Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất cơ bản về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai. Các em hãy chú ý theo dõi nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm điều kiện để biểu thức căn (5x-10) có nghĩa.

Bước 1: Nhớ lại kiến thức về căn bậc hai

Các em còn nhớ khi nào thì một biểu thức dưới dấu căn bậc hai mới có nghĩa không?
Trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta đã được học rằng:
Căn bậc hai của một số thực a, ký hiệu là \(\sqrt{a}\), chỉ có nghĩa khi số thực a đó không âm, tức là \(a \ge 0\).

Bước 2: Áp dụng vào bài toán cụ thể

Trong bài toán này, biểu thức dưới dấu căn là (5x-10).
Vậy, để căn (5x-10) có nghĩa, thì biểu thức (5x-10) phải thỏa mãn điều kiện không âm.
Điều này có nghĩa là:
\(5x – 10 \ge 0\)

Bước 3: Giải bất phương trình vừa tìm được

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải bất phương trình \(5x – 10 \ge 0\).
Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng ta sẽ thực hiện các bước biến đổi tương đương.

* Chuyển vế: Cộng 10 vào cả hai vế của bất phương trình, ta được:
\(5x \ge 0 + 10\)
\(5x \ge 10\)

* Chia cả hai vế: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 5. Vì 5 là số dương, nên chiều của bất phương trình không đổi.
\(x \ge \frac{10}{5}\)
\(x \ge 2\)

Kết luận:

Vậy, căn (5x-10) có nghĩa khi \(x \ge 2\).

Các em hãy ghi nhớ cách tìm điều kiện xác định cho biểu thức chứa căn bậc hai này để áp dụng cho các bài tập tiếp theo nhé. Nếu có thắc mắc, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy.