dụ, tìm nghiệm của đa thức \(x^2 – 9\). Đa thức này khuyết bậc nhất (không có x), nên ta sẽ nhập \(a=1, b=0, c=-9\).
• Vô nghiệm hoặc nghiệm kép:
  • Nếu phương trình vô nghiệm, máy tính sẽ báo lỗi “No Real Roots”.
  • Nếu phương trình có nghiệm kép (hai nghiệm giống hệt nhau), máy tính sẽ chỉ hiển thị một giá trị “X=”.
• Vai trò của máy tính: Các em hãy nhớ rằng, máy tính là công cụ để kiểm tra đáp án và giải nhanh trong các bài trắc nghiệm. Các em vẫn phải nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm nghiệm, vì đó mới là kiến thức cốt lõi của bài học.

Cô hy vọng bài hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em sử dụng thành thạo chiếc máy tính của mình trong học tập.
Chúc các em học tốt!